2022年内蒙古自治区乌海市第八中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：42如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，

2、过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：23如图，在44的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：点H是ABD的内心点H是ABD的外心点H是BCD的外心点H是ADC的外心其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）AB12CD15一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D756抛物线y=x2

3、+kx1与x轴交点的个数为（ ）A0个B1个C2个D以上都不对7在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D78如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个9若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）ABCD10如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）

4、A7B14C6D1511在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）ABCD12二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将ABC缩小，使变换得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_14一元二次方程的解为_15点（5，）关于原点对称的点的坐标为_16方程的根为

5、_17计算：_18关于的方程一个根是1，则它的另一个根为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？20（8分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段

6、和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论21（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图1中，的度数是_，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果

7、全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.22（10分）在中，点是的中点，连接 （1）如图1，若，求的长度；（2）如图2，过点作于点求证：（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值23（10分）某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均

8、总利润最大？最大日均总利润为多少元？24（10分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、交于点，若，求证：25（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率26为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情

9、况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：EDBC，故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2、A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积，然后即可得出答案【详解】解：设CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，过点F作FGBO于点G，EHAO于点H，G

10、FMC，MEEHFNGF，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通3、C【分析】先利用勾股定理计算出ABBC，AD，CD，AC，再利用勾股定理的逆定理可得到ABCADC90，则CBAB，CDAD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对进行判断；由于HAHBHCHD，则根据三角形外心的定义可对进

11、行判断【详解】解：ABBC，AD，CD，AC，AB2+BC2AC2，CD2+AD2AC2，ABC和ADC都为直角三角形，ABCADC90，CBAB，CDAD，而CBCD，点C不在BAD的角平分线上，点H不是ABD的内心，所以错误；HAHBHCHD，点H是ABD的外心，点H是BCD的外心，点H是ADC的外心，所以正确故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了三角形的外心和勾股定理4、A【解析】将点代入即可得出k的值【详解】解：将点代入得，解得k=-12，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函

12、数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式5、A【分析】画出图形求解即可【详解】解：三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），BADE，旋转角90+4530105，故选：A【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.6、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点【详解】解：抛物线y=x2+kx1，当y=0时，则0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2个不相等的实数根，抛物线y=x2+kx与x轴交点的个数为2个，故选C7、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根

13、据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而

14、点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；根据对称性，由图象知，当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以正确故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点9、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-

15、3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键10、B【分析】根据“PAPB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQx轴于点Q，确定OP的最大值即可.【详解】PAPBAPB=90点A与点B关于原点O对称，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，则

16、OP需取得最大值，连接OM，交M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,OM=5当点P在的延长线于M的交点上时，OP取最大值，OP的最大值为3+22=7AB的最大值为72=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.11、C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是故选C【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=1

17、2、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1 ，b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1时，y0，x1时，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故错误，x1时，y取得最大值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正确故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、 (1

18、，)或(1，)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k本题中k1或1【详解】解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（1，）或（1，）【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律14、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能

19、得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.15、（-5，）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为，故点P（5，）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）故答案为：（-5，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数16、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式

20、方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.17、1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值【详解】解：=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系 ，即可得出答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，关于的方程一个根是1，它的另一个根为1，故答案为：1

21、【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2

22、+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若

23、ACB90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，当a6时，取最大值1，当M的横坐标为6时，MN3PM的长度的最大值是120、（1），证明见解析；（2）图、图结论成立，证明见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作E

24、FAB，垂足为F，证得ADCAEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详解】（1）证明如下：，为等边三角形，（2）图、图结论成立图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）60；（2）54；（3）1500户；（4）见解析，.【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以36

25、0即可得的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）2135%=60（户）故答案为60（2）960360=54，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为54（3）（户）（4）由题可列如下树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种P（选中）=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，

26、熟练掌握概率公式是解题关键.22、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO，AOB=90，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD=CD，由三角形中位线可得OD=AB；（3）分别计算出OC，BC的长，即可求解【详解】（1），点是的中点，；（2），是等腰直角三角形，；（3），【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题的关键23、（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元【分析】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶

27、售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为元，根据题意得： 解得：x1=12，x2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为元.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得： 答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.24、见解析.【分析】根据已知条件证明ADGCDF,得到ADG=CDF,根据ADBC，推出CDF=E,由此证明CDECFD,即可得到答案.【详解】四边形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关