2022年湖南省湘西数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）ABCD2已知一元二次方程，则的值为（）ABCD3如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D104如图，AD是的高，AE是外接圆的

2、直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，则AE等于（ ）ABCD55已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)6以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A24B36C40D908下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD9化简的结果是（ ）ABCD10下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A

3、（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）11分式方程的根是（ ）ABCD无实根12已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_14如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_15将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为_16一个多边形的内角和为900，这个多边形的边数是_17比较大小：_（填“，或”）18四边形ABCD内接于O，A125，则C的度数为_三、解答题（共7

4、8分）19（8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案20（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将

5、会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润21（8分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22（10分）福建省会福州拥

6、有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，求白塔的高.23（10分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 24（10分）如图，二次函数 (a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接

7、 DE，求 E 坐标； 若 tanBPM=，求抛物线的解析式25（12分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数26如图，一艘渔船位于小岛的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即

8、可得解【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，不符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键2、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,p+q=,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3、C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【详解】解：l1

9、l2l3，即，解得：EF1故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键4、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE由同弧所对的圆周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【详解】解：如图，连接BE，AD是的高，和为直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直径，即是直角三角形，sinBEA=sinACB=，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键5、A【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a

10、的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】二次函数的图象经过点P(-1，4)，解得a=4，二次函数解析式为；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.6、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B7、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方

11、程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、B

12、【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a2a4=a2+4=a1故选：B.10、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键11、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解【详解】方程去分母得：，解得：，检验：将代入，所以是原方程的根故选：A【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12

13、、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a1则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题4分，共24分）13、21【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为

14、21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可【详解】由题意知：半圆的半径为4，从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=即圆心运动路径的总长度= 故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键15、yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线

15、的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线yx2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.16、1【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，列方程解答出即可【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得：（n2）180900，解得n1故答案为：1【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解

16、题的关键17、【分析】比较与的值即可.【详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.18、1【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，A125，C1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得，解得一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）设购买办公桌椅m套，则

17、购买课桌凳20m套，由题意有16008000012020m200m24000，解得，m为整数，m=22、23、24，有三种购买方案： 方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可20、（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函

18、数的性质即可得到结论【详解】解：（1）根据题意得，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键21、 【分析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形

19、的概率为=【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算，解题的关键是正确画出树状图，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.22、为米.【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得，.，.，白塔的高为米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.23、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】（1），；故答案为：3，1（2）|a|，故答案为：|a|；（3）

20、ab，ab0，=|a-b|ba【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键24、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函数解析式为：【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PEx轴于点E,所以设A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2) 过点P作PMx轴于点M，连接PE，DE，先证明ABOEPM得到，找出OE=，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；设PM交BD于点N；根据点P（1，c-a），BNAC，PMx轴表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式【详解】（1）二次函数为：(a0)，对称轴为，过点P作PMx轴于点M，则M（1，0），M为AC中点，又OA：OC=1：3，设A（-m，0），C（3m，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做图如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由