2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与线段长度综合》专题训练【含答案】

1、2021年九年级数学中考压轴题之二次函数与线段长度综合专题训练1在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx2+（k1）x+k（k0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB4（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DEy轴，若DEBE，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQDP，求点P的坐标2如图，已知抛物线上有三点A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在一点D，能使A、B、C

2、、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由（3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PDPB|取最大值时，点P的坐标3已知二次函数yax2+bx+c经过与y轴的交点C（0，5），与x轴相交于点A（1，0）、B（5，0）两点（1）求此二次函数的解析式（2）如图一，若点M是抛物线上一点，且在直线BC上方，当SBCM10时，求点M的坐标（3）如图二，点P是抛物线上的任意一点，且在直线BC上方，PQBC交BC一点Q，求线段PQ的最大值4如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA1，与y轴交于点C，连接AC，tanOAC3，抛物线的对称轴与x轴交于

3、点D（1）求点A，C的坐标；（2）若点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求直线PA在与y轴交点的坐标；（3）点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N求证：DM+DN为定值，并求出这个定值5已知：如图，抛物线yax22ax3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，交y轴于点C，tanOBC3（1）求a值；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接AC、PA、PC，若点P的横坐标为t，PAC的面积为S，求S与t的函数解析式，（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PDy轴交CA延长线于点D，连接PB，交y轴于点E，点Q为第二象限抛物线上一点，连

4、接QE并延长分别交x轴、抛物线于点N、F，连接FD，交x轴于点K，当E为QF的中点且FNFK时，求直线DF的解析式6已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y+bx+3交x轴于A、B两点（点B在点A的右边）交y轴于点C，OB3OC（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点E是第一象限抛物线上的点，连接BE，过点E作EDOB于点D，tanEBD，求BDE的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交DE于点Q，点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M，交x轴于点N，EMC45，过点K作直线KTx轴于点T，过点E作ELx轴，交直线KT于点L，点F是抛物线对称轴右侧第一象限

5、抛物线上的点，连接ET、LF，LF的延长线交ET于点P，连接DP并延长交EL于点S，SE2SL，求点F的坐标7已知二次函数l1：yx2+6x+5k和l2：ykx2+6kx+5k，其中k0且k1（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？是否存在实数k，使得MN2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由8如图1，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相

6、交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点E，其顶点为D（1）分别求抛物线、直线AC的函数关系式；（2）设点M为直线AC上一个动点，求MD+ME的最小值；（3）如图2，ACD，一直线平行于AD，交边AC于点M、交边CD于点N，使得AMCN求点M的坐标9如图，抛物线的顶点为（2，9），且过点A（1，0），直线yx+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐

7、标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），顶点为D（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；（3）在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由11如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）（1）求抛物线的解析式（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使

8、得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线yx2经过点A、C抛物线的顶点为D，对称轴为直线l（1）求抛物线的解析式；（2）设点E为x轴上一点，且AECE，求点E的坐标；（3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由13如图1，抛物线yax2+（a+3）x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线

9、AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EA+EB的最小值14如图，抛物线yax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB4，与y轴交于点C，OCOA，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于

10、点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的AEM的面积；（3）已知H（0，1），点G在抛物线上，连HG，直线HGCF，垂足为F，若BFBC，求点G的坐标15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M坐标（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，此时发现ADMACM是个常数，请写出这个常数，并证明（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF

11、，线段EF的延长线与线段OM交于点G，当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线yax2+x+c经过点C（3，0），顶点为B，对称轴x1与x轴相交于点A，D为线段BC的中点（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为点E，点C的对应点为F，当直线EF与抛物线yax2+x+c只有一个交点时，求点M的坐标；（3）MPC在（2）的旋转变换下，若PC（如图）求证：EAED；当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长17如图，抛物线yx

12、2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得AGH的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DEAC于点E，求线段DE的最大值18如图1，直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q，交直线yx+2于点D设点P的横坐标为m（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2

13、，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PEBC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值19如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yx2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，OB2OA；（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R在第四象限的抛物线上，连接RA交y轴于点D，REy轴于点E，ER的延长线交直线BC于点G，求证：DERG；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在BC上，连接DG、EN，CEN+DGE45，ENDR，求R的坐标20如图，已知抛物线yax2+2x+c（a0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）点P是直线AB

