冲刺中考数学压轴题真题专项训练（三）解答题（试卷版）

1、冲刺中考数学压轴题真题试卷专项训练（三）解答题1.【2020年浙江省衢州24（12分）】【性质探究】如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点作于点，分别交，于点，（1）判断的形状并说明理由（2）求证：【迁移应用】（3）记的面积为，的面积为，当时，求的值【拓展延伸】（4）若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连结，当的面积为矩形面积的时，请直接写出的值2.【2020年浙江省宁波市24（14分）】定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示（2）如图2，四边形内接于，四边形的外角

2、平分线交于点，连结并延长交的延长线于点求证：是中的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若是的直径求的度数；若，求的面积3.【2020年生产建设兵团23（13分）】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，将绕点顺时针旋转后得到，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为当在内部时，求的取值范围；是否存在点，使，若存在，求出满足条件的值；若不存在，请说明理由4.【2020年天津市25（10分）】已知点是抛物线，为常数，与轴的一个交

3、点（）当，时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线1平行于轴，是直线1上的动点，是轴上的动点，当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；取的中点，当为何值时，的最小值是？5.【2020年贵州省安顺市】25（12分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图，是将图中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，

4、连接，若正方形的边长为1，求的面积6.【2020年贵州省黔东南州26（14分）】已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为（1）求抛物线的解析式（2）在轴上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标（3）点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点、坐标；若不存在，请说明理由7.【2020年黑龙江省大兴安岭地区24（14分）】综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1

5、）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cosABO；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8. 【2020年黑龙江省鸡西市28（10分）】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位

6、长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒（1）线段；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标9.【2020年江苏省连云港市27（12分）】（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、若，的面积为，的面积为，则；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、分别为各边的中点设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，与各边分别相交于点、设四边形的面积为，四边形的

7、面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、把四等分请你在圆内选一点（点不在、上），设、围成的封闭图形的面积为，、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、的等式（写出一种情况即可）10. 【2020年山东省滨州市26（14分）】如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标11. 【2020年四川省乐山市25（12分）

8、】点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、之间的关系12.【2020年四川省乐山市26（13分）】已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值1

9、3. 【2020年浙江省舟山市23（10分）】在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图，其中，并进行如下研究活动活动一：将图1中的纸片沿方向平移，连结，（如图，当点与点重合时停止平移【思考】图2中的四边形是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片平移到某一位置时，小兵发现四边形为矩形（如图求的长活动二：在图3中，取的中点，再将纸片绕点顺时针方向旋转度，连结，（如图【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由14. 【2020年浙江省舟山市24（12分）】在篮球比赛中，东东投出的球在点处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建

10、立直角坐标系），抛物线顶点为点（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点时被东东抢到，轴于点，求的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点东东起跳后所持球离地面高度（传球前）与东东起跳后时间满足函数关系式；小戴在点处拦截，他比东东晚垂直起跳，其拦截高度与东东起跳后时间的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）15. 【2020年山东省泰安市25（13分）】若一次函数的图象与轴，轴分别交

11、于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上轴左侧），若恰好平分求直线的表达式；（3）如图（2），若点在抛物线上（点在轴右侧），连接交于点，连接，当时，求点的坐标；求的最大值16. 【2020年贵州省遵义市24（14分）】如图，抛物线经过点和点与轴的另一交点为点，点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使得是等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求出的半径17. 【2020年浙江省绍兴市2

12、4（14分）】如图1，矩形中，中，的延长线相交于点，且，将绕点逆时针旋转得到（1）当时，求点到直线的距离（2）在图1中，取的中点，连结，如图2当与矩形的一条边平行时，求点到直线的距离当线段与矩形的边有且只有一个交点时，求该交点到直线的距离的取值范围18. 【2020年黑龙江省绥化市29（10分）】如图1，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且（1）求抛物线的解析式与的值；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，为顶点的三角形与相似，求出的长；（3）如图2，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由19. 【2020年浙江省温州市24（14分）】如图，在四边形中，分别平分，并交线段，于点，（点，不重合）在线段上取点，（点在之间），使当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点记，已知，当为中点时，（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）求，的长（3）若当时，通过计算比较与的大小关系连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值20.【2020年山东省聊城市25（12分）】如图，二次函数的