-江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A是有理数B5的平方根是C23D数轴上不存在表示的点3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）AB，C32，42，52D4，5，64已知点（1，y1）、（3，y2）在一次函数yx+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y15下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A长

2、方形的长一定时，其面积y与宽xB高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xCy|x|D|y|x6如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，BCEACD，BACD40，ABDE，ACAE，则B的度数为（）A100B110C120D130二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）74的平方根是 8已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 9一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y 10如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则EFD 11请你写出一个图象过点（0，2）且y随x

3、的增大而减小的一次函数的表达式： 12若点P（3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b 13一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 14如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a 15一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，则一元一次不等式kx+2k+b0的解集为 16在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称

4、为点A、B的“对称三角形”一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：；（2）求x的值：4x225018已知y2与x+1成正比例，且x2时，y8（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x4时，求y的值19已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x2y+10的平方根20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）画出ABC关于x

5、轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 21某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例当x10时，y1200，当x40时，y2400（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22如图，RtABC中，ACB90（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图

6、痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB10cm，BC8cm，求BD的长23如图，BACDAE90，ABAC，ADAE，BE、CD交于F（1）求证：BECD；（2）连接CE，若BECE，求证：（从“DEAC”、“DEAB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）24学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：如图，在ABC中，ABAC10，BC12，ADBC，CDAD，BD和AC相交于点P求BPC的面积小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得BPC的面积请你按

7、照小明的思路解决这道思考题25小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系（1）甲、乙两地的距离为 ，a ；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？26如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点（1）点E是否在一次函数y2x+3的

8、图象上？说明理由；（2）一次函数yx+b的图象经过E点，与x轴交于C点求BC的长；求证：AB平分OBC；正比例函数ykx的图象与一次函数y2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数yx+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一选择题（共6小题）1下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列说法正确的是（）A是有

9、理数B5的平方根是C23D数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C、，23，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）AB，C32，42，52D4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形解：（）2+（）2（）2，故选项A符合题意；（）2+（）2（）2，故选项B不符合题意；（32）2+（42）2（52）2，故选项C不符合题意；42+5262，故选项D不符合题意；故选：A4

10、已知点（1，y1）、（3，y2）在一次函数yx+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】把1和3代入一次函数解析式中，即可算出y1与y2的值，即可得出答案解：当x1时，y1（1）+23，当x3时，y23+21，103，y20y1故选：D5下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A长方形的长一定时，其面积y与宽xB高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xCy|x|D|y|x【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

11、故A正确；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D6如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，BCEACD，BACD40，ABDE，ACAE，则B的度数为（）A100B110C120D130【分析】先ASA证明BACEDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解解：BCEACD，又BCEBCA+ACE，ACDDCE+ACE，BCADCE，BACD40，ABDE，BACEDC（ASA），ACCD，CAED40，ACAE，AECACE（180CAE）70

12、，AECD+DCE，DCE30，ACB30，B180ACBBAC110故选：B二填空题（共10小题）74的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解：（2）24，4的平方根是2故28已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5【分析】根据勾股定理计算即可解：由勾股定理得，斜边长5，故59一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y11【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x

13、应是另一个三角形中的边6同理可得y5x+y11故1110如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则EFD120【分析】利用等边三角形的性质得到BDAC，CEAB，A60，然后利用四边形的内角和可计算出EFD的度数解：BD、CE是等边三角形ABC的中线，BDAC，CEAB，A60，AEFADF90，EFD3609090A18060120故答案为12011请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：yx+2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0，2），则b2，又y随x的增大而减小，只要k0即可解：设函数ykx+b（k0，k，b为常数），图象经过点（0，2），b2，又y随

14、x的增大而减小，k0，可取k1这样满足条件的函数可以为：yx+2故yx+2（答案不唯一）12若点P（3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b10【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解解：由题意，得a3，b4，2a+b6+（4）10，故1013一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为y0.3x+3【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式解：设y与x的函数表达式为ykx

15、+b，由记录表得：，解得：故y与x的函数表达式为y0.3x+3故y0.3x+314如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a1【分析】设一次函数解析式为ykx+b（k0），将x，y的两对对应值代入计算，即可得到函数解析式，进而得出a的值解：设一次函数解析式为ykx+b（k0），把，代入可得，解得，y2x3，当x2时，y2231，a1，故115一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，则一元一次不等式kx+2k+b0的解集为x4【分析】根据函数图象可以得到一次函数ykx+b（k0）的图象交x轴于点（2，0），y随x的增大而增大，从而

