2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷【含答案】

1、2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）3的相反数是（）AB3CD32（3分）在平面直角坐标系中，把点A（0，1）向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（）A（0，1）B（0，3）C（2，1）D（2，1）3（3分）下列运算正确的是（）Ax8x2x4（x0）B（m+n）2m2+n2C3a+2b5abD（y3）2y64（3分）如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A180B360C540D7205（3分）如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，D是AC上一点，AD

2、5，DEAB，垂足为E，则AE（）A2B3C4D56（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A160B165C170D1757（3分）如图摆放一副三角尺，BEDF90，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EFBC，A30，F45，则CED（）A15B20C25D308（3分）关于x的方程x22x+a0（a为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，CEDB，则四边形OCED是（）A梯形B矩形C菱形D正方形10（3分）设函数y1，

3、y2（k0），当2x3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a4，则ak（）A4B6C8D10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分） 12（3分）分解因式：ax2a 13（3分）方程组的解是 14（3分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA1，OB2，然后沿AB剪下一个AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为 15（3分）如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个RtOAB，ABO90，AOB30，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限

4、，且OA1，将RtOBA绕原点O逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的2倍（即OA12OA），得到RtOA1B1，同理，将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到RtOA2B2，依此规律，得到RtOA2021B2021，则点B2021的纵坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17（4分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来18（4分）如图，已知BD平分ABC，AC求证：ABDCBD19（6分）已知M（x+3）（x2）+（x+1）2+5（1）化简M；（2）x是面积为5的正方形边长，求M的值20（6分）某电影

5、院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等求每张A票和B票的票价各是多少元？21（8分）为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：数学知识竞赛；数学谜语；数学手抄报；数学计算接力赛；数独游戏为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为 人，补全图（）；（2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数为 人，图

6、（）中扇形的圆心角度数为 度；（3）该校计划在“，”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两项活动的概率22（10分）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象都经过点（2，1）（1）求b的值；（2）点（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a0，都在反比例函数图象上，根据图象比较y1，y2，y3的大小23（10分）如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是O的直径，BEDC，交DC的延长线于点E，CB平分ACE（1）求证：BE是O的切线（2）若2，CE1，求点B到AD的距离24（12分）抛物线G：yx22axa+3（a为常数）的顶点为A（1）用a表

7、示点A的坐标；（2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；若yx22axa+3在x4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值25（12分）不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCD外一点，且满足APB45，以AP，AD为邻边作APQD（1）如图，若点P在射线CB上，请用尺规补全图形；（2）若点P不在射线CB上，求PAQ的度数；（3）设AQ与PD交点为O，当AP

8、O的面积最大时，求tanADO的值2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）3的相反数是（）AB3CD3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案解：3的相反数是3，故选：D2（3分）在平面直角坐标系中，把点A（0，1）向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（）A（0，1）B（0，3）C（2，1）D（2，1）【分析】根据向左平移横坐标减，可得结论解：将点A（0，1）向左平移2个单位长度，得到点B，点B的横坐标为0，纵坐标为123，B的坐标为（0，3

9、）故选：B3（3分）下列运算正确的是（）Ax8x2x4（x0）B（m+n）2m2+n2C3a+2b5abD（y3）2y6【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断解：A、原式x6，所以A选项不符合题意；B、原式m2+2mn+n2，所以B选项不符合题意；C、3a与2b不能合并，所以C选项不符合题意；D、原式x6，所以D选项符合题意故选：D4（3分）如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A180B360C540D720【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从正三棱柱的上面看

10、：可以得到一个正三角形，故其俯视图的内角和为180故选：A5（3分）如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，D是AC上一点，AD5，DEAB，垂足为E，则AE（）A2B3C4D5【分析】通过证明ADEABC，可得结论解：AA，AEDC90，ADEABC，AE4，故选：C6（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A160B165C170D175【分析】根据中位数的定义直接解答即可解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则这些运动员成绩的中位数为165cm故选：B7（3分）如图摆放一副三角尺，BEDF90，点E在AC上，

11、点D在BC的延长线上，EFBC，A30，F45，则CED（）A15B20C25D30【分析】由三角形内角和定理可知，DEF45，ACB60，再由平行线的性质可得，CEF60，最后可得结论解：如图，EDF90，F45，DEF45，B90，A30，ACB60，EFBC，CEFACB60，CDECEFDEF15故选：A8（3分）关于x的方程x22x+a0（a为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】关于x的方程x22x+a0无实数根，即判别式b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围，进而得到结论解：a1，b2，ca，b24ac（2）241a

12、44a0，解得：a1，点（a，a+1）在第一象限，故选：A9（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，CEDB，则四边形OCED是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出ACBD，根据矩形的判定定理证明即可解：DEAC，CEDB，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，COD90，四边形OCED是矩形，故选：B10（3分）设函数y1，y2（k0），当2x3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a4，则ak（）A4B6C8D10【分析】首先根据k与x的取值分析函数y1，y2 增减

13、性，根据增减性确定最值，进而求解解：k0，2x3，y1 随x的增大而减小，y2 随x的增大而增大，当x2时，y1 取最大值，最大值为a；当x2时，y2 取最小值，最小值为a4；由得a2，k4，ak8，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）2【分析】将12分解为43，进而开平方得出即可解：212（3分）分解因式：ax2aa（x+1）（x1）【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）13（3分）方程组的解是【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：2x4，即x2，得：2y2，即y1，则方程组的解为

