人教版九年级数学上册第22章二次函数知识点汇总

1、 二次函数知识点汇总 姓名： 。知识点二、二次函数的图象和性质1、二次函数的性质： 二次函数开口方向0时，开口 ；0时，开口 。0时，开口 ；0时，开口 。对称轴顶点坐标（ ， ）（ ， ）练一练：函数开口方向对称轴顶点坐标2、二次函数的增减性以 分界.（1）当a0，在对称轴的左侧，曲线从左往右.即当时， 随的增大而；在对称轴的右侧，曲线从左往右.即当时，随的增大而.（2）当a0，在对称轴的左侧，曲线从左往右.即当时， 随的增大而；在对称轴的右侧，曲线从左往右.即当时，随的增大而.3、二次函数的最值在 处取得.（1）当a0时，抛物线开口向上，顶点是最 点， 因而y有 值；（2）当a0时，抛物线

2、开口向下，顶点是最 点， 因而y有 值；练一练：（1）二次函数，当 时，有最 值为 ；当 时，随的增大而 ；当 时，随的增大而 。（2）抛物线上三点（2，a）、(1，b)，（3，c），则a、b、c的大小关系是（ ）A、abc B bac C cab D无法比较大小4、二次函数的平移规律： 。（1）把抛物线向左平移2个，再向上平移3个单位，所得的函数关系式是（ ）A、 B、 C、 D、（2）将抛物线先向下平移1个，再向左平移4个单位，则平移后的函数式是： 练一练：已知抛物线的解析式为，请按下列要求作答：（1）开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，（2）在右边空白处画出它的大致图像；（3）观察图像，

3、当 时，随的增大而 ，当 时，随的增大而 ，当=_时，有最_值 = _。（4）图像与轴的交点是： ，与轴的交点是： 。（5）当 时， 0；当 时, 0时x的取值范围知识点七、二次函数的、的几何意义如下图，抛物线的解析式为yax2bxc：（1）如图，由图可得： （2） 由图可得：a_0 a_0b_0b_0c_0c_0_0 b24ac_0知识点八、直线和抛物线的交点2已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2bxc40的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根3（1）抛物线与轴的交点是： ； （2）抛物线

4、与轴的交点是： ； （3）抛物线与轴的交点是： 。（4）抛物线 QUOTE 错误！未找到引用源。与x轴交点为 ，与y轴交点为 。（5）二次函数 QUOTE 错误！未找到引用源。与x轴没有交点，则m的取值范围是 。4若抛物线与轴有两个交点A、B，且已知AB=3,求的值。知识点九、二次函数与二次方程、不等式的关系1如图1一元二次方程ax2bxc3的解为_2如图2是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A、 B、 C、D、3二次函数的图象如图3，若方程有实数根，则m的最大值为（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9图2yx图1 图34利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式：（1）方程

5、ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0的解集为_5如图，直线记为y1，抛物线记为y2：（1）若y1y2，则x的范围是 ；（2）若y1y2，则x的 值 是 ；（3）若y1y2，则x的范围是 。知识点十、二次函数与实际问题（1、面积问题2、最大利润问题3、抛物线型桥梁、涵洞）1、面积问题：要建造一个矩形花圃，其中一边靠墙，其他三边用40米的篱笆围成矩形花圃ABCD，已知墙长16米，设AB长为x米，矩形ABCD面积为S平方米。（1）求S与x之间

6、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？注：若顶点不在自变量的取值范围，函数的最值要根据结合图像来确定。练一练（1）矩形的周长为48，一边长为 x，面积为y，则y与x 之间的函数关系式为 ，当 x= 时，函数有最大值，为 。（2）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速向B点方向运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速向C点运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动。设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式

7、，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.2、最大利润问题某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？练一练某旅行社团去外地旅游，30人起组团，每人收费800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的收费就降低10元。请计算当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大的营业额？3、抛物线型桥梁、涵洞问题：运用数学建模的思想某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地

8、面宽AB4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？专题一、抛物线与三角形、四边形等图形结合问题1、二次函数的图象的顶点与原点的距离为5，求的值2、如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B(1,0)、C(2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标。3、如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EFx