15.1.1 从分数到分式 同步提高课时练习【含答案】

1、15.1.1：从分数到分式一、单选题1在代数式、中，分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个2若分式有意义，则的取值范围是（）ABCD3如果分式的值为零，那么等于( )ABCD4如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx35若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD6下列代数式属于分式的是( )AB3yCD+y7若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD8下列分式中，与相等的是（）ABCD9若分式的值为0，则x的值是（）A2或2B2C2D010对于任意的实数，总有意义的分式是（ ）ABCD11在式子中，属于分式的有（ ）A1个B2个C3个D4个12若分式的值为0，则的

2、值是（ ）A1B0C5D213使分式的值为零的x的值是（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=2或x=114若代数式有意义，则的取值范围是（ ）A且B且C且D且且15下列各式：，（x+y）中，是分式的共有（）A1个B2个C3个D4个16有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）ABCD17已知：，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）A109B218C326D43618若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个A2B3C4D5二、填空题19若分式的值为0，则x的值为_20要使分式有意义，则x应满足条件_21若，则的值为_22若分式的值为0，则

3、x的值为_.23若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_24若分式的值为0，则x的值是_25已知分式的值为零，那么的值是_。26如果x+3，则的值等于_27使分式的值为整数的所有整数的和是_28若分式的值为零，则x的值为_29已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值为_30当分式的值为整数时，整数m的值为_31观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：=+=猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是_32若满足和，则分式的值为_33若,则x的取值范围是_34已知x24x50，则分式的值是_三、解答题35 若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值36已知：a2+a-

4、1=0，求分式的值37已知与互为相反数，求的值38观察下列等式：，（1）请写出第四个等式： ；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性39当x取什么值时，分式值为0？40已知当y7时，分式的值为0，求m的值.41若分式不论x取何实数总有意义求m的取值范围42“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.（分数运算）怎样理解？ 从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其

5、中8份，所以的占原长方形的，即. （尝试推广）（1）类比分数运算，猜想的结果是_；（a、b、c、d均为正整数，且，）；请用示意图验证的猜想并用文字简单解释.（2）观察下图，填空：_；若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.43当x取何整数时，分式的值是整数？44已知分式（1）当x取什么值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式为零？（3）当x取什么值时，分式的值为负数？45一个容器装有1 L水，按照下列要求把水倒出：第一次倒出 L水，第2次倒出的水量是 L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是 L的，第n次倒出的水量是 L的按照这种倒水的

6、方法，这1 L水经多少次可以倒完？请你用学过的数学知识给出解释.答案1A根据分式的定义逐个判断即可是分式，、都是整式则分式的个数有1个故选：A【点评】本题考查了分式的定义，熟记定义是解题关键2B根据分式有意义的条件，分母不为零，即，解得x的取值范围解：故选：B【点评】本题主要考查分式有意义的条件，即当分母不为零时，分式有意义；掌握分式有意义的条件是解题的关键3A根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.解： 故选A【点评】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.4D根据分式有意

7、义的条件可得x+30，再解即可由题意得：x+30，解得：x3，故选D5D分式有意义的条件是分母不为代数式有意义，故选D【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件6C判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解：A. 不是分式，故本选项错误， B. 3y不是分式，故本选项错误， C. 是分式，故本选项正确，D. +y不是分式，故本选项错误，故选：C.【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数7B分式有意义，则，求出x的取值范围即可.分式有意义， ，解得：，故选B.【点评】本题是对分式

8、有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.8B根据分式的基本性质逐一判断即可得解：A、，此选项不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选B【点评】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变9A直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案分式的值为0，x24=0，解得：x=2或2故选A【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键10B根据分式有意义的条件进行判断即可A项当x=1时，分母为0，分式无意义；B项分母x2+1恒大于

9、0，故分式总有意义；C项当x=0时，分母为0，分式无意义；D项当x=1时，分母为0，分式无意义；故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握知识点是解题关键11C在式子中，属于分式的有，共3个，故选C.12C根据分式的值为零的条件列出关于x的方程，然后解方程即可求出x的值根据题意，得：x5=0且x10，解得：x=5故选C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13A先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可分式的值为零，解得x=2，故答案选A.【点评】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是

10、熟练的掌握分式值为零的条件.14D由代数式有意义可知，且且，解得即是.解：依题意得，且且，解得且且.故选D.【点评】分式有意义的条件，分母不为0，还需要注意除法运算中除数不为0的特殊情况，在本题中就出现需要注意除数不为0.15C判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有3个故选C【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式16A房间数住进房间人数每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数