16、可以得到k和b的关系，k0，然后即可得到不等式kx+2k+b0的解集解：由图象可得，一次函数ykx+b（k0）的图象交x轴于点（2，0），y随x的增大而增大，2k+b0，k0，b2k，不等式kx+2k+b0可以化为kx+2k+2k0，解得x4，故x416在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）【分析】先求出点A，B的坐标，再通过三角形全等即可求出C的坐标，即可得出结论解：如图1，过点C作C

17、Dx轴于D，令x0，得y4，令y0，得x8，A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，BAO+CAD90，ACD+CAD90，BAOACD，BOAADC90，ABOCAD（AAS），ADBO4，CDAO8，OD12，C（12，8）；如图2，过点C作CDy轴于D，同理：ABOBDC（AAS），CDBO4，BDAO8，OD12，C（4，12）；综上，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；故答案为（12，8），（4，12）三解答题17（1）计算：；（2）求x的值：4x2250【分析】（1）本题涉及零开立方、二次根式化简2

18、个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）首先把25移到等号右边，再两边同时除以4，然后求的平方根即可解：（1）原式42+2；（2）4x2250 x2，x18已知y2与x+1成正比例，且x2时，y8（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x4时，求y的值【分析】（1）设y2k（x+1）（k为常数，k0），把x2，y8代入求出k即可；（2）把x4代入y2x+4，即可求出答案解：（1）y2与x+1成正比例，设y2k（x+1）（k为常数，k0），把x2，y8代入得：82k（2+1），解得：k2，即y22（x+1），即y2x+4，y与x之间的函数关系式是y

19、2x+4； （2）当x4时，y2（4）+4419已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x2y+10的平方根【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+227，2x+325，则可计算出x11，y30，然后计算x2y+10后利用平方根的定义求解解：因为2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，所以，解得，所以x2y+1081，所以x2y+10的平方根为20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的A2B2

20、C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，b）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，b）故（a+4，b）21某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比

21、例当x10时，y1200，当x40时，y2400（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y3600，即可求得x的值解：（1）设ykx+b，根据题意得：，解得，y40 x+800；（2）在y40 x+800中y3600，解得x50，答：两次共有50名运动员参加比赛22如图，RtABC中，ACB90（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条

22、件下，若AB10cm，BC8cm，求BD的长【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线得到D点；（2）先利用勾股定理计算出AC6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DADB，设BDx，则ADx，CD8x，利用勾股定理得到（8x）2+62（8x）2，然后解方程即可解：（1）如图，点D为所作；（2）在RtABC中，ACB90，AB10，BC8，AC6，点D在AB的垂直平分线上，DADB，设BDx，则ADx，CD8x，在RtACD中，（8x）2+62（8x）2，解得x，即BD的长为23如图，BACDAE90，ABAC，ADAE，BE、CD交于F（1）求证：BECD；（2）连接CE，若BECE，求证

23、：（从“DEAC”、“DEAB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可证明：（1）BACDAE90，DAE+DABBAC+DAB，即BAECAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS），BECD；（2）BECD，又BECE，CECD，又ADAE，CA垂直平分DE，DEAC（可得），又BAC90，DEAB（可得）24学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：如图，在ABC中，ABAC10，BC12，ADBC，CDAD，BD和AC相交于点P求BPC的面积小明同学应

24、用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得BPC的面积请你按照小明的思路解决这道思考题【分析】以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（6，0），C（6，0），OBOC6，ADOC6，CDOA8，得A（0，8），D（6，8），由待定系数法求出直线AC和BD的解析式，进而求出点P的坐标，即可解决问题解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则B（6，0），C（6，0），OBOC6，ADOC6，CDOA8，A（0，8），D（6，8）

25、，设直线AC的解析式为ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为yx+8，同理得：直线BD的解析式为yx+4，解方程组得：，P（2，），BPC的面积123225小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系（1）甲、乙两地的距离为2000m，a14；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a241014；（2）设y与x解析式为ykx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a241014；故2000m；14；（2）设ykx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k200，b4800，则y200 x+4800