14、上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作直线PMx轴，垂足为M，交直线AB于点N，连接PA，PB（1）求这条抛物线表达式及其顶点坐标；（2）若PAPN，求证：四边形AOMP为矩形；（3）求PAB的面积最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴L上是否存在一点C，使|ACBC|的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案1解：（1）令y0，得yx2+（k1）x+k0，解得，x1，或xk，A（1，0），B（k，0），AB4，k+14，k3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，B（3，0），令x0，得yx2+2x+33，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+

15、b（k0），则，解得，直线BC的解析式为yx+3，设D点的坐标为（m，m2+2m+3），则E（m，m+3），DEm2+3m，BE，DEBE，m2+3m2（3m），解得，m2或m3（舍），D（2，3）；（3）点G与点D关于y轴对称，则点G（2，3），由抛物线的表达式知，点F（1，4），设点P（m，m2+2m+3），由点F、P的坐标得，直线PF的表达式为y（1m）x+m+3，当x2时，y（1m）2+m+35m，故点Q（2，5m），则DP2（m2）2+（m2+2m+33）2，GD2（2+2）2+（5m3）2，GQDP，（m2）2+（m2+2m+33）2（2+2）2+（5m3）2，解得m1（舍去负值）

16、，故点P（1+，1）2解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c，A（4，0）、B（1，0）、C（0，3），解得：a，b，c3，抛物线的解析式为yx2+x3；（2）存在一点D（5，3），使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：OB1，OC3，OA4，AC5，ABAC，当CD平行且等于AB时，四边形ACDB为菱形，CDAB5，点D的坐标为（5，3），当点D在第二、三象限时，以点A、B、C、D为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，存在一点D（5，3），使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形（3）设直线DB的解析式为ykx+b（k0），B（1，0），D（5，3），解得：k，b

17、，直线DB的解析式为yx+，当点P与点D、B不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PDPB|DB，当点P与点D、B在同一直线上时，|PDPB|DB，当点P与点D、B在同一直线上时，|PDPB|的值最大，即点P为直线DB与抛物线的交点，解方程组，得（舍去）或，点P的坐标为（5，）时，|PDPB|的值最大3解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为yx2+4x+5；（2）过点M作MHy轴交BC于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为yx+5，设点M的坐标为（x，x2+4x+5），则点H（x，x+5），则MHx2+4x+5（x+5）x2+5x，则SBCMSMH

18、B+SMHCMHOB（x2+5x）510，解得x1或4，故点M的坐标为（1，8）或（4，5）；（3）过点P作PHy轴交BC于点H，OBOC5，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45，则PHC45，由（2）知，PHMHx2+5x，故PQPH（x2+5x），0故PQ有最大值，当x时，PQ的最大值为4解：（1）OA1，tanOAC3，则OCOAtanOAC3，故点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），（2）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3），解得，抛物线的函数表达式为yx2+2x3；若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接

19、并延长AG交BI于点F，过点H作HIBI于点I，当x2+2x30，解得：x13，x21，B（3，0），A（1，0），C（0，3），OA1，OC3，AC，AB4，RtAOC中，sinACO，cosACO，ABAH，G为BH中点，AGBH，BGGH，BAGHAG，即PAB2BAG，PAB2ACO，BAGACO，RtABG中，AGB90，sinBAG，BGAB，BH2BG，HBI+ABGABG+BAG90，HBIBAGACO，RtBHI中，BIH90，sinHBI，cosHBI，HIBH，BIBH，xH3+，yH，即H（，），由点A、H的坐标的，直线AH的表达式为：yx，故直线PA在与y轴交点的坐标

20、为（0，）；若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称，H（，），同理可得，直线AH：yx+，故直线PA在与y轴交点的坐标（0，）；综上，直线PA在与y轴交点的坐标为（0，）或（0，）；（3）DM+DN为定值，抛物线yx2+2x3的对称轴为：直线x1，D（1，0），xMxN1，设Q（t，t2+2t3）（3t1），由点A、Q的坐标得，直线AQ：y（t+3）xt3，当x1时，yMt3t32t6，DM0（2t6）2t+6，同理可得，直线BQ：y（t1）x+3t3，当x1时，yNt+1+3t32t2，DN0（2t2）2t+2，DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值5解：（

