2021-2022学年北师大版九年级数学上册第五章投影与视图综合提升卷【含答案】

1、第五章综合提升卷范围:投影与视图时间:90分钟分值:120分第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.有两根电线杆在地面上形成了各自的影子,若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边,可以得到两个全等三角形,则这种投影现象为()A.平行投影B.中心投影C.既不是平行投影也不是中心投影D.可能是平行投影也可能是中心投影2. 如图1所示四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间先后顺序排列正确的是()图1A.abcd B.dbcaC.cdab D.acbd3.如图2是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置处小正方体的个数,则该几何体的主视

2、图是() 图2 图34.如图4所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为() 图4 图55.三本相同的书叠成如图6所示的几何体,则它的俯视图是() 图6 图76.一个几何体的三视图如图8所示,则这个几何体是() 图8 图97.如图10中的三棱柱的三视图如图11所示,在EFG中,EG=12 cm,EGF=30,则AB的长为() 图10 图11A.6 cm B.32 cm C.3 cm D.62 cm8.如图12,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,CE=1.2 m,那么窗户的高AB为()A.1.5 m B.

3、1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 图12 图139.如图13是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A.236 B.136 C.132 D.12010.如图14,晚上,小亮走在大街上时发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为() 图14A.6.6 m B.6.7 m C.6.8 m D.6.9 m第卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.有底面为正方形的直

4、四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同,厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形,那么将B容器盛满水,全部倒入A容器,结果为(填“溢出”“刚好”或“未装满”).12.如图15为一个正方体和它的三视图,完成下面的填空:(1)棱AD在正投影面上的正投影是,在水平投影面上的正投影是;(2)侧面BCC1B1在正投影面上的正投影是,在侧投影面上的正投影是. 图15 图1613.如图16,现有棱长为a的8个小正方体堆成的一个棱长为2a的正方体,它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形.如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个,而三个视图的形状仍不改变,那么拿去的2个正方体的编号应为.14

5、.一个直四棱柱的三视图如图17所示,俯视图是一个菱形,则这个直四棱柱的表面积为. 图17 15.如图18(示意图),电影胶片上每一个图片的规格均为3.5 cm3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m2 m,如果放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕m时,放映的图像刚好布满整个屏幕.图1816.如图19是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,某数学小组在探究时得出以下结论:能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9;能组成这个几何体的小正方体的个数最多是13;如果左视图是,那么组成这个几何体的小正方体的个数是8;如果左视图是,那么组成这个几何体的小正方体的个数有可能是10,

6、11,12.以上正确结论的序号是.图19三、解答题(共72分)17.(6分)(1)画出如图20所示物体的三视图. 图20(2)一个直棱柱的主视图和俯视图如图21所示,请描述这个直棱柱的形状,并补画出左视图. 图2118.(6分)如图22,某光源下有三根标杆,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面上(线段EA),一部分落在斜坡AB上(线段AD).(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FDAB,斜坡与地面夹角为60,AD=1米,AE=2米,请求出乙杆EF的高度(结果保留根号). 图2219.(8分)小

7、明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对小明说:“我踩到你的脑袋了.”如图23表示此时小明和小丽的位置.(1)请画出此时小丽在阳光下的影子;(2)若已知小明身高为1.6 m,小明和小丽之间的距离为2 m,而小丽的影子长为1.75 m,求小丽的身高. 图2320.(8分)周末,小凯和同学带着皮尺去测量李叔叔家阳台遮阳篷的宽AB.如图24,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线OP,通过在直线OP上选点观测,小凯发现当他位于点F时,他的视线从点M通过阳台点C正好落在遮阳篷点A处;当他位于点E时,视线从点N通过点C正好落在遮阳篷点B处.已知ABCDOP,点D在AG上,AD,CO,MF,NE

8、均垂直于OP,MN=EF,露台的宽CD=GO.实际测得GO=3米,EF=3米,OE=1.5米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB. 图2421.(10分)如图25,点A,B在一条直线上,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,4秒后走到点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F,此时他(EF)的影长为2米,然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后到达点H,此时他(GH)处于灯光正下方(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源点O的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度. 图252

9、2.(10分)已知一个几何体的三视图如图26所示.(1)请描述这个几何体的形状;(2)根据三视图的尺寸,计算这个几何体的体积. 图2623.(12分)如图27,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,点A的影子为点D,量得CD=4 m,BC=10 m,坡面CD与地面成30的角,且此时测得竖直放置的1 m长的木杆的影长为2 m,求电线杆AB的高度. 图2724.(12分)某兴趣小组开展课外活动.如图28,小明从点M出发以1.5米/秒的速度,沿射线MN方向匀速前进,2秒后到达点B,此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB,继续按原速行走2秒到达点D,此时他(C

10、D)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后,并测得这个影长GD为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点F,此时A,C,E三点共线.(1)请在图中画出光源点O的位置,并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FH(不写画法);(2)求小明到达点F时的影子FH的长. 图28典题讲评与答案详析1.D解析 根据题意只知道电线杆与其影子分别作为三角形的两边,可以得到两个全等三角形,平行投影和中心投影都可能出现这种情况,所以可能是平行投影也可能是中心投影.故选D.2.C解析 根据平行投影的特点和规律可知,c,d是上午,a,b是下午,根据影子的长度可知先后顺序为cdab.故选C.3.B4.D4

