用R软件做线性回归分析问题

1、实验一元线性回归分析问题考察温度对产量的影响，测得下列 10组数据:温度X(C )250556065产量Y(kg )13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3一、要求试画出这10对观测值的散点图。求丫和X的相关系数，并判断X、丫是否存在线性相关性。用最小二乘法求出丫对x的线性回归方程。2求出回归的标准误差 与回归拟合系数R .对回归方程做显著性检验。画出回归残差图并做相应分析。若温度为62 C，则产量为多少，并给出置信水平为 95%的预测区间。三、目的和意义学会使用R软件来做回归分析问题。四、实验步骤绘制x与y的散点图，初步确定回归方程，输入下列程序： X

2、v-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3), ncol=2,byrow=T,dim names=list(1:10,c(x,y) forbes plot(forbes$x,forbes$y)图表1205060forbesSx从窗口中可以观察到，x与y大致成线性关系，假设其为;做回归分析，输入下列程序：lm.sol|t|)(In tercept) 9.121210.47708 19.12 5.8e-08 *0.223030.01063 20.97 2.8e-

3、08 *Signif. codes: 0* 0.001 0.01*.05 .1Residual sta ndard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799F-statistic: 439.8 on 1 and 8 DF, p-value: 2.805e-08有以上计算结果得：p0 = 942121, pi = 022303 F sd(i0) = 0.47708. sdj i = 04063(对应两个系数的P-值均小于5.8 *1是非常显著的，关于方程的检

4、验，残差的标准差厅=0力83，相关系数的平方於=0.9821,关于F 分布的P-值为2.805，也是非常显著的。该模型能够通过t检验和f检验，因此回归方程为y = 9J2121 + 0.2233x我们将得到直线方程放在散点图上，得到图表2：图表26DfnrbcsSsMin 1Q Media n3Q Max下面分析残差，输入abli ne(lm.sol)y.res-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到残差图图表3图表3246810OIndpx由上图知大部分点的绝对值都在0.6以内，第7个点有点反常，可能存在一 点问题，现在做一些简单的处理：text(7,y.res7,l

5、abels=7,adj=1.2)iv-1:10;forbes7v-as.data.frame(Xi!=7,)lm7|t|)(In tercept) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 *x 0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 *Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05. 0.1 1Residual sta ndard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以对比发现，回归系数没有发生什么变化，R系数有所提高，但是p值增大很多，说明样本点7不能去掉。所以回归方程还是y = 9.12121 + 0.223.3X预测若温度为62 C,给出置信水平为95%的预测区间，输入以下代码n ew-data.frame(x=62)lm.pred-predict(lm.sol, new,i nterval=p