2022年河南郑州数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1计算的值为( )A1BCD2如图，点，在双曲线上，且若的面积为，则（ ）A7BCD3下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD4半径为6的圆上有一段长度为15的弧，则此弧

2、所对的圆心角为（ ）ABCD5下列结论正确的是（ ）A垂直于弦的弦是直径B圆心角等于圆周角的2倍C平分弦的直径垂直该弦D圆内接四边形的对角互补6在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B16米C20米D15米7如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则ADP的大小为（ ）A25B40C35D308反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）A-4B-9C4D99已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-

3、8C-7D710如图，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A6B7C8D911已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y312如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点

4、D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m14某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？_（填“会”或“不会”）15双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是 16若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_17关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，则m的取值范围是_18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则ta

5、nABO_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长20（8分）作出函数y2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：xy（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y2x2的图象：（3

6、）观察所画函数的图象，当1x2时，y的取值范围是 （直接写出结论）21（8分）解下列方程（1）（2）22（10分）解一元二次方程（1） （2）23（10分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图 1；（2）连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： 24（10分）正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为1（1）求m的

7、值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集25（12分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.（1）证明：.（2）连结，如果，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

8、逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.2、A【分析】过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可【详解】如图所示，过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，由题意知，设点，AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积，解得，或（舍去

9、），经检验，是方程的解，故选A【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的几何意义，用点A的坐标表示出AOB的面积是解题的关键3、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键4、B【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】，解得：n=75，故选B【点睛】本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键5、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及

10、圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查

11、了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高7、C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接AC，ODAB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键8、A【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，

12、再将代入即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，k=（-2）6=-12，又点（3，n）在此反比例函数的图象上，3n=-12，解得：n=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上9、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.10、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CDAB6，

13、ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：E，F分别是AB，BC的中点，AEAB3，BFCFBC5，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积（）2，AD10，AEI中AE边上的高2，AEI的面积323，ABF的面积5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面积255，四边形BEIH的面积ABF的面积AEI的面积BFH的面积15351故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三

14、角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键11、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y130，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为y3y1y1故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单12、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该

15、抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).设该抛物线的解析式为y=ax2.3=a22.a=.该抛物线的解析式为y=x2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两

16、三角形相似；相似三角形的对应边成比例14、不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案【详解】ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AHBC，CH=BC=12m，AH=m，楼顶的坡度=，这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来故答案是：不会【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键15、y2=【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=16、1【解析】，由勾股定

17、理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径，17、m【分析】根据根的判别式，令0，即可计算出m的值【详解】关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，141（m）1+4m0，解得m故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键18、【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形三、解答题（

18、共78分）19、（1）；（2）菱形，理由见解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可连接AA交MN于O设AMMAx，由MAAB，可得，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题（3）如图3中，作NHBC于H想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如图2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN

19、，四边形AMAN是平行四边形，MAMA，四边形AMAN是菱形连接AA交MN于O设AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四边形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如图3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据函数的解析式，取x，y的值，即可（2）描点、连线，画

20、出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解【详解】（1）列表：x21012y82028（2）画出函数y2x2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当1x2时，y的取值范围是，故答案为：21、（1）；（2）.【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程变形后，利用因式分解法即可求解【详解】（1）方程变形得：，分解因式得：，即：或，；（2）方程变形得：，分解因式得：，即：或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法是解决本题的关键22、（1）， ；（2），【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1） a=2,b=-5,c=1b2-

21、4ac=25-8=170故x= ，（2）3x-2=0或-x+4=0故，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.23、（1）详见解析；（1）详见解析；BP=AB【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）连接BD，如图1，只要证明ADQABP，DPB=90即可解决问题；结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图 1：（1）证明：连接 BD，如图

22、 1，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：结论：BP=AB理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【点睛】本题

23、考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴24、（1）8；（2）x2或0 x2【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y中可求出m的值； (2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（2，1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：(1)当y1时，2x1，解得x2，则正比例函数y2x与反比例函数y的图像的一个交点坐标为（2，1），把(2，1)代入y得m218；(2)正比例函数y2x与反比例函数y的图像有一个交点坐标为（2，1），正比例函数y2x与反比例函数y的图的另一个交点坐标为（2，1），如图，当x2或0 x2时，2x，关于x的不等式2x的解集为x2或0 x2【点睛】本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.25、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边