中考数学第四篇图形的性质专题20多边形与平行四边形含解析

1、第四篇 图形的性质专题20多边形与平行四边形?解读考点知识点名师点晴多边形多边形的内角和理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和多边形的外角和掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题平行四边形平行四边形的性质理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答后关线段和角的计算平行四边形的判定理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形2年中考【2017年题组】一、选择题（2017云南省）已知一个多边形的内角和是900 ,则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】C.【解析】考点：多边形内角与外角.（2017北京市）若正多边形的一个

2、内角是150。，则该正多边形的边数是（）A. 6B. 12C. 16D. 18【答案】B.【解析】试题分析：设多边形为 n边形，由题意，得：（n-2） ?180 =150 n,解得n=12,故选B.考点：多边形内角与外角.（2017四川省阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36 ,则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C.【解析】试题分析：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.故选C.考点：多边形内角与外角.（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】C.【解析】考点：多边形内

3、角与外角.（2017湖北省宜昌市）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360。，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180剪开后的两个图形的内角和相等，故选 B.考点：多边形内角与外角.（2017上海市）已知平行四边形 ABCD AC BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. / BAG/ DCAB. / BAG/ DACC. / BAG/ABDD. / BAG/ADB【答案】C.【解析】考点：1.矩形

4、的判定；2.平行四边形的性质.（2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC勺顶点A的坐标为（-4, 0）,顶k点B在第二象限，/BAO60,BC交y轴于点D,DBDC=3:1 .若函数y （k0,x0）的图象经过x TOC o 1-5 h z 点C,则k的值为（）A,趣B,虫C,2D. .3323【答案】D.【解析】试题分析：四边形 ABC比平行四边形，点 A的坐标为（-4, 0）,BG4, DB DC=3: 1,，B（-3,OD, C (1, OD, / BAO60 ,COD30 , OR/, . C (1, 5 ,，k=73 ,故选 D.考点：1.反比例函数图象上点

5、的坐标特征；2.平行四边形的性质.（2017四川省广安市）下列说法:四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（)个.A. 4B. 3C. 2D. 1考点：1.中点四边形；2.平行四边形的性质;3.菱形的判定；4.矩形的判定与性质；5.正方形的判定.（2017山东省东营市）如图，在?ABC由，用直尺和圆规作/ BA曲平分线 AG交BC于点E.若BF=8, AB=5,则AE的长为（A. 5B. 6C. 8D. 12试题分析：连结EF, AE与BF交于点O,

6、 四边形 ABCD1平行四边形，AB=AF, .四边形 ABEF菱形，11AE1 BF,OB-BF=4,OA=-AE：.AB=5,在 RtAO冲,AO=J2516=3, .AE=2AO=6.故选B.考点：1 .作图一基本作图；2.平行四边形的性质.10. （2017山东省青岛市）如图,?ABCD勺对角线AC与BDK交于点 QAE! BC 垂足为 E, AB=J3, AG2,D 2、21BD=4,则AE的长为（A,p 21C.考点：平行四边形的性质.11. （2017广东省广州市）如图,E, F分别是？ABCD勺边AD BC上的点,EF=6, /DEF60。，将四边形 EFCD沿EF翻折，得到E

7、FC D , ED交BCT点G则 GEF勺周长为（A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C.【解析】试题分析：四边形 ABCM平行四边形，AD/ BC/ AEG/EGF将四边形 EFCDgEF翻折，得到EFC D , .GE=/DE=60 , . . / AEG60 , . / EGF:60 , ， EGF等边三角形， EF=6, . . GEF的周长=18,故选C.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质.（2017广西河池市）如图，在 ？ABCDK 用直尺和圆规作/ BAD勺平分线 AG若AD=5, DE=6,则AG的 长是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案

8、】B.【解析】考点：1 .作图一基本作图；2.平行四边形的性质.（2017江苏省常州市）如图，已知 ？ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E、F、G H,连接AC若EF=2, FGCG5,则 AC的长是（）A. 12B. 13C. 6.5D. 8.3【答案】B.【解析】试题分析：如图，设 AC与DF交于M AC与EH交于N.四边形 ABCM平行四边形，？ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E、F、G H, 易证四边形 EFGH是矩形，4AB除ACDGAAEIN CGM，FG=EH=CG=5, EF=GH=2, CH=7, EN=GM CMAN EH=FG，FM=NH 设 GMEN=x,则

