2022年湖北省十堰市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1我们定义一种新函数：形如（a0，b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）

2、图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4，A4B3C2D12如图，ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）ABCD3将抛物线y=（x2）28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）234如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则OBC的度数是（ ）A80B40C50D205下列对二

3、次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的6如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 7如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）ABCD8在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D809用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD10如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点

4、F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D16二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A、B、C是O上的点，且ACB40，阴影部分的面积为2，则此扇形的半径为_12如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_.13如图，DAB=CAE，请补充一个条件：_，使ABCADE14_.15把二次函数变形为的形式，则_16已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB2，且12，则下

5、列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四边形BFGC117如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_.18平面直角坐标系内的三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 确定一个圆（填“能”或“不能”）三、解答题(共66分)19（10分）已知，在ABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量

6、关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度20（6分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.21（6分）已知二次函数（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴

7、为x=1，求它的解析式.22（8分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？23（8分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长24（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边

8、长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积25（10分）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A（1）直接写出：b的值为 ；c的值为 ；点A的坐标为 ；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横坐标为m如图1，过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 26（10分）计算：4sin30cos45+tan260参考答案一、选择题(

9、每小题3分,共30分)1、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值

10、的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为或，因此也是正确的；从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握2、D【解析】试题分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正确；DEBC，AENACM，所以D错误故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三

11、角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用3、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C5、C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公

12、式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y

13、=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形7、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似

14、三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键9、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式10、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，

15、n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】根据圆周角定理可求出AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：AOB2ACB24080，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为x2x22，故解得：x13，x23（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.12、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点

16、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=5044+3即可找出点A2019的坐标【详解】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22

17、n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）2019=5044+3，点A2019的坐标为（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案为（-21009，-21010）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键13、解：

18、D=B或AED=C【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可【详解】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为D=B（答案不唯一）14、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式故答数为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键15、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.16、【分析】由四边形ABCD是菱形，

19、得出对角线平分对角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正确；由DFAB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出ABD为等边三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG，求出AC，AG，即可得出正确；由勾股定理求出DF，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正确；由S四边形BFGC=SABCSAGF求出数值，即可得出不正确【详解】四边形ABCD是菱形，FAG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD1=2，GAD=2，AG=GDGEAD，GE垂直平分AD，AE=EDF为边AB的中点，AF=AE，在AFG和

20、AEG中，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正确；连接BD交AC于点ODFAB，F为边AB的中点，AFAB=1，AD=BDAB=AD，AD=BD=AB，ABD为等边三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=222，AG，CG=ACAG=2，CG=2GA，正确；GE垂直平分AD，EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan2ED=tan301，DF+GECG，正确；BAC=1=30，ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FGAG，S四边形BFGC=SABCSAGF211，不正确故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三

21、角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度17、【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设，即二次函数值小于一次函数值，抛物线与直线交点为，由图象可得，x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18、不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆【

22、详解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx轴，而点A（1，-3）与C、B共线，点A、B、C共线，三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆故答案为：不能【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆三、解答题(共66分)19、（1）CF+CDBC；（2）CF+CDBC不成立，存在CFCDBC，证明详见解析；（3）【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CFBD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BDCF，即可得到CFCDBC；（3）先证明BADCAF，进而得出FCD是直角

23、三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长【详解】（1）BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF90DAC，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BDCF，BD+CDBC，CF+CDBC；故答案为：CF+CDBC；（2）CF+CDBC不成立，存在CFCDBC；理由：BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF90DAC，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF

24、（SAS）BDCFBC+CDCF，CFCDBC；（3）BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90BAF，CAF90BAF，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACFABD，ABC45，ABD135，ACFABD135，FCD1354590，FCD是直角三角形正方形ADEF的边长4且对角线AE、DF相交于点ODFAD4，O为DF中点RtCDF中，OCDF【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出BADCAF是解本题的关键20、 (1)；(2)M

25、(2,3)，k=3；【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.(2)过定点M， 与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.在时，.，则，即.，.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据二次函数图象与x轴交点关系求解；（2）根据对称轴公式求解.【详解】（

26、1）证明：令y=0,则,=0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. (2).对称轴为x=，k=2 解析式为【点睛】考核知识点：二次函数的性质.22、（1）Sx2+20 x，0 x40；（2）当x20时，菱形的面积最大，最大面积是1【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可【详解】（1）由题意可得：，x为对角线的长，x0，40 x0，即0 x40；（2），即当x20时，菱形的面积最大，最大面积是1【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）AE=【分析】（1）由题意连接O

27、E，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是O的切线；（2）根据题意设r是O的半径，在RtCEO中，进而有OEAD可得CEOCDA，可得比例关系式，代入进行求解即可【详解】解：（1）证明：连结，平分，是圆的切线.（2）设是圆的半径，在中，即.解得.，即，解得，=.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.24、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)根据题意知，yx；(2)根据题意，得(x)x384，解得x18或x32.墙的长度为24 m，x18.(3)设菜园的面积是S，则S(x)xx2x (x25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大.x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为41