11、.D5.D5.D6.C6.C7.A解析 如图,过点E作EQFG于点Q.EG=12 cm,EGF=30,EQ=AB=12EG=6 cm.故选A.8.A解析 ADBE,CBE=A,CEB=D.BCEACD.BCAC=CECD,即BCAB+BC=CECE+DE.又BC=1 m,DE=1.8 m,CE=1.2 m,1AB+1=1.21.2+1.8,AB=1.5(m).9.B10.A解析 设小亮与右边路灯的距离为x m,则与左边路灯的距离为(12-x)m,再设路灯的高为h m.如图,ABBC,GHBC,ECBC,ABGHEC.易证FHGFCE,DHGDBA.GHEC=FHFC,GHAB=DHBD,即1.

12、8h=1.5(1.5+x),1.8h=3(3+12-x).解得x=4,h=6.6,即路灯的高为6.6 m.故选A.11.未装满解析 主视图是完全相同的矩形,说明这两个容器的高相等,直四棱柱的底面边长等于圆柱的底面圆直径.设圆柱的底面圆直径为a,高为h,则A容器的容积为a2h,B容器的容积为a24h,则A容器的容积大于B容器的容积,故结果为未装满.12.(1)点EKN(2)GF正方形PQRO13.A,C或B,D14.92 cm2解析 根据俯视图是菱形,可求得底面菱形的边长为2.5 cm,上、下底面的面积和为21243=12(cm2),侧面积为2.584=80(cm2),直四棱柱的表面积为12+8

13、0=92(cm2).15.807解析 如图.由题意,得SPESBC,PEBC=SRSD.又PE=3.5 cm,BC=200 cm,SR=20 cm,20SD=3.5200,解得SD=80007(cm)=807 m.故答案为807.16.17.解:(1)三视图如下:(2)这个直棱柱的形状是五棱柱,它的左视图如下:18.解:(1)形成影子的光线和点R如图所示,QN即为丙杆PQ在地面上的影子.(2)分别延长FD,EA,交于点S,如图.在RtADS中,ADS=90,DAS=60,S=30.又AD=1米,AS=2米.ES=AS+AE=2+2=4(米).在RtEFS中,FES=90,S=30,FS=2EF

14、.EF2+42=(2EF)2.EF=43 3(米)(负值已舍去).故乙杆EF的高度为43 3米.19.解:(1)如图所示,CA即为小丽在阳光下的影子.(2)设小丽的身高为x m.小明身高为1.6 m,小明和小丽之间的距离为2 m,小丽的影子长为1.75 m,1.62=x1.75.解得x=1.4.即小丽的身高为1.4 m.20.解:如图,延长MN交OC于点H,则HM=OF=1.5+3=4.5(米),CD=GO=3米,MN=EF=3米.CDHM,ACD=CMH.又ADC=CHM=90,ACDCMH.ACCM=CDHM.ABMN,BAC=NMC,ABC=MNC.ABCMNC.ACCM=ABMN.CD

15、HM=ABMN,即34.5=AB3.AB=2(米).答:遮阳篷的宽AB是2米.21.解:(1)如图所示.(2)设小明沿AB方向匀速前进的速度为x米/秒,则AD=DF=CE=4x米,EG=FH=2x米.点C,E,G在一条直线上,CGAB,OCG=OAH,OEG=OMH.又COG=AOH,EOG=MOH,OCGOAH,OEGOMH.CGAH=OGOH,EGMH=OGOH.CGAH=EGMH,即4x+2x4x+4x+2x=2x2+2x.解得x1=0,x2=32.经检验,x1=0是原分式方程的增根,不符合题意,舍去;x2=32是原分式方程的根且符合题意,故x=32.答:小明沿AB方向匀速前进的速度为3

16、2米/秒.22.解:(1)该几何体是从长方体上底面正中切掉一个直三棱柱形成的几何体(底面为五边形的直棱柱).(2)根据三视图可知长方体体积为4060(80+25)=(mm3),切掉的直三棱柱体积为1280(40-20)60=48000(mm3),则该几何体的体积为-48000=(mm3).即这个几何体的体积为mm3.23.解:延长AD交BC的延长线于点E,过点D作DFCE,垂足为F.DCF=30,CD=4 m,DF=2 m,CF=23 m.又竖直放置的1 m长的木杆的影长为2 m,DFEF=12,即2EF=12.EF=4(m).大树AB在水平地面上的影长=BC+CF+EF=10+23+4=(14+23)m.AB14+23=12.解得AB=(7+3)m.答:电线杆AB的高度是(7+3)m.24.解:(1)如图,点O和FH即为所作.(2)依题意知BM=BD=21.5=3(米),GD=1.2米,DF=1.51.52=4.5(米).设AB=CD=EF=a米.如图,过点O作OKMN于点K,ABCD