9、HN=FN=5- x, . GM/ HN，MG CG /. x- -，.: x=-25 ,在 RtCMG, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document HN CH 5x712CI=AN=/52 （空）2=65,在 RtACNH, Ct= J72 （35）2 =91, . AC=At+CN=-65 +91=13,故选 B. HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 1212-121212 12考点：1.平行四边形的性质；2.压轴题.（2017辽宁省辽阳市）如图，在 ？ABC邛，/ BAB

10、120。，连接BQ A AE/ BD交CD延长线于点E,过 点E作EFL BC交BC的延长线于点 F,且CF=1,则AB的长是（）A. 2B. 1C. 、3D. .2【答案】B.【解析】考点：平行四边形的性质.（2017黑龙江省绥化市）如图，在 ？ABC珅，AC BD相交于点O点E是OA勺中点，连接 BE并延长交AF 1AD于点F,已知&aef=4,则下列结论： 一；&bc=36;&ab12; AE1 ACD其中一定正 FD 2确的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.二、填空题（2017湖南省益阳市）如图，多边形ABCDEJ每个内角

11、都相等，则每个内角的度数为 .【答案】108 .【解析】试题分析：五边形的内角和 =（5-2） ?180 =540 ,又二五边形的每个内角都相等，每个内角的度数=540 -5=108 .故答案为：108 .考点：多边形内角与外角.（2017湖南省邵阳市）如图所示的正六边形ABCDEF连结FD则/ FDC勺大小为 .【答案】90 .【解析】考点：多边形内角与外角.（2017福建省）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点 Q其摆放方式如图所示，则/ AO弹于 度.【答案】108.【解析】试题分析：如图，由正五边形的内角和， 得/1 = /2=/ 3= Z4=108 , Z 5=

12、7 6=180 -108 =72 , Z 7=180-72 -72 =36 . / AOB360 - 108 -108 -36 =108 ,故答案为： 108.考点：多边形内角与外角.（2017四川省资阳市）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则/ABG 度.【答案】240 .考点：1.多边形内角与外角；2.等腰三角形的性质.（2017内蒙古通辽市）在 ？ABC珅，AE平分/ BA或边BC于E, DF平分/ AD段边BC于F,若A11, EF=5,则 AB=.【答案】8或3.【解析】试题分析：如图 1,在？ABCD, BC=AD=11, BC/ AD CDAB CD/ AB .

13、. / DAE:/AEB /ADF=/DFC . AE平分/ BA或 BC于点 E, DF平分/ ADC BC于点 F, . / BAE=Z DAE / ADF=/ CDFBAE=ZAEB /CFD=/CDF，AB=BE CF=CD AB=BE=CF=CD- EF=5, . BOB曰CF- EF=2AB- EF=2AB- 5=11, . AB=8;在？ABCM,BC=AD=11, BC/ AD, CDAB, CD/ AB ，/ DAm/AEB / ADF=/DFC -AE平分/ BA改BC于点 E, DF平分/ ADC BC于点 F, . . / BA=/DAE / ADF=/CDF / BA

14、E:Z AEB / CFB/CDF AB=BE CF=CDAB=BE=CF=CDEF=5, . BC=BEfCF=2ABfEF=2ABf5=11, . AB=3;综上所述：AB的长为8或3.故答案为：8或3.考点：1.平行四边形的性质；2.分类讨论.（2017四川省凉山州）如图，在 ABC, / BA（=90 , AB=4, AC=6,点H E分别是BC AD的中点，AF/ BC交CE的延长线于F.则四边形 AFBD勺面积为 .【答案】12.【解析】考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.（2017四川省南充市）如图，在?ABC用，过对角线 BD上一点P作EF/ BC G

15、H/ AB,且CG2BG8bpg=1 , 贝U S?AEP= .【答案】4.【解析】试题分析：: EF/ BC, GH/ AB, 四边形 HPFD BEPG AEPH CFPN平行四边形，Sapeb=Sbgp,同理可得Sa ph=Sadfp, Saabc=S cdib,Saabd_ Sapeeb_ SphD=Sacdeb_ S bgp_ Sdfp,即 S 四边形 aep=S 四边形 pfcgCG2BG Sabpg=1 ,S 四边形 aepf=S 四边形 pfc=4 X 1=4；故答案为：4 .考点：平行四边形的性质.（2017四川省成都市）如图，在平行四边形ABCD,按以下步骤作图：以 A为圆