21、1）抛物线yax22ax3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，令y0，0ax22ax3a，解得x11，x23，A（3，0），B（1，0），tanOBC3，3，OC3，33a，a1；（2）如图1，过点P作PGy轴分别交CA的延长线，x轴于点N，G，过点C作CHPG交PG的延长线于点H，设P（t，t22t3），求出直线AC的解析式为yx3，N（t，t3），PNt22t3（t3）t23t，SSPCNSPANPNOAt（t3）；（3）延长PD交x轴于点G，tanPBGt3，tanPBGt3，OEt3，DGt3，OEDG，连接DE，四边形EOGD是矩形，DEAN，FNFK，FNAFANDEFFDE，FE

22、FD，过点F作FRDE，RERD，过点Q作QHRE交RE延长线于点H，QEEF，QHEFRE，QEHFER，FERQEH（AAS），QHFR，EHER，F（t3），Q（+t3），+t3t+3t3，解得t14，t20（舍去），F（2，3），D（4，1），设直线DF的解析式为ykx+b，直线DF的解析式为y2x76解：（1）如图1，当x0时，C（0，3），OC3，OB3OC，OB9，B（9，0），点B在抛物线上，抛物线的解析式为；（2）如图2，设，BD9t，在RtEDB中，解得t13，t29（舍去），E（3，8），OD3，BD6，ED8，；（3）如图3，连接CD，OCOD3，COD90，ODCOC

23、D45EDO90，EDC45，EDCEMQ，QCD180CDQCQD，QEM180QMEEQM，DCQDEM，过点D作DGBC于点G，BD6，设CGa，则，在RtCGD中，DG2CD2CG2，在RtBGD中，DG2BD2BG2，CD2CG2BD2BG2，DN4，N（7，0），过点K作KHED于点H，设，KHm3，m111，m23（舍），当m11时，K（11，8），T（11，0），L（11，8），ELED8，EDTDTLELT90，四边形DELT是矩形，ELED，四边形DELT是正方形DETLET，又EPEP，EDEL，EPSEPL（SAS），EDSELP，SE2SL，在RtSED中，过点F作F

24、REL于点R，设，则，RL11n，n26n70，n17，n21（舍），7解：（1）二次函数l1的对称轴为x3，令x0，则y5k，故该抛物线和y轴的交点坐标为（0，5k）；同理可得：l2的对称轴为x3，与y轴的交点坐标（0，5k）；（2）线段EF的长度不发生变化，理由：当y1y2时，x2+6x+5kkx2+6kx+5k，整理得：（k1）（x2+6x）0k1，x2+6x0，解得：x10，x26不妨设点E在点F的左边，则点E的坐标为（6，5k），点F的坐标为（0，5k），EF|0（6）|6，线段EF的长度不发生变化；（3）由y1x2+6x+5k（x+3）2+5k9得M（3，5k9），由y2kx2+6

25、kx+5kk（x+3）24k得N（3，4k）直线EF的关系式为y5k，且点M与N关于直线EF对称，4k5k5k（5k9），解得：k1，当k为1时，点M与N关于直线EF对称；MN|（5k9）（4k）|9k9|，MN2EF12，|9k9|12，解得k1，k2，实数k为或8解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+2x+3；设直线AC的表达式为ykx+t，则，解得，故直线AC的表达式为yx+1；（2）由抛物线的表达式知，点D（1，4），如图1，设直线AC交y轴于点H（0，1），作点E关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点M，则点M为所求点，此时MD+ME最

26、小，理由：MD+MEMF+MDDF为最小，由直线AC的表达式知，直线AC与x轴的倾斜角为45，连接HF，EFAC，故EFH为等腰直角三角形，则FHEH312，点F（2，1），由点F、D的坐标知，FD，故MD+ME最小值DF；（3）由点A、D的坐标知，直线AD的表达式为y2x+2，同理可得，直线CD的表达式为yx+5，设平行于AD的直线为l，则设其表达式为y2x+t，联立并解得x，故点N，联立同理可得，点M（1t，2t），AMCN，（1t+1）2+（2t）2（2）2+（3）2，解得t或（舍去），故t，故点M（，）9解：（1）抛物线的顶点为（2，9），且过点A（1，0），设ya（x2）2+9a（1

