2022年公因数和公倍数教案

1、课同学 : 年级 : 授课时间 : 老师 : 袁美群课时: 2 课时题因数和倍数1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法；教学目标 2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法；3、两种特别情形的最大公因数、最小公倍数的求法；重点懂得最大公因数、最小公倍数的意义及求法；难点两种特别情形的最大公因数、最小公倍数的求法；教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；3、互质数：只有公因数 1

2、 的两个数叫做互质数；二、公因数与公倍数的求法例 1. 分别求出以下各组数的公因数与公倍数；和 30 5和 6 12和 18 15解：112 的因数有 1、2、3、4、6、 12； 12的倍数有 12、24、36、48、 60、72 ； 18的因数有 1、2、3、6、9、 18； 18的倍数有 18、36、54、72、 90 ； 12和 18 的公因数是 1、2、3、6； 12和 18 的公倍数是 36、72 ；其中最大的公因数是6；其中最小的公倍数是36；你学会了吗？试一试吧！ 215 的因数有； 15的倍数有； 30的因数有； 30的倍数有； 15和 30 的公因数是； 15和 30 的公

3、倍数是；其中最大的公因数是；其中最小的公倍数是35 的因数有； 5的倍数有； 6的因数有； 6的倍数有； 5和 6 的公因数是； 5和 6 的公倍数是；其中最大的公因数是；其中最小的公倍数是三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数；例 2. 分别求出以下各组数的最大公因数和最小公倍数；、20 和 24 12和 30 91和 21 12解：112 和 30 的最大公因数是2 36； 91和 21 的最大公因数是7； 12、20 和 24 的最大公因数是2 2=4 最小公倍数是2 3 2 560；最小公倍数是7 13 3273；最小公倍数是2 2 3 5 2120；留意：用短除法求最大公因数或

4、最小公倍数时,要除到商的每两个数是互质数为止；四、两种特别情形的最大公因数和最小公倍数的求法；1 学目标点点 1. 假如两个数成倍数关系,那么较小数就是它们的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍数；2. 假如两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是 1,最小公倍数就是它们的乘积；例 3. 分别求出以下各组数的最大公因数和最小公倍数； 24 和 48 17 和 18 9、18 和 36 解：1由于 48 是 24 的倍数,所以 24 和 48 的最大公因数是 24,最小公倍数是 48；2由于 17 和 18 是互质数,所以 17 和 18 的最大公因数是 1,最小公倍数是 17 18306；3由

5、于 36 是 18 的倍数, 18 是 9 的倍数,所以它们的最大公因数是 9,最小公倍数是 36；四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数三个数的最大公因数除外32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 39 3、15 和 20 12、60 和 18 五、思维拓展；例 4. 将一块长 80 米、宽 60 米 土地划分成面积相等的小正方形；问：小正方形的面积最大是多少？分析与解： 依据题意,把这块土地划分成面积相等的小正方形后,是没有剩余的, 也就是说划分的小正方形的边长必需是 80 和 60 的公因数； 题目要求小正方形的面积最大,那么小正方形的边长就是 80 和 60 的最大

6、公因数；例 5. 一个数除 200 余 4；除 300 余 6；除 500 余 10. 求这个数最大是多少？分析与解：依据题意,这个数是课堂作业一、填空：2004、3006、50010 的最大公因数；解法如下：1、7 和 8 的最小公倍数是,4 和 8 的最小公倍数是,6 和 10 的最小公倍数是；学习文档仅供参考2、15 和 16 的最大公因数是,8 和 16 的最大公因数是,12 和 18 的最大公因数是；3、两个自然数 a、b 的最大公因数是 1,它们的最小公倍数是；4、A2 2 3 5,B2 2 2 3,那么它们的最大公因数是,最小公倍数是；5、一个数能被 3 整除,又是 5 的倍数,

7、仍有因数 7；这个数最小是；6、既能整除 30、又能整除 45 的数中,最大的是；7、在 a=4b 中, a 和 b 的最大公因数是,最小公倍数是；二. 判定题对的打“ ”,错的打“ ”1、连续 5 个自然数的最大公约数是 1 2、两个数的最大公因数肯定小于这两个数； 3、甲、乙两数都是不为 0 的自然数,甲数13 = 乙数,甲和乙的最小公倍数是甲数； 4、能被 3 和 5 整除的数肯定能被 15 整除； 三、挑选题将正确答案的序号填括号里：1、以下几组数中,只有公约数 1 的两个数是； 13 和 91 26 和 18 9 和 85 2、以下组既有公因数 2,又有公因数 3； 24 和 42

8、6 和 27 30 和 40 3、任何两个自然数的的个数是无限的；公倍数 公因数 倍数4、A 能被 B 整除,那么它们的最小公倍数是；AB A B 5、两个数的最大公因数是 15,最小公倍数是 90,这两个数是；15 和 90 30 和 60 45 和 90 6、两个数的最大公约数是 4,最小公倍数是 24,就符合条件的数有组 2 组 3 组 4 组四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数三个数的最大公因数除外32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 39 3、15 和 20 12、60 和 18 五、联系生活,解决问题；1、爸爸：每一圈用4 分,妈妈：每一圈用6 分,爸爸、妈

9、妈同时从起点动身,他们至少几分钟后在起点相遇？2、一块长方形铁皮,长 84 厘米,宽 56 厘米；要把它剪成同样大小的正方形,而且没有剩余；这种正方形的面积最大是多少平方厘米？3、有 4 米和 6 米两种规格的木条假设干根,假如把同样规格的木料相接,那么 4 米与 6 米学习文档 仅供参考长的木料至少分别要多少根才刚好同样长,接成同样长的木料有多长？4、汽车站内每隔3 分钟发一辆公交车,4 分钟发一辆中巴车,1 小时共发了几辆汽车？几辆中巴车？发第一辆车不需等六、思维拓展1、有三根小棒,长分别是12 厘米, 14 厘米, 16 厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少

10、厘米？2、一个数除 150 余 6,除 250 余 10,除 350 余 14,这个数最大是多少？三、思维拓展1、有三根小棒,长分别是12 厘米, 14 厘米, 16 厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除 150 余 6,除 250 余 10,除 350 余 14,这个数最大是多少？课外作业一、填空1、像 0,1,2,3, 4,5,6, 这样的数是2、有一个算式7 856,那么可以说和是的因数,是和的倍数；3、是 2 的倍数的数叫 ；不是 2 的倍数的数叫 学习文档仅供参考4、但凡个位上是或的数,都是 5 的倍数；一个数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数,这个数的个位上的数字肯定是；5、一个数各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数,那么这个数就是的倍数；假如要让729 成为 3 的倍数,那么 里可以填；6、一个数只有两个因数,这个数叫作质数；7、一个数除了以外仍有,这个数叫做合数；合数最少有个因数,质数只有个因数；8、要使 5 是质数, 可以填9、最小的质数是,最小的合数是；10、写出 120 的全部质数是120 中共有个质数,写出在 120中的全部和数是 ,共有个合数；既不是质数,也不是合数；11、有一个比 14 大,比 19 小的奇数,它同时是质数,这个数是；12、任何大于 6 的质数除以 6,确定有余数,余数只会是或