专题11 相交线与平行线、三角形 广东省历年中考数学真题分项汇编【含答案】

1、专题11：相交线与平行线、三角形1.（2020广东中考真卷） 平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是（ ） A.相交或垂直B.垂直或平行C.相交或平行D.以上都不对2.（2002广东中考真卷） 若直线，则（ ） A.B.C.与相交D.以上都不对3.（2020广东中考真卷） 已知的周长为，点，分别为三条边的中点，则的周长为 A.B.C.D.4.（2020广东中考真卷） 中，点，分别是的边，的中点，连接若，则（ ） A.B.C.D.5.（2008广东中考真卷） 如图，矩形中，对角线与相交于点，则的度数是（ ） A.B.C.D.6.（2020广东中考真卷） 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起

2、，若，则的大小是( ) A.B.C.D.7.（2019广东中考真卷） 如图，中，对角线，相交于点，且，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A.B.四边形是平行四边形C.D.的面积是的面积的倍8.（2010广东中考真卷） 下列各图中，的是（ ） A.B.C.D.9.（2018广东中考真卷） 如图，则，则的大小是（ ） A.B.C.D.10.（2001广东中考真卷） 满足三边是整数，且周长为的三角形共有（ ） A.个B.个C.个D.非上述答案11.（2020广东中考真卷） 如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点，分别在边和边上连接，交于点，交于点给出以下结论：；

3、和的面积相等；当点与点重合时，其中正确的结论共有( ) A.个B.个C.个D.个12.（2014广东中考真卷） 下列说法正确的是（ ） A.B.夹在两条平行线间的线段相等C.勾股定理是D.若有意义，则且13.（2019广东中考真卷） 如图，已知，则_ 14.（2006广东中考真卷） 如图，已知直线，则_度 15.（2004广东中考真卷） 如图，直线，的大小为_度 16.（2020广东中考真卷） 如图，在四边形中，与相交于点，则_ 17.（2020广东中考真卷） 如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为_ 18.（2002广东中考真卷） 、分别是的边、的中点若

4、，则_ 19.（2006广东中考真卷） 如图，是的弦，平分，若，则_度 20.（2006广东中考真卷） 如图，已知的周长为，分别连接，的中点，得，再连接，的中点，得，再连接，的中点，得，这样延续下去，最后得设的周长为，的周长为，的周长为，的周长为，则_ 21.（2003广东中考真卷） 若等腰三角形的腰长是，底边长为，则的取值范围是_ 22.（2019广东中考真卷） 如图，点，在直线上，则点到直线的距离是 23.（2011广东中考真卷） 如图，在中， （1）求作：的一条中位线，与交于点，与交于点，（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，连接，则_，_24.（2005广东中考真卷） 已知任意四边形，

5、且线段、的中点分别是、 （1）若四边形如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）甲：顺次连接、一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接、一定得到平行四边形（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断 （3）若四边形如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？25.（2004广东中考真卷） 已知：如图，点、分别是梯形四条边上的中点， （1）求梯形的周长； （2）与是否相等？为什么？ （3）求证：四边形是菱形26.（2019广东中考真卷） 如图，等边中，点在上，点为边上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为 （1）当点在上时，求证：； （2）设的面积为，的面积为

6、，记，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当，三点共线时求的长27.（2014广东中考真卷） （1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外） 27.（2014广东中考真卷） （2）如图，在中，对角线交点为，、分别是、的中点，、分别是、的中点，以此类推若的周长为，直接用算式表示各四边形的周长之和；27.（2014广东中考真卷） （3）借助图形反映的规律，猜猜可能是多少？28.（2002广东中考真卷） 如图，在中，是的中点，交于点 （1）证明线段、中，任

7、意两条线段长度之和大于第三条线段的长度； （2）过线段（包括端点）上任一点，作交于点如果要使线段、中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段的长度的取值范围29.（1998广东中考真卷） 如图，在梯形中，、分别是、的中点，的延长线交于点 （1）求证：； （2）如果，求证：30.（2001广东中考真卷） 已知关于的方程的两实根为、 （1）能否确定与的大小关系并说明理由 （2）若，且以、为三边的三角形是等腰三角形，求的值答案与试题解析专题11：相交线与平行线、三角形一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.C【考点】平行线的概念及表示相交线解：同一

8、平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交故选.解：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交故选.【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，属于基础题，难度一般2.A【考点】平行公理及推论根据平行于同一直线的两直线互相平行解答解： ， 故选【点评】本题主要考查直线的平行公理3.D【考点】三角形中位线定理根据中位线定理可得，继而结合的周长为，可得出的周长解： ，分别为三边的中点， ，都是的中位线， 的周为故选.【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第

