2021-2022学年九年级数学北师大版上册第二章一元二次方程 2.2-2.4 同步练习题【含答案】

1、2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章 2.2-2.4 同步练习题A组(基础题)一、填空题1.(1)一元二次方程x22x的根为_.(2)一元二次方程x(x2)x2的解是_.2.由下表估算一元二次方程x212x15的一个根的范围，正确的是_.x1.01.11.21.3x212x1314.4115.8417.293.(1)一元二次方程x26x10配方后可变形为_.(2)一元二次方程x2(3a1)xa0有两个相等的实根，则a的值为_4.(1)已知x1是一元二次方程(m21)x2mxm20的一个根，那么m的值是_(2)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x120的根，则该三

2、角形的周长为_.二、选择题5.若x1是关于x的一元二次方程ax2bx2 0200的一个根，则1ab的值是( )A.2 018B.2 019 C.2 020D.2 0216.用配方法解方程2x2x10，变形结果正确的是( )A.(xeq f(1,2)2eq f(3,4)B.(xeq f(1,4)2eq f(3,4)C.(xeq f(1,4)2eq f(17,16) D.(xeq f(1,4)2eq f(9,16)7.关于x的一元二次方程x2(2a3)xa210有两个实数根，则a的最大整数解是( )A.1B.1C.2D.08.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x120的一个根，

3、则菱形ABCD的周长为( )A.12B.14C.16D.12或16三、解答题9.用适当的方法解方程：(1)2(x1)24.5；(2)x25x60；(3)4x23x20.10.已知矩形ABCD的两边AB，AD的长分别是关于x的方程x2mxeq f(m,2)eq f(1,4)0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长.(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？B组(中档题)四、填空题11.(1)已知m是方程x22x2 0220的一个根，则2m24m的值等于_.(2)已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a210ab216b890，则这个三角形的

4、最大边c的取值范围是_.12.若a2abb20且ab0，则eq f(b,a)的值为_.13.已知a，b，c满足4a22b40，b24c10，c212a170，则a2b2c2_.五、解答题14.整数a既使关于x的分式方程eq f(a,x2)eq f(2,2x)2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x22x2a50有实数解，求符合条件的所有a值的和.C组(综合题)15.阅读材料：为了解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整体，设x21y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24，当y1时，x211，x22.xeq r(2)；当y4时，x214，x25.xeq r(5)

5、.故原方程的解为x1eq r(2)，x2eq r(2)，x3eq r(5)，x4eq r(5).解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想.(2)请利用以上知识解方程：(x2x)25(x2x)40.(3)已知实数a，b满足(a2b2)23(a2b2)100，试求a2b2的值.答案2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章 2.2-2.4 同步练习题A组(基础题)一、填空题1.(1)一元二次方程x22x的根为x10，x22.(2)一元二次方程x(x2)x2的解是x11，x22.2.由下表估算一元二次方程x212x15的一个根

6、的范围，正确的是1.1x1.2.x1.01.11.21.3x212x1314.4115.8417.293.(1)一元二次方程x26x10配方后可变形为(x3)210.(2)一元二次方程x2(3a1)xa0有两个相等的实根，则a的值为1或eq f(1,9).4.(1)已知x1是一元二次方程(m21)x2mxm20的一个根，那么m的值是eq f(1,2).(2)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x120的根，则该三角形的周长为13.二、选择题5.若x1是关于x的一元二次方程ax2bx2 0200的一个根，则1ab的值是( D )A.2 018B.2 019 C.2 020D.2

7、0216.用配方法解方程2x2x10，变形结果正确的是( D )A.(xeq f(1,2)2eq f(3,4)B.(xeq f(1,4)2eq f(3,4)C.(xeq f(1,4)2eq f(17,16) D.(xeq f(1,4)2eq f(9,16)7.关于x的一元二次方程x2(2a3)xa210有两个实数根，则a的最大整数解是( D )A.1B.1C.2D.08.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x120的一个根，则菱形ABCD的周长为( C )A.12B.14C.16D.12或16三、解答题9.用适当的方法解方程：(1)2(x1)24.5；解：两边同除以2，得(x

8、1)22.25.两边开平方，得x11.5，即x11，5，或x11.5.x10.5，x22.5.(2)x25x60；解：原方程可变形为(x2)(x3)0，则x20或x30，解得x12，x23.(3)4x23x20.解：a4，b3，c2，b24ac3244(2)41.xeq f(3r(41),8).x1eq f(3r(41),8)，x2eq f(3r(41),8).10.已知矩形ABCD的两边AB，AD的长分别是关于x的方程x2mxeq f(m,2)eq f(1,4)0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长.(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长

9、是多少？解：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD.又m24(eq f(m,2)eq f(1,4)m22m1(m1)2，(m1)20，即当m1时，四边形ABCD是正方形.把m1代入x2mxeq f(m,2)eq f(1,4)0，得x2xeq f(1,4)0，解得xeq f(1,2)，这时正方形ABCD的边长是eq f(1,2).(2)把x2代入x2mxeq f(m,2)eq f(1,4)0，得42meq f(m,2)eq f(1,4)0，解得meq f(5,2).把meq f(5,2)代入x2mxeq f(m,2)eq f(1,4)0，得x2eq f(5,2)x10，解得x2或xeq f(1,

10、2).ADeq f(1,2).四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的周长是2(2eq f(1,2)5.B组(中档题)四、填空题11.(1)已知m是方程x22x2 0220的一个根，则2m24m的值等于4_044.(2)已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a210ab216b890，则这个三角形的最大边c的取值范围是8c13.12.若a2abb20且ab0，则eq f(b,a)的值为eq f(1r(5),2).13.已知a，b，c满足4a22b40，b24c10，c212a170，则a2b2c2eq f(29,4).五、解答题14.整数a既使关于x的分式方程eq f(a,x2)eq f(2,2x

11、)2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x22x2a50有实数解，求符合条件的所有a值的和.解：方程eq f(a,x2)eq f(2,2x)2的两边都乘以x2，得a22(x2)，解得xeq f(a2,2).关于x的分式方程eq f(a,x2)eq f(2,2x)2的解为正数，eq f(a2,2)0且eq f(a2,2)2，解得a2且a2.关于x的一元二次方程x22x2a50有实数解，(2)241(2a5)0.解得a3，2a3，且a2.a为整数，a1，0，1，3.它们的和为10133.C组(综合题)15.阅读材料：为了解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整体，设x21y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24，当y1时，x211，x22.xeq r(2)；当y4时，x214，x25.xeq r(5).故原方程的解为x1eq r(2)，x2eq r(2)，x3eq r(5)，x4eq r(5).解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想.(2)请利用以上知识解方程：(x2x)25(x2x)40.(3)已知实数a，b满足(a2b2)23(a2b2)100，试求a2b2的值.解：(2)设mx2x，则m25m40.(m1)(m4)0.解得m11，m24.当x2x1，即x2x1