高中数学知识点整理

1、数学必修五知识点必记第一章 解三角形1、什么是正弦定理？答： 正弦定理有哪些变形公式？答,；，；三角形面积公式如何表示？ 答：4、什么是余弦定理？ 答：，5、余弦定理的推论有哪些？ 答：，6、如何判断三角形的形状？ 答：设、是的角、的对边，则：若，则； 若，则；若，则 第二章 数列7、什么是数列？答：按照一定顺序排列着的一列数8、什么是数列的项？答：数列中的每一个数9、什么是递增数列？答：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列10、什么是递减数列？答：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列11、什么是常数列？答：各项都为相等的常数的数列12、什么是数列的通项公式？答：表示数列的第项与序

2、号之间的关系的公式13、什么是数列的递推公式？答：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式14、什么是等差数列？答：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数 列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差15、什么是等差中项？答：由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项16、等差数列的通项公式是什么？答：17、等差数列通项公式的变形有哪些？答：；18、等差数列的角码和定理是什么？答：若（、），则；19、等差数列的前项和的公式是什么？答：；20、什么是等比数列？答：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于

3、同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比21、什么是等比中项？答：在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等 比中项若，则称为与的等比中项等比数列的通项公式是什么？答：23、等差数列通项公式的变形有哪些？答：；等比数列的角码和定理是什么？答：若（、），则；25、等比数列的前项和的公式是什么？答： 不等式知识点必记26、比较大小的方法有哪些？答：；27、不等式的性质有哪些？答： ；，；28、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集之间有哪些关系？判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集29、什么

4、是二元一次不等式（组）的解集？答：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合30、什么是线性约束条件？答：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件31、什么是目标函数和线性目标函数？答：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式32、什么是可行解、可行域、最优解？答：可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解33、什么是算术平均数和几何平均数？答：设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数34、均值不等式定理是什么？答： 若，则，即

5、35、常用的基本不等式有哪些？答：；36、极值定理是什么？答：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值 选修11数学知识点必记第一章 简单逻辑用语什么是命题？答：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.什么是真命题？答：真命题：判断为真的语句.什么是假命题？答：假命题：判断为假的语句.4、什么是命题的条件和结论？答：“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.5、命题的四种分类是什么？答：原命题：“若，则” 逆命题： “若，则”否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”6、四种命题的真假性之间的关系？答：（1）两个命题互为逆否

6、命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、什么是充分条件和必要条件？答：若，则是的充分条件，是的必要条件8、什么是充要条件？答：若，则是的充要条件（充分必要条件）9、逻辑联结词的分类？答：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式； 非（not）：命题形式.10、含有逻辑连接词的命题真假判断的方法？答：有假则假，全真才真；：全假则假，有真则真；与真假相反。11、与真假相反什么是全称量词答：全称量词：“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；12、什么是全称命题？答：全称命题p：； 全称命题p的否定p：13、什么是特称量词 答：存在量词：“存在一个

7、”、“至少有一个”等，用“”表示； 14、什么是特称命题？答：特称命题p：； 特称命题p的否定p：； 第二章 圆锥曲线15、椭圆的定义？答：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距16、焦点在轴上的椭圆标准方程？答：17、焦点在y轴上的椭圆标准方程？答：18、椭圆的顶点、焦点分别是什么？答：顶点：、；焦点：、。19、椭圆的长轴的长、短轴的长、焦距分别是多少？答：长轴的长，短轴的长，焦距=2 c 在椭圆中，a、b、c的关系是什么？答：21、椭圆的离心率e如何求？答：22、椭圆的焦点的面积公式是什么？答：若，则23、什么是双

8、曲线？答：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距24、焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？答：25、焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？答：26、双曲线的的顶点、焦点分别是什么？答：顶点、；焦点、27、双曲线的的实轴的长、虚轴的长、焦距是什么？答：实轴的长；虚轴的长 ； 焦距=2 c。双曲线的中a、b、c的关系是什么？答：双曲线的离心率e如何求？答：30、双曲线的渐近线方程是什么？答：31、双曲线的渐近线方程是什么？答：32、什么是等轴双曲线？答：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线33、与双曲线共渐近线

9、的双曲线方程怎样设？答：双曲线的焦点的面积公式是什么？答：若，则36、什么是抛物线？答：平面内与一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线37、抛物线的开口方向、焦点坐标、准线方程分别是什么？答：开口向右；焦点坐标；准线方程。38、什么是抛物线的通径？答：过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即39、若点在抛物线上，焦点为，则焦半径|PF|等于多少？答：第三章 导数及其应用40、函数从到的平均变化率公式是什么？答： 41、导数定义是什么？答：在点处的导数记作；42、函数在点处的导数的几

