专题10 平行四边形（填空题专练）【含答案】

1、专题10：平行四边形（填空题专练）一、填空题1如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为_【分析】如图作AFx轴于F，CEx轴于E，先证明COEOAF，推出CEOF，OEAF，由此即可解决问题解：如图作AFx轴于F，CEx轴于E四边形ABCO是正方形，OAOC，AOC90，COE+AOF90，AOF+OAF90，COEOAF，在COE和OAF中，COEOAF，CEOF，OEAF，A（1，），CEOF1，OEAF，点C坐标，故【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键2已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1

2、，那么BD=_2【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可解：在矩形ABCD中，角线AC与BD相交于点O，AO=1，AO=CO=BO=DO=1，BD=2故2【点评】本题考查矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解题关键3如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形EFGH是菱形ACBD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等解：E、F为AD、AB中点，EF为ABD的中位线，EFBD，EF=BD，同理可得GHBD，GH=BD，FGAC，FG=AC，E

3、FGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，FG=AC，EF=BD，EF=FGAC=BD，故ACBD【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大4如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_ 【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案解：四边形ABCD是正方形，DCE=90，OD=OB，DF=FE，CF=FE=FD，EC+EF+CF=18，EC=5

4、，EF+FC=13，DE=13，DC=， BC=CD=12，BE=BC-EC=7，OD=OB，DF=FE，OF=BE=；故【点评】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5矩形的一边长是3.6, 两条对角线的夹角为60,则矩形对角线长是_.7.2cm或cm边长3.6cm为短边时，四边形ABCD为矩形，OA=OB，两对角线的夹角为60，AOB为等边三角形，OA=OB=AB=3.6cm，AC=BD=2OA=7.2cm；边长3.6cm为长边时，四边形ABCD为矩形OA=OB，两对角线的夹角为60，AOB为等边三角形，OA

5、=OB=AB，BD=2OB，ABD=60，OB=AB= ，BD；故答案是：7.2cm或cm6如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD6，则AD_.3【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6， 在RtADE中，根据勾股定理求得AD的长即可纸片ABCD为矩形，AB=CD=6，矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，AE=AB=6， E为DC的中点，DE=3，在RtADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD= 故答案为【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE

6、=6、DE=3是解决问题的关键.7ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_18点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2AD=23=6，AC=2AE22=4，BC=2DE=24=8，AB+AC+BC=18，即ABC的周长为18，故答案为18.本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理的内容是解题的关键.8如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在；四边形EBFD为平行四边形；这些结论中正确的是_【分析】连接BD交AC于O，过D作DMAC于M，过B作BNAC于N，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，

7、求出BN=DM，即可求出各个选项连接BD交AC于O，过D作于M，过B作于N，四边形ABCD是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形，正确；正确；正确；根据已知不能推出，错误；，在和中，正确；，正确；故答案为【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力9如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CD的中点，则OE的长等于_4四边形ABCD是菱形，BCAB8，AC与BD的交点O是BD的中点E是CD的中点，OE是DBC的中位线，10若直角三角形的面积为24，斜边上的中线为5，则这个直角三角形的周长是 _24【分析】设直角三

8、角形的两直角边长分别为a、b，再由直角三角形的斜边上的中线长为5得出斜边长为10，根据三角形的面积公式及勾股定理求出a+b的值，进而可得出结论设直角三角形的两直角边长分别为、，直角三角形的斜边上的中线长为5，斜边长为10面积为24，(负值已舍)，这个直角三角形的周长故【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质以及完全平方公式的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11如图，分别为，的中点，若，则的长是_1【分析】连接DE并延长交AB于H，证明DCEHAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是DHB的中位线

9、，再根据中位线的性质可得答案连接DE并延长交AB于H.CDAB，C=A，E是AC中点，DE=EH，在DCE和HAE中，DCEHAE(ASA)，DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1.故1.【点评】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.12如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为_5【分析】设FC=x，则FD=9-x，根据矩形的性质结合BC=6、点C为AD的中点，即可得出CD的长度，在RtFCD中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解