11、为：m1住进房间的人数为：m1，依题意得，客房的间数为，故选A【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系17A通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解解：由，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，在中，b10，a102199，ab109，故选：A【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键18C先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可解：由题意可知，是6的整数约数，解得： ，其中x的值为整数有：共4个故选：C【点评】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的

12、关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单19-2根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案由题意，得x+20且x0，解得x-2，故-2【点评】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零20 x1当分式的分母不为零时，分式有意义，即x10当x10时，分式有意义，x1故x1【点评】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键21利用，在中，将b用表示，约掉得到结果.，代入得：故【点评】本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可约分求得.22-3根据分式的值为零的条件可以求出x的值解：根据题意得：，解

13、得：x=-3故-3.【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可23x1根据分式有意义的条件解答即可.在实数范围内有意义，x-10，解得：x1.故x1【点评】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0.241要使该分式有意义，且分式的值为0，则要使分母不为0，分子为0，即，且x0，即可求出x的值解：要使该分式有意义，且分式的值为0，分母不为0，分子为0，即，且x0，解得：x=1，故1【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可25分式的值为0的条件是：分子为0，分母

14、不为0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题由0，可知=0，x=a且x+a0，x-a，故【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件26由x+=3得x2+2+=9，即x2+=7，整体代入原式=，计算可得结论解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=7x0，原式=故答案为【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形276由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解解：分式的值为整数，是4的因数，又m为整数，m=5，3，2，0，-1，-3，则它们的和为：5+3+

15、2+0+（-1）+（-3）=6，故6【点评】本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数28-1试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1考点：分式的值为零的条件29或或或先化简得到原式，然后利用整数的整除性得到3只能被1，1，3，3这几个整数整除，从而得到m的值解析：为整数，且的值为整数，当时，；当时，；当时，；当时，故0或2或2或4【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m1可以取的值有哪些300或1根据题意可列出关于m的方程，从而可求出m的值解：由题意可知：13m1或13m2，解得：m或0或1或，由于m是整

16、数，m0或1；故0或1【点评】本题考查分式的值、解一元一次方程，解题关键是列出关于m的方程，本题属于基础题型31x=5根据题目中的运算法则，原方程利用拆项法变形后，求出答案即可解：根据题意，整理得：，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故x=5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键32根据题意，把两个方程联合组成方程组，然后两方程相减得到，再把整理，代入到方程，得到，再由，得到，然后代入分式进行求解，即可得到答案.解：根据题意，两个方程了联合组成方程组，有： ，由，得：，把代入，得：，把得：；故答案为.【点评】本题考查了三元一次方程组，以及求分式

17、的值，熟练掌握解方程组的方法，正确得到和是解题的关键.33x1根据x-1的绝对值与本身的比为-1，说明绝对值与本身互为相反数，故可知x-10，即x1.故x1.342解：根据分式的特点，可变形为，然后整体代入可得.故答案为2.35根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值式子无意义，解得：，=【点评】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值当分母等于0时，分式无意义36-5将已知等式变形可得a2+a=1，然后利用整体代入法求值即可解：a2+a-1=0a2+a=1=16=-5【点评】此题考查的是根据式子的值，求分式的值，掌握整体代入法求分式的值是解决此题的关键373根据相反数的性质

18、化简得，再代入原式求解即可解：与互为相反数，与互为相反数，即化简得即原式【点评】本题考查了分式的运算问题，掌握相反数的性质是解题的关键38（1）4-=42；（2）第n个等式是，见解析（1）把前三个等式都看作减法算式的话，每个算式的被减数分别是1、2、3，减数的分母分别是、，减数的分子分别是，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的乘积；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是8，分子是4的4倍，差等于与的乘积；（2）根据上述等式的规律，猜想第个等式为：，然后把等式的左边化简，根据左边右边，证明等式的准确性即可解：（1）4-=42 （2）第n个等式是证明：左边= =右边

19、，等式成立【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：第个等式为：392根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可得出答案.解：分式值为0，解得 40m-14根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可得出答案.解：分式的值为0，又y7，.41m1先利用配方法，再根据分母恒大于0则分式有意义这一条件即可求解.解：x22xmx22x11m(x1)2m1，(x1)20.当m10时，即m1时，不论x取何实数，分式都有意义点睛：本题主要考查分式有意义的条件.利用配方法对分母进行恒等变形是解题的关键.42（1） 见解析 （2） 见解析（1）长方形先被平均分成份，取其中的份；再将涂色部分平均分成份，取其中的份，这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即；（2）长方形先被横向平均分成份，取其中1份，该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份，这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原来长方形的，即；解：（1）；故答案为；长方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即. （2）（）长方形先被横向平均分成（）份，