9、三边，并且等于第三边的一半，难度一般4.B【考点】三角形中位线定理根据三角形的中位线定理得到，根据平行线的性质即可求得解： 点，分别是的边，的中点， ， ， ， 故选.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键5.B【考点】三角形内角和定理矩形的性质根据矩形的性质和三角形内角与外角的关系，求解即可解： 矩形中，对角线与相交于点， ， 是的外角， ， 故选【点评】本题考查的是矩形的性质及三角形内角与外角的关系矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分；三角形内角与外角的关系：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和6.D【考点】平行线的性质根据平角的定义和平行

10、线的性质即可得到结论解：由题意得， ， ， ， .故选.【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7.B【考点】三角形的面积平行四边形的性质与判定根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决 ，分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形，故选项正确（1）由题目中的条件，无法判断和是否垂直，故选项错误（2） 点、分别为和的中点， ， ， ，即的面积是的面积的倍，故选项错误，故选：【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质根据圆周角定理进行解

11、答即可解：、错误， 与不是对顶角， 两角的关系无法判断；、错误，与的两边不互相平行，故无法判断其关系；、错误，与是直角三角形的两个锐角，其和为，但不一定相等；、正确，符合圆周角定理故选【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等9.B【考点】平行线的判定与性质依据三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质，即可得到 ， ，又 ， ，【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键10.B【考点】三角形三边关系根据三角形的三边关系进行分析，则这样的三角形三边长是从到的整数，可以分别进行讨论解：三角形的三边可以是，；，；，；，四个故选【点评】

12、此题既要符合三角形的三边关系，还要保证三边是整数根据两边之和大于第三边，则第三边只能是，再根据两边之差小于第三边进行分析注意如果三个数据一样的应视为一个三角形11.C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质三角形的面积特殊角的三角函数值线段垂直平分线的定义角平分线的性质全等三角形的性质与判定连接，设与交于点，由折叠的性质可得垂直平分，可判断；由“”可证，可得，可判断；通过证明四边形是菱形，可得，由锐角三角函数可求，可得，可判断，由题意无法证明和的面积相等，即可求解解：如图，连接，设与交于点， 将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处， 垂直平分， ，故正确， ， .又 ， ， ， ，故正确， ，

13、四边形是菱形， ，当点与点重合时，则， ， ， ，故正确， 平分， ，由角平分线定理， ， ，故错误.故选.【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键12.D【考点】零指数幂、负整数指数幂无意义分式的条件二次根式有意义的条件平行线之间的距离勾股定理分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可解：、，故选项错误；、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故选项错误；、当，则由勾股定理得，故选项错误；、若有意义，则且，此选项正确故选：【点评】此题主要考查了零指数幂的性质

14、以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 13.【考点】平行线的性质对顶角根据平行线的性质及对顶角相等求解即可解： 直线直线，相交，且， ， 故答案为.【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等14.【考点】三角形的外角性质平行线的判定与性质根据两直线平行，内错角相等求出，再根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和即可解答解： ， ，在中，根据三角形的外角性质得到，即【点评】本题考查了三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个外角的和；平行线的性质，两直线平行，内错

15、角相等15.【考点】平行线的判定与性质对顶角根据两直线平行，同位角相等，以及邻补角定义即可解答解： 直线， ， 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；邻补角互补16.【考点】解直角三角形相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义三角形的面积通过作辅助线，得到，进而得出对应边成比例，再根据，得出对应边之间关系，设，表示，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可解：如图，过点作，交的延长线于点，延长交于点， ， ， ，.又 ， . ， ， ， .设，则，由得， ，即， 故答案为.【点评】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键17

16、.【考点】三角形的面积坐标与图形变化-平移根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得和的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得的坐标解： 把沿轴向右平移到， 四边形是平行四边形， ，和的纵坐标相同， 四边形的面积为，点的坐标为， ， ， .故答案为.【点评】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键18.【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定根据相似三角形的相似比求解解： 分别是的边、的中点， 是中位线 ， 其相似比为 ， 【点评】主要考查了三角形中位线定理和相似三角形的性质：面积比等与相似比的平方19.【考点】圆周角定理平行线

17、的判定与性质等腰三角形的判定与性质由，可得出的条件是是等边三角形，由此可得；利用圆周角定理和角平分线的性质易证得；由于和是两条平行线的内错角，由此可求出的度数解： ，； 是等边三角形，即； 平分， ； ， ，即； 【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及平行线的判定和性质20.【考点】三角形中位线定理原来三角形的周长为；第一个三角形的周长为；第二个三角形的周长为；第三个三角形的周长为；那么第个三角形的周长为解：已知的周长为，每次连接作图后，周长为原来的，故为原来的周长，即【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按