10、之即可得出结论设FC=x，则FD=9-x，BC=6，四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90，FC=x，FD=9-x，CD=3，FC2=FD2+CD2，即x2=（9-x）2+32，解得：x=5故答案是：5.【点评】考查了矩形的性质以及勾股定理，在RtFCD中，利用勾股定理找出关于FC的长度的一元一次方程是解题的关键13如图：ABC中，ACB90，CD,CE,CF分别是中线，角平分线，高，则 和的大小关系：_相等【分析】根据角平分线的定义可得ACE=BCE，再根据高线的定义以及直角三角形的性质可得BCF=A，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

11、半可得AD=CD，然后根据等边对等角的性质得到ACD=A，最后根据图形写出角的关系即可得证证明：CE是ACB的平分线，ACE=BCECFAB，ACB=90，BCF=A（同角的余角相等）CD是AB边上的中线，ACB=90，AD=CD，ACD=A（在同一个三角形中，等边对等角），DCE=ACE-ACD=ACE-A，FCE=BCE-BCF=ACE-A，DCE = FCE故相等【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键14如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD= 70【分析】先证明四边形BDEC是

12、菱形，然后求出ABD的度数，再利用三角形内角和等于180求出BAD的度数，然后根据轴对称性可得BAC=BAD，然后求解即可CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形DB=DEBDE=70，ABD=55ADDB，BAD=9055=35根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称， BAC=BAD=35CAD=BAC+BAD=35+35=7015如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点、作于点、于点，若，则的长为_1或7【分析】如图1或2，证明ABFDAE，得到BFAE3，AFDE4，即可解决问题如图1，四边形ABCD为正方形，BAD90，ABAD；BFEF，DEEF，FBAFABFABD

13、AE，FBADAE；在ABF与DAE中，FBADAE，ABAD，BAFADE，ABFDAE（ASA），BFAE3，AFDE4，EF347；如图2，同理可证ABFDAE，BFAE3，AFDE4，EF431；故7或1【点评】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系16如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是_6连接DE于AC交于点P，连接BP，则此时BPE的周长就是PBE周长的最小值，BE=1，B

14、C=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为617如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为（5，4）18在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件_，使得四边形ABCD是平行四边形AB/CD等【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.ABCD，

15、当ADBC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，四边形ABCD是平行四边形故答案为ADBC或者ABCD【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形19如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是AD中点，EFBC于点F，BC=5，EF=3（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=_；（2）若ABD

16、C，则此时四边形ABCD的面积S_S（用“”或“=”或“”填空）15 = 解：（1）AB=DC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的面积S=53=15，故15（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，E是AD中点，AE=DE，又ABCD，ABE=P，A=PDE，在ABE和DPE中，ABEDPE（AAS），SABE=SDPE，BE=PE，SBCE=SPCE，则S四边形ABCD=SABE+SCDE+SBCE=SPDE+SCDE+SBCE=SPCE+SBCE=2SBCE=2BCEF=15，当ABDC，则此时四边形ABCD的面积S=S，故=20如图，矩形ABCD的对角线AC，BD

17、相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是_8试题分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案试题解析：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.21如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CD6 cm，则AB_cm12【分析】根据直角三角形

18、斜边上的中线等于斜边的一半解答解：ACB=90，D为AB的中点，AB=2CD=12，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键22如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故答案

19、为AB=AD【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为_.2.5【分析】首先根据折叠的性质与矩形的性质，得到AF=AB=5，EF=BE，AD=BC=4；然后在RtADF中，利用勾股定理，求得DF的长，进而得到CF的长；再设CE=x，则EF=BE=4-x，在RtCEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后由BE=BC-CE，即可得到结果.解：由题意可得AF=AB=5，AD=BC=4，EF=BE，在RtADF中，由勾股定理，得DF=3.在矩形ABCD中，DC=AB=