2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷【含答案】

1、2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列不等式变形正确的是（）A由4x10得4x1B由5x3 得 x3C由0得 y0D由2x4得x23下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anB10 x25x5x（2x1）C6a2b32a2b3b2Dx216+6x（x+4）（x4）+6x4如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知ED6，则BC等于（）A8B10C12D145在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），

2、B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（4，0）D（2，1）6如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形7若P是ABC所在平面内的点，且PAPBPC，则下列说法正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条角平分线的交点C点P是ABC三边上高的交点D点P是ABC三边中线的交点8如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，其中A1（1，0），B1（2，2），且点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A（0，2）B（1，1）C（

3、0，0）D（1，1）9关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m110如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQPQ，PRPS，下面三个结论：ASARQPARBRPQSP其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12如图，在ABC中，BABC，B80，点D在射线BC上，观察图中尺规作图的痕迹，可知DCE 13如图是一次函数的ykx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为 14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D

4、分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为 15如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH，CD，则ABE的面积是 三、解答题（本大题有7题，其中16题9分，17题9分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，共55分，把答案填在答题卷上）16因式分解：（1）15a3+10a2；（2）3ax2+6axy+3ay2；（3）（2x+y）2（x+2y）217解方程或不等式：（1）3（2x+5）2（4x+3）；（2）1；（3）118计算：（1）；（2）19如图

5、，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AEBD，CFBD，E、F为垂足（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD13cm，AE12cm，AB20cm，过点C作CHAB，垂足为H，求CH的长20列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？21仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5

6、x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m（x+2）（px+n），对比等式左右两边x的二次项系数，可知p1，于是x2+5x+m（x+2）（x+n）则x2+5x+mx2+（n+2）x+2n，n+25，m2n，解得n3，m6，另一个因式为x+3，m的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式x27x+12可分解为（x3）（x+a），则a ；（2）若二次三项式2x2+bx6可分解为（2x+3）（x2），则b ；（3）已知代数式2x3+x2+kx3有一个因式是2x1，求另一个因式以及k的值22已知：在ABC中，ABC60，CD平分ACB交AB于点

7、D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且EAC2EBC（1）如图1，若EBC27，且EBEC，则DEB ，AEC （2）如图2，求证：AE+ACBC；若ECB30，且ACBE，求EBC的度数2020-2021八年级（下）期中数学试卷答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A2下列不等式变形正确的是

8、（）A由4x10得4x1B由5x3 得 x3C由0得 y0D由2x4得x2【分析】根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案解：由4x10得4x1，A错误；由5x3 得x，B错误；由0得 y0，C正确；由2x4得x2，D错误故选：C3下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anB10 x25x5x（2x1）C6a2b32a2b3b2Dx216+6x（x+4）（x4）+6x【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C、该变

9、形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意故选：B4如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知ED6，则BC等于（）A8B10C12D14【分析】先根据旋转的性质可得EDED6，再根据三角形的中位线定理求解即可解：ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段EDEDED6，BC2ED12故选：C5在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，1）B（4，

10、1）C（4，0）D（2，1）【分析】由点A（1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标解：由点A（1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1，点B的对应点B1的坐标（4，1）故选：B6如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可解：设多边形的边数为n，根据题意（n2）180360，解得n4故选：A7若P是ABC所在平面内的点，且PAPBPC，则下列说法正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条角平分线的

11、交点C点P是ABC三边上高的交点D点P是ABC三边中线的交点【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答解：PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，PBPC，点P在线段BC的垂直平分线上，点P是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A8如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，其中A1（1，0），B1（2，2），且点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A（0，2）B（1，1）C（0，0）D（1，1）【分析】对应点连线的垂直平分线的交点为旋转中心解：观察图象可知，旋转中心的坐标为（1，1），故选：B9关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范

12、围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可解：两边都乘以x1，得：m12（x1），解得：x，因为分式方程的解为正数，所以0且1，解得：m1且m1，故选：D10如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQPQ，PRPS，下面三个结论：ASARQPARBRPQSP其中正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出ARAS，根据等腰三角形性质推出QAPQPA，推出QPABAP，根据平行线判定推出QPAB即可；在RtBRP和RtQSP中，只有PRPS无法判

13、断BRPQSP解：PRAB，PSAC，PRPS，点P在A的平分线上，ARPASP90，SAPRAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2AP2PR2，AS2AP2PS2，ADAD，PRPS，ARAS，正确；AQQP，QAPQPA，QAPBAP，QPABAP，QPAR，正确；在RtBRP和RtQSP中，只有PRPS，不满足三角形全等的条件，故错误故选：C二填空题（共5小题）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是x2【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案解：代数式有意义，实数x的取值范围是：x2故x212如图，在ABC中，BABC，B80，点D在射线BC上，观察图中尺规作图的痕迹

