基本不等式第二课时课件 高一上学期数学 必修第一册_第1页
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文档简介

1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式（第二课时）1.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值.2.能够利用基本不等式解决实际问题. 通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.教学目标素养要求基本不等式：基本不等式链： 复习引入：例1:(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y) m. 当且仅当x=y=10时,等号成立. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时

2、取最值。 例题分析：例1:(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 当且仅当x=y=9时,等号成立. 则2(x + y)=36, x+y =18菜园的面积为xy m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。 例题分析：若x、y为正数，则(1)当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值_；(2)当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最小值_。各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成立的条件。一“正”二“定”三“相等”和定积最大，积

3、定和最小用最值定理求最值的三个条件:最值定理：例2:解:设矩形长为x m，宽为y m总造价为W 元 例题分析：利用基本不等式解决实际问题的步骤,解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案. 思维升华：1、x0，y0，xy=16，求 x+2y 的最小值，并说明此时x，y的值。2、x0，y0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，并说明此时x，y的值。 课堂练习：一正 二定 三相等 1、x0，y0，xy=16，求 x+2y 的最小值，并说明此时x，y的值。一正 二定 三相等 2、x0，y0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，并说明此时x，y的值。3.(多选题)下列不等式正确的是()BC4.已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是_.505.已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是_.解析由m2n22mn，1、两个重要的不等式：(1)(2) (当且

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