18、照什么规律变化的21.【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系由已知条件腰长是，底边长为，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案解：根据三边关系可知：，即故填【点评】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用列出不等式，通过解不等式求解是正确解答本题的关键三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ） 22.【考点】点到直线的距离根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案 ， 到的距离是垂线段的长度，【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度23.，,【考点】三角形中位线定理勾股定

19、理作图基本作图（1）作边的中垂线，交于，过点作，垂足为，连接即可（2）根据三角形的中位线定理直接得出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出解：（1）如图（2） 是的中位线， ， ， ， ，是斜边上的中线等于斜边的一半， ，【点评】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握24.解：（1）甲；乙（2）证明：（1）中对甲的判断：连接、 、分别是、的中点， ，同理，得， ， 四边形是平行四边形（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明【考点】三角形中位线定理平行四边形的判定矩形的判定与性质（1）根据三角形的中位线定理，得，所以得到的是平行四边形；

20、（2）根据三角形的中位线定理，得，所以得到的是平行四边形（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立解：（1）甲；乙（2）证明：（1）中对甲的判断：连接、 、分别是、的中点， ，同理，得， ， 四边形是平行四边形（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明【点评】主要考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理数量关系：三角形的中位线等于第三边一半位置关系：三角形中位线平行于第三边顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形25.解：（1）由已知，得：是梯形的中位线， ， 梯形的周长，；（2）由已知得：，而， ， ；（3）证法一：连接、，在梯形中， 在中， 点、分别为、的中点， ，同理：， ， 四

21、边形是菱形【考点】梯形三角形中位线定理菱形的判定（1）根据梯形的中位线定理得到梯形的上下底的和，进一步求得梯形的周长；（2）根据等腰梯形的性质和全等三角形的判定进行证明，从而得到两个角相等；（3）连接对角线根据梯形的中位线定理，可以得到该四边形的每一条边都是对角线的一半，结合对角线相等，即可证明该四边形的四条边都相等，从而证明是菱形解：（1）由已知，得：是梯形的中位线， ， 梯形的周长，；（2）由已知得：，而， ， ；（3）证法一：连接、，在梯形中， 在中， 点、分别为、的中点， ，同理：， ， 四边形是菱形【点评】熟练运用梯形的中位线定理注意：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

22、菱形26. 是等边三角形 由折叠可知：，且点在上 ；存在，过点作交于点， ， ， 点在以为圆心，为半径的圆上， 当点在上时，最小， ， 的最小值 如图，过点作于点，过点作于点， 关于的轴对称图形为 ， ， ， ， ， ， ， ， 【考点】三角形综合题（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得，可证；（2）过点作交于点，由题意可得点在以为圆心，为半径的圆上，由的面积为的值是定值，则当点在上时，最小时，最大；（3）过点作于点，过点作于点，由勾股定理可求的长，通过证明，可求的长，即可求的长 是等边三角形 由折叠可知：，且点在上 ；存在，过点作交于点， ， ， 点在以为圆心，为半径的圆上， 当点在上时，

23、最小， ， 的最小值 如图，过点作于点，过点作于点， 关于的轴对称图形为 ， ， ， ， ， ， ， ， 【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键27.解：（1）已知：在中，、分别是边、的中点，求证：且，证明：如图，延长至，使， 是的中点， ，在和中， ， （全等三角形对应边相等），（全等三角形对应角相等）， ， 点是的中点， ， 且， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 且（平行四边形的对边平行且相等）， ， 且；（2） 、分别是、的中点， ， 四边形的周长，同理可

24、得，四边形的周长，四边形的周长， 四边形的周长之和；（3）由图可知，（无限接近于），所以（无限接近于）【考点】三角形中位线定理规律型：图形的变化类平行四边形的性质（1）作出图形，延长至，使，然后根据“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，然后证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得且，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形的周长等于周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，

25、然后写出结果即可解：（1）已知：在中，、分别是边、的中点，求证：且，证明：如图，延长至，使， 是的中点， ，在和中， ， （全等三角形对应边相等），（全等三角形对应角相等）， ， 点是的中点， ， 且， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 且（平行四边形的对边平行且相等）， ， 且；（2） 、分别是、的中点， ， 四边形的周长，同理可得，四边形的周长，四边形的周长， 四边形的周长之和；（3）由图可知，（无限接近于），所以（无限接近于）【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察