27、2）2+9，a1，y（x2）2+9；（2）点P横坐标为m，则P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0），点P在x轴上方，要使PE5EF，点P应在y轴右侧，0m5PEm2+4m+5（m+3）m2+m+2；分两种情况讨论：当点E在点F上方时，EFm+3PE5EF，m2+m+25（m+3），即2m217m+260，解得m12，m2（舍去），当点E在点F下方时，EFm3PE5EF，m2+m+25（m3），即m2m170，解得m3，m4（舍去），m的值为2或；（3）存在，点P的坐标为P1（，），P2（4，5），P3（3，23）；如图1，2，E和E关于直线PC对称，ECPECP；又PEy轴，

28、EPCECPPCE，PEEC，又CECE，四边形PECE为菱形过点E作EMy轴于点M，则CEPECE，m2+m+2m或m2+m+2m，解得m1（舍去），m24，m33（舍去），m43+可求得点P的坐标为（4，5）或（3+，23）10解：（1）设抛物线的表达式为yax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为yx22x+3，抛物线的对称轴为x1，当x1时，yx22x+34，故点D的坐标为（1，4）；（2）由点B、C、D的坐标知，BC218，CD22，BD220，则BC2+CD2BD2，则BCD为直角三角形，四边形ABCD的面积BCCD+ABOC3+439；（

29、3）存在，理由：作点C关于x轴的对称点E（0，3），连接DE交x轴于点Q，则点Q为所求点，设直线ED的表达式为ykx+b，则，解得，故直线DE的表达式为y7x3，令y7x30，解得x，故点Q的坐标为（，0）11解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，得到解得，yx22x3（2）将C点的横坐标x2代入yx22x3，得y3，C（2，3）；直线AC的函数解析式是yx1设P点的横坐标为x（1x2），则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x22x3）；P点在E点的上方，PE（x1）（x22x3）x2+x+2，（x）2+，10，当x时，PE的最大值，此时P（，）（3）存在理由：

30、如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K（0，3），C（2，3），CKx轴，CK2，当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1（3，0）当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2CK，可得D2（1，0），当点F在x轴的上方时，令y3，3x22x3，解得x1，F3（1，3），F4（1+，3），由平移的性质可知D3（4，0），D4（4+，0）综上所述，满足条件的点D的坐标为（3，0）或（1，0）或（4，0）或（4+，0）12解：（1）如图1，对于直线yx2，令y0，得x4，令x0，得y2，点A（4，0），点C（0，2），将A（4，0），B（1，0），C（0，2）代入抛物线解析式得：，解得：

31、，抛物线解析式为yx2+x2；（2）如图2，由点E在x轴上，可设点E的坐标为（e，0），则AE4e，在RtCOE中，根据勾股定理得：CE2OC2+OE222+e2，AECE，（4e）222+e2，解得：e，则点E的坐标为（，0）；（3 ） 存在如图3，取点B关于y轴的对称点B，则点B的坐标为（1，0），连接BD，直线BD与y轴的交点G即为所求的点yx2+x2（x）2+，顶点D，设直线BD的解析式为ykx+d（k0），则，解得：，直线BD的解析式为yx+，当x0时，y，点G的坐标为（0， ）13解：（1）令y0，则ax2+（a+3）x+30，（x+1）（ax+3）0，x1或，抛物线yax2+（a

32、+3）x+3（a0）与x轴交于点A（4，0），4，aA（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为ykx+b，则，解得，直线AB解析式为yx+3；（2）如图1，PMAB，PEOA，PMNAEN，PNMANE，PNMANE，NEOB，AN（4m），抛物线解析式为yx2+x+3，PNm2+m+3（m+3）m2+3m，解得m2或4，经检验x4是分式方程的增根，m2；（3）如图2，在y轴上 取一点M使得OM，连接AM，在AM上取一点E使得OEOEOE2，OMOB34，OE2OMOB，BOEMOE，MOEEOB，MEBE，AE+BEAE+EMAM，此时AE+BE最小（两点间线段最短，A、M、E共线时），