10、何意义是什么？答：曲线在点处的切线的斜率 43、常见函数的导数公式是什么？答：； ；44、导数运算法则是什么？答：（1） ；（2）； （3）45、在某个区间内，单调性是什么？答：若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减46、求函数的极值的方法是什么？答：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值47、求函数在上的最大值与最小值的步骤是什么？答：求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大 的一个是最大值，最小的一个是最小值 选修1-2数学知识笔记第一章 统计案例1、线性回归直线经过定点？答：2、如何对回归

11、分析中回归效果的判定？答：残差：；(2)残差平方和： ；(3)相关指数 。注：残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。3、分类变量之间的关系？答：独立性检验（分类变量关系）:随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第二章 推理与证明4、合情推理有哪些推理？答：归纳推理和类比推理5、归纳推理的特征是什么？答：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。6、类比推理的特征是什么？答：类比推理是特殊到特殊的推理。7、演绎推理的特征？答：演绎推理是由一般到特殊的推理。8、演绎推理的“三段论”一模式:答：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况； 结 论-

12、根据一般原理，对特殊情况得出的判断。9、直接证明的几种方法？答： 综合法；分析法10、综合法的特征是什么？答：由因导果法11、分析法的特征是什么？答：执果索因法。12、间接证明有哪些？答：反证法 第三章 复数13、复数的概念？答：我们把形如a+bi(a,b)的数叫做复数。14、复数的公式分别表示是什么？答：z=a+bi称为复数的代数形式，a,b，其中的a和b分别叫做复数z的 实部与虚部，i叫做虚数单位。15、复数的运算公式分别是什么？答：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则： (1) z 1z2 = (a b)+ (c d)i； (2) z1.z2 =

13、(a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1z2 = (z20) ;16、复数常见的公式是什么？答：(1) ；（2）17、复数常见的性质是什么？答：（1）的周期T=4； （2）18、什么是共轭复数？答：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做 互为共轭复数。19、复数的几何意义？答：（1）每一个复数z=a+bi，有复平面内唯一的一个点Z（a,b）和它对应，反过来，复平面内的每一个点Z(a,b)，有唯一的一个复数z=a+bi和它对应。（2）设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定，反过来，点Z（相对于原点来说）也可

14、以由向量唯一确定 第四章 框图20、算法的概念是什么？答：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。21. 算法有哪些特点？答:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性 ；(5)普遍性；22、构成程序框图的图形符号有哪些？答： 起止框 输入、输出框 处理框 判断框23、起止框的功能？答：表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。24、输入、输出框的功能？答：表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。25处理框的功能？答：赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理 数据的处理框内。26、判断

15、框的功能？答：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”27、算法的三种基本逻辑结构分别是什么？答：顺序结构、条件结构、循环结构。28、输入语句一般格式是什么？答：input “提示内容”； 变量29、输出语句一般格式是什么？答：print “提示内容”； 表达式30、赋值语句一般格式是什么？答：变量表达式31、赋值语句的作用是什么？答：（1）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（2）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（3）赋值语句左边只能是变量名字

16、，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（4）对于一个变量可以多次赋值。32、条件语句的一般格式和对应的程序框图分别是什么？答：条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。IF 表达式 THEN语句序列1；ELSE语句序列2；END IF否是满足条件？语句1语句2 图1 （图1） （图2）满足条件？语句是否（图4）IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。IF 表达式 THEN语句序列1；END IF（图3）33、两种循环语句分别是什么？答：直到型和当型两种语句结构。34、当型（WHILE）语句结构一般格式及对应的程序框图是什么？满足条件？循环体否

17、是答：WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体；WEND35、直到型（UNTIL）语句结构一般格式及对应的程序框图是什么？满足条件？循环体是否答：直到型（UNTIL）语句的一般格式是 对应的程序框图是DO 循环体；LOOP UNTIL 条件 选修4-4数学知识点必记1、平面直角坐标系下的伸缩变换是什么？答：设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2、什么是极坐标思想？答：用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想就称为极坐标思想。 3、极坐标与直角坐标有何不同？答：(1)直角坐标(x，y)中的两个数是数轴上的点对应的实数，极坐标(，)中的极径表示距离，表示角(2)平面直角坐标系中的点