14、，可知DCE65【分析】求出ACD，再利用角平分线的定义解决问题即可解：BABC，B80，AACB50，ACD180ACB130，由作图可知，CE平分ACD，DCEACD65，故6513如图是一次函数的ykx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为x2【分析】一次函数的ykx+b图象经过点（2，0），由函数表达式可得，kx+b0其实就是一次函数的函数值y0，结合图象可以看出答案解：由图可知：当x2时，y0，即kx+b0；因此kx+b0的解集为：x214如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时

15、，点C的坐标为（0，5）【分析】将点A关于y轴对称到E，将点B关于x轴对称到F，连接EF，EF的长度为四边形ABDC的周长最小值，求出直线EF的解析式即可求解解：将点A关于y轴对称到E，将点B关于x轴对称到F，连接EF，此时点C、D的位置如图C、D根据对称性质，可得EF的长度为四边形ABDC的周长最小值点E（2，9）、点F（3，1）设直线EF解析式为：ykx+b直线EF解析式为：y2x+5当x0时，y5点C的坐标为：（0，5）故（0，5）15如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH，CD，则ABE的面积是【分析】

16、过A作AMBC于M，过B作BNDA于N，则BNAM，先证AEAB，再由勾股定理求出BH2，然后由三角形面积求出BNAM，即可求解解：过A作AMBC于M，过B作BNDA于N，如图所示：则BNAM，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，AEAB，AFDC，AFAB，BAF90，BH2，AMBC，ABH的面积BHAMABAH，AM，BN，ABE的面积AEBN，故三解答题16因式分解：（1）15a3+10a2；（2）3ax2+6axy+3ay2；（3）（2x+y）2（x+2y）2【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提

17、取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可解：（1）原式5a2（3a+2）；（2）原式3a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2；（3）原式（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）3（x+y）（xy）17解方程或不等式：（1）3（2x+5）2（4x+3）；（2）1；（3）1【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去括号得：6x+158x+6，移项合并得：2x9，解得：x；（

18、2）去分母得：2（x+1）3（2x5）12，去括号得：2x+26x+1512，移项合并得：4x5，解得：x；（3）去分母得：5x1x4，解得：x4，检验：把x4代入得：x40，则x4是增根，分式方程无解18计算：（1）；（2）【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后化简即可；（2）根据分式的减法可以解答本题解：（1）；（2）（a+b）19如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AEBD，CFBD，E、F为垂足（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD13cm，AE12cm，AB20cm，过点C作CHAB，垂足为H，求CH的长【分析】（1）由“AAS”可证AOECOF

19、，可得EOFO，且AOCO，可证四边形AFCE是平行四边形；（2）由勾股定理可求BFDE5cm，BE16cm，由三角形面积公式可求CH的长证明：（1）如图，连接AC交BD于点O四边形ABCD是平行四边形ADBC，AOCO，且AEOCFO90，AOECOFAOECOF（AAS）EOFO，且AOCO四边形AECF是平行四边形（2）四边形AECF是平行四边形AECF12cm，BF5cmBE16cmEFBEBF11cm，BODO，EOFODEBF5cmBD21cm，SABDSABCDSABC，BDAEABCH211220CHCH12.6cm20列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预

20、防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？【分析】（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，根据数量总价单价，结合用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液（70m）桶，根据总价单价数量，结合总价不多于6800元，即可得出关于m的

21、一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意得：2，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，x+40120答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液（70m）桶，依题意得：120m+80（70m）6800，解得：m30答：最多购买A消毒液30桶21仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m（x+2）（px+n），对比等式左右两边x的二次项系数，可知p1，于是x2+

22、5x+m（x+2）（x+n）则x2+5x+mx2+（n+2）x+2n，n+25，m2n，解得n3，m6，另一个因式为x+3，m的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式x27x+12可分解为（x3）（x+a），则a4；（2）若二次三项式2x2+bx6可分解为（2x+3）（x2），则b1；（3）已知代数式2x3+x2+kx3有一个因式是2x1，求另一个因式以及k的值【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（ax2+bx+c），对比两边三次项系数可得a1，再参照题干给出的方法计算即可解：（1）（x3）（x+a）x23x+ax3ax2+（a3）x3ax27x+12a37，3a12，解得：a4（2）（2x+3）（x2）2x2+3x4x62x2x62x2+bx6b1（3）设另一个因式为（ax2+bx+c），得2x3+x2+kx3（2x1）（ax2+bx+c）对比左右两边三次项系数可得：a1于是2x3+x2+kx3（2x1）（x2+bx+c）则2x3+x2+kx32x3x2+2bx2bx+2cxc2x3+（2b1）x2+（2cb）xcc3，2b