14、故14（3分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA1，OB2，然后沿AB剪下一个AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可解：由题意，四边形是菱形，AOB90，OA1，OB2，AB，四边形的周长为4，故415（3分）如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是【分析】连接BC，根据圆周角定理得到BC为圆的直径，求出AC，根据弧长公式求出的长，根据圆锥的侧面展开图计算解：连接BC，CAB90，BC为圆的直径，ACAB3，的长，设圆锥的底面圆的半径

15、为r，由题意得，2r，解得，r，即圆锥的底面圆的半径为，故16（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个RtOAB，ABO90，AOB30，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将RtOBA绕原点O逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的2倍（即OA12OA），得到RtOA1B1，同理，将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到RtOA2B2，依此规律，得到RtOA2021B2021，则点B2021的纵坐标为322019【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBO

16、AcosAOB，由题意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2OB12n2n1，2021121685，点B2021的纵坐标为：22020cos6022020322019，故322019三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17（4分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式x20，得：x2，解不等式3x+21，得：x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18（4分）如图，已知BD平分ABC，AC求

17、证：ABDCBD【分析】根据AAS证明ABD与CBD全等证明：BD平分ABC，ABDCBD，在ABD与CBD中，ABDCBD（AAS）19（6分）已知M（x+3）（x2）+（x+1）2+5（1）化简M；（2）x是面积为5的正方形边长，求M的值【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）根据正方形的面积公式得到x，然后把x的值代入（1）中化简的式子里计算即可解：（1）Mx2+x6+x2+2x+1+52x2+3x；（2）x是面积为5的正方形边长，x，M2（）2+310+320（6分）某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票已知每张A

18、票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等求每张A票和B票的票价各是多少元？【分析】设每张A票的票价是x元，则每张B票的票价为（x+9）元，根据“用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等”列出方程并解答解：设每张A票的票价是x元，则每张B票的票价为（x+9）元，根据题意，得解得x26经检验x26是所列方程的解，且符合题意，所以x+935答：每张A票的票价是26元，则每张B票的票价为35元21（8分）为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：数学知识竞赛；数学谜语；数学手抄报；数学计算接力赛；数独

19、游戏为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为60人，补全图（）；（2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数为200人，图（）中扇形的圆心角度数为，90度；（3）该校计划在“，”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两项活动的概率【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“数学知识竞赛”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数，再1由369乘以最喜爱“数学知识竞赛”的人数

20、所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可解：（1）本次随机抽查的学生人数为：1830%60（人），则喜爱数独游戏的人数为：6015189612（人），故60，补全图（）如下：（2）估计该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数为：800200（人），图（）中扇形的圆心角度数为：36090，故200，90；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“，”这两项活动的结果有2个，恰好选中“，”这两项活动的概率为22（10分）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象都经过点（2，1）（1）求b的值；（2）点（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a0，都在反比例函数图象上，根据图

21、象比较y1，y2，y3的大小【分析】（1）将点（2，1）代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由反比例函数的性质可求解解：（1）一次函数ykx+b与反比例函数y的图象都经过点（2，1），k2（1）2，12k+b，b3；（2）k2，y的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，当a0时，3a2aa，y3y1y2，当a0时，3a2aa，y3y1y223（10分）如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是O的直径，BEDC，交DC的延长线于点E，CB平分ACE（1）求证：BE是O的切线（2）若2，CE1，求点B到AD的距离【分析】（1）连接OB，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；（2

22、）证明OBC是等边三角形，即可解决问题（1）证明：如图，连接OB，CB平分ACEACBECB，BCABDA，BCABAD，OBOC，BCOCBO，BCECBO，OBEDBEED，EBBOBE是O的切线；（2）解：如图，连接BD，AC是O的直径，ABCADC90，OBEE90，点B到AD的距离即为DE的长，2，AOB2COB，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBCOCB60，BE是切线，OBEB，EBO90，EBC30，BCE60，BC2EC2，AC2BC4，ACD60，AC是直径，ADE90，CAD30，CDAC2，DE3答：点B到AD的距离为324（12分）抛物线G：yx22axa

23、+3（a为常数）的顶点为A（1）用a表示点A的坐标；（2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；若yx22axa+3在x4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可；（2）根据抛物线的平移可得出平移后的抛物线，并求出抛物线的顶点B，由抛物线的对称性可得出a和t之间的函数关系；有题意可得抛物线G的对称轴xa4，并求出抛物线H

24、的顶点C，联立，求出直线解析式，表达出直线AC与x轴的交点的横坐标，再求出它的最小值解：（1）yx22axa+3（xa）2a2a+3，顶点A（a，a2a+3）；（2）由点A的坐标可知，抛物线H：yx2x+3，抛物线G向右平移t个单位后，抛物线为：y（xat）2a2a+3，此时的定点B（a+t，a2a+3），抛物线顶点B仍在抛物线H上，y（a+t）2（a+t）+3a2a+3，整理得t2a1，t0，2a10，即a，t是a的函数，t2a1（a）；yx22axa+3在x4时，都有y随x的增大而增大，对称轴，xa4，抛物线H：y（x+）2+，C（，），设直线AC的解析式为ykx+b，代入点A，点C的坐标得，解得，y（a）xa+3，当y0时，x+，又a4，当a4时，x有最小值，直线AC与x轴交点的横坐标的最小值25（12分）不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCD外一点，且