2022年公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》

1、名师精编 优秀教案老师公开课课时方案科目数学课题折纸法探究抛物线的定义及标准方程任课老师王东纬职称中学数学一级上课班级上课日期上课地点【教学目的 】 1、通过折纸法画抛物线让同学探究抛物线的定义及标准方程；2、让同学深刻体会抛物线是到定直线的距离与到定点的距离相等的点的轨迹；3、让同学学会通过挖掘事物隐含的细节,探究事物的本质 . 【教学重点 】 让同学懂得抛物线是到定直线的距离与到定点的距离相等的点的轨迹【教学难点 】 引导同学从折纸法画抛物线中挖掘有用的探究细节【课的类型 】 新授课【讲授方法 】 讲练结合、活动探究、引导提问【教具】黑板、小黑板、三角板、16k 纸张如干【教学过程 】一、

2、复习引入：我们在学解析几何之前已经接触过抛物线,同学们回想一下,你是在哪个学问点学习过抛物线 的？（二次函数的图象）画抛物线需要具备哪几个要素？（三个要素,即对称轴、顶点、开口方向）今日,我们所学习的抛物线并非完全是二次函数的图象,而是从解析几何的角度去讨论它；我们 先来看抛物线在解析几何中的定义；二、新课内容： 1 、抛物线的定义：一般地,平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线；定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 为抛物线的准线；接下来,我们用折纸法画抛物线,以加深对抛物线定义的懂得；2、折纸法画抛物线： （用小黑板折叠演示）（1）取一张矩形纸,以矩形的一边为l

3、,在矩形内部取肯定点F ；名师精编 优秀教案l（2）过 F 作一垂线垂直于直线l ,并交直线 l 于点 E ,取 EF 的中点 O ；（3）开头折纸片,使得l 边正好通过F 点；F ；1（4）在 直 线 l 上l找出点 F 关于折痕对称的点（5）过点 F 作垂直于 l 的直线,交折痕于点 M ；（6）重复上述（ 3）（ 5）的步骤分别作出点 M i i 2 , 3 , ,4 ；（7）将上述所作的点 M i i ,1 2 , ,3 和点 O 从左到右依次用光滑的曲线连接,即可得到一条抛物线的图象 .3、同学自己动手完成上述画法：（每位同学发给一张16k 纸张,现场操作, 并展现他们的胜利作品；）

4、4、抛物线定义的探究： （引导设问）（1）折纸法画抛物线的过程中,矩形纸张内部的点F 和矩形纸张的边缘l 分别是抛物线的什么部分？（2）线段 EF 的中点 O 是抛物线的什么部分？（3）点M ii,1 2, ,3为什么肯定是抛物线上的点？怎么证明？（4）图中的每一条折痕与抛物线有什么位置关系？【小结】 抛物线上的点到抛物线的名师精编优秀教案准线 l 的距离 . 焦点 F 的距离等于到抛物线的5、抛物线标准方程的探究：以 O 为原点,以 EF 为 x 轴正方向,建立平面直角坐标系 xOy ,令 EF p,就 F p , 0 ,准线 l2的方程为 x p. 2设 M x , y 为抛物线上的任意一

5、点,点 M 到准线 l 的距离为 d ,依据抛物线的定义,就 MF d依据两点距离公式及点到直线距离公式,有 x p 2y 2x p2 2两边平方得, x p 2y 2 x p 22 2绽开并整理得,y 2 2 px p 0 同理,分别以 EF 为 x 轴负方向、y轴正方向、y轴负方向建立平面直角坐标系 xOy ,即依据焦点 F 所在的不同位置,便可得到抛物线的其他三种形式的标准方程；汇总如下表所示：三、课堂总结：从本节课我们熟悉到抛物线是到其焦点 F 的距离等于到其准线 l 的距离的点的轨迹；接下名师精编 优秀教案来我们将进一步利用抛物线的焦点坐标、准线方程等性质进行解题；具体有待具体绽开；四