八年级数学上册试题第13单元《轴对称》测试卷-人教版【含答案】

1、第13单元轴对称测试卷一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是()ABCD2在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为( )A48B84C24D964如图，在中，的垂直平分线分别交，于点、，则的长是( )A5B6C7D85如图，在等边三角形ABC中，BC=

2、2，D是AB的中点，过点D作DFAC于点F，过点F作EFBC于点E，则BE的长为()A1BCD6如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为( )A90B95C105D1157已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为( )A6B10C6或10D6或138如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD边上若BAD100，则ACB的度数为()A70B60C50D409如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=110，则EAF为()A35B40C45D5010如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在

3、直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为( )A126B110C108D9011如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为( )A8B16C24D3212.如图，在ABC中，BAC=45，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB下列四个结论：ABC=45；AH=BC；BE+CH=AE；AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是( )ABCD13如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是( )A30B45C60D9014如图，过边长为 1 的等边

4、ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为( )A0.5B1C0.25D2二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)15如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=_16如图,点P是AOB外的一点,点M,N分别是AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为_cm。17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_18

5、如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以为圆心，为半径画弧；步骤2：以为圆心，为半径画弧；步骤3：连接，交延长线于点；下列结论：垂直平分线段；平分；其中一定正确的有_(只填序号)三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上请按要求完成下列各题：(1)在网格中画出四边形关于直线对称的四边形；(2)求四边形的面积20如图，ABC与ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上若ED=4cm，FC=lcm，BAC=76，EAC=58(1)求出BF的长度；(

6、2)求CAD的度数；21作图题：(要求保留作图痕迹，不写作法)(1)作ABC中BC边上的垂直平分线EF(交AC于点E，交BC于点F)；(2)连结BE，若AC=10，AB=6，求ABE的周长22如图，点A，D，B，E在同一条直线上，(1)证明：(2)当时，请判断是什么三角形，并说明理由23如图，在中，平分，且，连接，延长AD到E，使得求证：(1)(2)为等腰三角形24如图，在中，点在上，又在的垂直平分线上，点在的延长线上，点在上，(1)试说明：(2)若平分，求的度数25数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为

7、此，请你解答下列问题：(1)已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小乔发现：当A36时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形则A的度数为_(写出两个答案即可)；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数(3)接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出

8、两个小等腰三角形的各内角的度数26在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；(2)如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问(1)中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图2，作AHBC，垂足为H，作AGEC，垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明理由答案一、选择题1A2C3B4C5C6C7B8D9B10C.11D12B13C14A二、填空题

9、1515164.517或 18三、解答题19(1)如图所示 (2)20解：(1)ABC与ADE关于直线MN对称，ED=4cm，BC=ED=4cm， 又FC=1cm，BF=BCFC=3cm (2)ABC与ADE关于直线MN对称，BAC=76，EAC=58，EAD=BAC=76，CAD=EADEAC=7658=1821解：(1)如图所示，(2)EF垂直平分BC，BE=EC，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC，AB=6，BC=10，ABE的周长=6+10=1622(1)在与中 (2)等边三角形，理由如下：由(1)得是等边三角形23(1)证明：平分(2)是等腰三角形；24解：

10、(1)点在的垂直平分线上，在和中，(SAS)；(2)，平分，由(1)知，25(1)证明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=(180A)=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+A=72BDC=C=72BD=BC，BDC是等腰三角形(2)如下图所示：顶角A的度数为90或108或，故90或108或；(3)如图所示26解：(1)ADE=45在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，ACM=ACB，B=ACM=45，在ABD和ACE中， ，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，BAD=BAC+CAD，CAE=DAE+CAD，BAC=90，DAE=BAC=90，DAE是等腰直角三角形，ADE=45；(2)成立在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，ACM=ACB，B=ACM=45，在ABD和ACE中， ，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，BAC=BAD+CAD，DAE=CAE+CAD，BAC=90，DAE=BAC=90，DAE是等腰直