33、最小值AM14解：（1）由抛物线yax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x1，OCOA，A（c，0），B（2+c，0），AB4，2+c（c）4，c3，A（3，0），代入抛物线yax2+2ax+3，得09a6a+3，解得a1，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）如图1，M（m，0），PMx轴，P（m，m22m+3），又对称轴为x1，PQAB，Q（2m，m22m+3），又QNx轴，矩形PQNM的周长2（PM+PQ）2（m22m+3）+（2mm）2（m24m+1）2（m+2）2+10，当m2时，矩形PQNM的周长有最大值10，此时，M（2，0），由A（3，0），C（0，3），可得直线AC为

34、yx+3，AM1，当x2时，y1，即E（2，1），ME1，AEM的面积AMME11；（3）如图2，连接CB并延长，交直线HG于点Q，HGCF，BCBF，BFC+BFQBCF+Q90，BFCBCF，BFQQ，BCBFBQ，又C（0，3），B（1，0），Q（2，3），又H（0，1），QH的解析式为yx1，解方程组，可得或，点G的坐标为或15（1）解：对于抛物线yx22x，令y0，得到x22x0，解得x0或6，A（6，0），直线yx+b经过点A，03+b，b3，yx22x（x3）23，M（3，3）；（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式yx+n平移后的直线经过M（3，3），3+n，n，平移后的

35、直线的解析式为yx，过点D（2，0）作DHMC于H，则直线DH的解析式为y2x4，联立并解得，H（1，2），D（2，0），M（3，3），DH，HM，DHHMDMC45，ADMDMC+ACM，ADMACM45为常数；（3）解：存在，理由：如图2中，过点G作GHOA于H，过点E作EKOA于KBEF2BAO，BEFBAO+EFA，EFABAO，EFAGFH，tanBAO，tanGFHtanEFK，GHEK，设GH4k，EK3k，则OHHG4k，FH8k，FKAK6k，OFAF12k3，k，OF3，FKAK，EK，OK，E16解：（1）由题意得，解得，故抛物线的表达式为；（2）当点M在点C的左侧时，如

36、图21中：抛物线的对称轴为x2，C（3，0），点A（1，0），顶点B（1，2），ABAC2，ABC是等腰直角三角形，145，将MPC逆时针旋转90得到MEF，FMCM，2145，设点M的坐标为（m，0），点F（m，3m），又245，直线EF与x轴的夹角为45，设直线EF的解析式为yx+d，把点F（m，3m）代入得：3mm+d，解得：d32m，直线EF的解析式为yx+32m，直线EF与抛物线只有一个交点，则联立并整理得：x22m+0，b24ac0，解得m，点M的坐标为（，0），当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点综上，点M的

37、坐标为（，0）；（3）当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，PC，由（2）知BCA45，PGGC，点G（，0），设点M的坐标为（m，0），将MPC逆时针旋转90得到MEF，EMPM，HEM+EMHGMP+EMH90，HEMGMP，在EHM和MGP中，EHMMGP（AAS），EHMGm，HMPG，点H（m1，0），点E的坐标为（m，m）；EA，又D为线段BC的中点，B（1，2），C（3，0），点D（2，1），ED，EAED当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m，m），因此EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m，m）代入，整理得：4

38、m220m+130，解得：m，或17解：（1）将A（4，0），B（1，0）代入得：，解得：抛物线的解析式为（2）作点G关于y轴的对称点G，连接AG，交y轴于点H，此时AGH的周长最小，G，G，设直线AG的解析式为ykc+d，将A（4，0），G代入ykx+d，得：，解得：，直线AG的解析式为，当x0时，点H的坐标为（0，）（3）在图2中，过点D作DFx轴，垂足为F，DF交AC于点M当x0时，y3，点C的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为ykx+d（k0），将A（4，0），C（0，3）代入ykx+d，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+3设点D的坐标为（x，）（4x0），则点M的坐标为（x，），DM（）在RtAOC中，OA4，OC3，AC5DFx轴，DEAC，DEMAFM90DMEAMF，DMEAMF，DEDM（x+2）2+，当x2时，DE取得最大值，最大值为18解：（1）直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2）抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，解得，二次函数表达式为yx2+x+2；（2）P点在抛物线上，横坐标为m，P点坐标为（m，m2+m+2），PQx轴，垂足为Q，交直线yx+2于点DQ坐标为（m，0），D点坐标为（m，m+2），当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PDOC2，即|m2+m+2（m+2）|2