2021-2022学年高中数学新人教A版必修第一册 第2课时 集合的表示 课件（36张）

1、1.1集合的概念第2课时集合的表示课标定位素养阐释1.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.2.掌握集合的表示方法列举法和描述法.3.积累数学抽象的经验,培养逻辑推理能力与数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑思 想 方 法随 堂 练 习 自主预习新知导学一、列举法【问题思考】1.设集合M是小于6的正整数构成的集合,集合M中的元素能一一列举出来吗?提示:能.1,2,3,4,5.2.上述集合M除了用自然语言描述外,还可以用什么方式表示呢?如何表示?提示:列举法.1,2,3,4,5.3.填空:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列

2、举法.4.做一做:方程x2-4x+3=0的所有实数根组成的集合为()A.1,3B.1C.x2-4x+3=0D.x=1,x=3解析:因为方程x2-4x+3=0的根为1,3,所以用列举法表示为1,3,故选A.答案:A二、描述法【问题思考】1.“大于-2且小于2的整数”构成的集合,能用列举法表示吗?如果能,如何表示?提示:能.-1,0,1.2.“大于-2且小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗?为什么?提示:不能.因为大于-2且小于2的实数有无数多个,用列举法是列举不完的,所以不能用列举法表示.3.设x为“大于-2且小于2的实数”构成的集合的元素,x有何特征?提示:xR,且-2x2.4.填空:一

3、般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x),这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线,写成xA:P(x)或xA;P(x).5.做一做:下列用描述法表示的集合,错误的是()A.奇数集可以表示为xZ|x=2k+1,kZB.“小于10的整数”构成的集合可以表示为x|x10C.“被3除余2的整数”构成的集合可以表示为x|x=3k+2,kZ解析:选项B,x|x10表示“小于10的实数”.“小于10的整数”应该表示为xZ|x10或x|x3与y|y3是同一个集合.( )(4)集合xN|x5与集合0,1,2,3,4表示同一个集合.( )

4、 合作探究释疑解惑探究一 用列举法表示集合【例1】 用列举法表示下列集合:(1)方程x2-x=0的解构成的集合;(2)由单词“look”的字母构成的集合;(3)由不大于8的非负偶数构成的集合;(4)直线y=2x-1与y轴的交点组成的集合.解:(1)方程x2-x=0的解为0,1,所求集合为0,1.(2)单词“look”有三个互不相同的字母,分别为“l”“o”“k”,所求集合为l,o,k.(3)不大于8的非负偶数有0,2,4,6,8,所求集合为0,2,4,6,8.(4)直线y=2x-1与y轴的交点坐标为(0,-1),所求集合为(0,-1).反思感悟1.用列举法表示集合,要分清是数集还是点集,如本例

5、(1)是数集,本例(4)是点集.2.使用列举法表示集合时应注意以下几点:(1)在元素个数较少或较多(无限)但有规律时用列举法表示集合,如集合:1,2,3,1,2,3,100,1,2,3,等.(2)“”表示“所有”的含义,不能省略;元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素无顺序,满足无序性.【变式训练1】 用列举法表示下列集合:(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;(2)绝对值小于3的整数组成的集合;解:(1)满足条件的数有3,5,7,所求集合为3,5,7.(2)绝对值小于3的整数有-2,-1,0,1,2,所求集合为-2,-1,0,1,2.探究二 用描述法表示集合【例2】

6、用描述法表示下列集合:(1)不等式3x-60的解构成的集合;(2)偶数集;(3)函数y=2x-1的图象上的点组成的集合.解:(1)不等式3x-60的解是x2,所求集合用描述法表示为x|x2(或x:x2或x;x2).(2)x=2k(kZ)是所有偶数的一个共同特征,所以偶数集可以表示为x|x=2k,kZ.(3)函数y=2x-1的图象上的点的坐标为(x,y),所求集合为(x,y)|y=2x-1.1.把本例(2)换成小于10的正偶数组成的集合,用描述法怎样表示?解:小于10的正偶数有2,4,6,8,用式子表示为x=2k,1k5,且kZ,所求集合用描述法表示为x|x=2k,1k0,所求集合可以表示为(x

7、,y)|xy0.反思感悟用描述法表示集合主要体现在于数学抽象素养,具体步骤如下(1)写代表元素,分清楚集合中的元素是数还是点或是其他的元素.(2)明确元素的共同特征P(x),将P(x)写在竖线(或冒号或分号)的后面.【变式训练2】 用描述法表示下列集合:(1)直线y=x上去掉原点的点的集合;(2)被5除余2的正整数组成的集合;(3)所有的正方形.解:(1)(x,y)|y=x,x0.(2)被5除余2的正整数可以表示为x=5k+2,kN,所求集合用描述法表示为x|x=5k+2,kN.(3)用描述法表示为x|x是正方形.探究三 集合的表示【例3】 用适当的方法表示下列集合:故该集合用列举法表示为(4

8、,-2).(2)集合的代表元素是数x,共同特征是xR,|x|3,故该集合用描述法表示为x|x|3.(3)反比例函数 的自变量xR,且x0,故该集合用描述法表示为xR|x0.(4)抛物线y=x2-2x与x轴相交于点(0,0)和(2,0),故该集合用列举法表示为(0,0),(2,0).反思感悟当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时,常用列举法表示集合;当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时,常用描述法表示.对一些元素有规律的无限集,也可以用列举法表示,如正偶数集也可写成2,4,6,8,10,.【变式训练3】 用适当的方法表示下列集合:(1)24的所有正因数组成的集合;(2)在直角坐标平面

9、内,两坐标轴上的点组成的集合;(3)三角形的全体组成的集合.解:(1)24的正因数有1,2,3,4,6,8,12,24,故该集合用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24.(2)集合的代表元素是(x,y),共同特征是x=0或y=0,即xy=0,故该集合用描述法表示为(x,y)|xy=0.(3)集合的代表元素是x,共同特征是三角形,故该集合用描述法表示为x|x是三角形或三角形.思 想 方 法分类讨论思想在集合表示中的应用【典例】 若集合A=x|kx2-8x+16=0中只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.此时集合A=2.当k

10、0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,只需=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A=4,满足题意.综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A=2;当k=1时,A=4.将本例改为“若集合A中至少有一个元素,求k的取值范围”,如何求解?解:由集合A至少有一个元素可知,关于x的方程kx2-8x+16=0至少有一个根,分两种情况讨论:方程kx2-8x+16=0只有一个根,由例题的解答过程可知k=0或1;方程kx2-8x+16=0有两个不相等的根,需满足k0,且=64-64k0,解得k2成立的实数x的集合可表示为()A.x2B.x2|xRC.3,4,5,D.xR|x2答案:D2.集合A=(0,1),(2,3)中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:集合A中的元素是点,而不是数,故集合A中有两个元素.答案:B3.已知集合A=1,2,3,4,集合B=y|y=x-1,xA,将集合B用列举法表示为.解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B=0,1,2,