16、心，任意长为半径1作弧，分别交 AR AD于点M N分别以 M N为圆心，以大于 1MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;2作AP射线，交边CD于点Q,若DQ=2QC BC=3,则平行四边形 ABC明长为.【答案】15.【解析】考点：1 .作图一基本作图；2.平行四边形的性质.k(2017江苏省南通市)如图，四边形 OAB提平行四边形，点 C在x轴上，反比例函数 y - (x0) 的图象经过点 A (5, 12),且与边BC交于点D.若AB=BD则点D的坐标为 .【答案】(8, 15).2【解析】k试题分析：:反比例函数 y (x0)的图象经过点 A (5, 12),*=12*5=60, 反比例

17、函数的解析式x TOC o 1-5 h z 为y 60,设D (m 60),由题可得OA勺解析式为y=12x, AO/ BC可设BC的解析式为y=12x+b, xm55 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 把 D (rq-60)代入，可得 n+b=60,.b=-6- 12m,BC的解析式为y= x+-6- mi令y=0,m5mm 55 m 5则x=m- 25 ,即O(=mr空，平行四边形 ABCOP, AB=m-竺，如图所示，过 D作DE! AB于E,过A作 mmmAFL OCT F,则ADEBo AFQ . . DB 殷，而 AF=12, DE

18、=12- 60 ， OA=152 1 22 =13 , /. DB=13 -65 , DE AFmm AB=DB m-至=13- 65 ,解得 m=5, m=8,又D在 A的右侧，即 m5,. m=8,. D的坐标为(8,).故 m m2答案为：(8,).2考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.平行四边形的性质； 3.方程思想；4.综合题.(2017怀化)如图，在？ABCW,对角线 AC BD相交于点 O,点E是AB的中点，OE=5cm 则AD的长是 cnn【答案】10.【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理.(2017甘肃省兰州市)在平行四边形 ABCDK对角线AC与

19、BD相交于点Q要使四边形 ABCDI正方形， 还需添加一组条件.下面给出了四组条件： ABL AD且ABAD，AB=BD且AB BDOBOC且OBL OCAB八D,且AGBD其中正确的序号是 .【答案】.【解析】试题分析：四边形 ABCM平行四边形，ABAD, 四边形 ABC虚菱形，又 ABL AQ 四边形 ABCO正方形，正确；四边形 ABC虚平行四边形，AB=BD ABL BD，平行四边形 ABCDT可能是正方形，错误；四边形 ABC虚平行四边形，OB=OC，AC=BD .四边形 ABC虚矩形，又 OBL OC即对角线互相垂直，平行四边形 ABCDI正方形，正确；四边形 ABC虚平行四边形

20、，AB=AD .四边形 ABCDI菱形，又; AC=BD .四边形 ABCD1矩形，平行四边形ABCD1正方形，正确；故答案为：.考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质.（2017贵州省六盘水市）如图，在 ？ABCD,对角线 AC BD相交于点 Q在BA的延长线上取一点 E,连接 OE交 AD于点 F.若 CD=5, BC=8, AE=2,则 AF=.【解析】考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.（2017辽宁省锦州市）如图， E为？ABCD勺边AB延长线上的一点，且 BE AB=2 : 3,连接DE交BC于点F,则 CF： AD=.【答案】3: 5.【解析】考点：1.

21、相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.（2017青海省西宁市）如图，将 ?ABCD& EF对折，使点 A落在点C处，若/ A=60 , AD=4, AB=6,则AE的长为.【解析】试题分析：过点 C作CGL AB的延长线于点 G,在？ABC由，/ D=Z EBC AD=BG /A=/DCB由于？ABC出 EF 对折，./D =/D=/EBC/D CE=/A=/DCB D C=AD=BC； . Z D CF+/FCE/FCE/ ECB . . / D CF= /ECB 在 DCF与ECB43,/ D =/EBCDC=BC /DCF=/ECBDCH ECB(ASAD F=EB CF=CE,

22、 DF=D F, . DF=ER AE=CF.1设 AE=x,则 EB=6-x, CF=x, . BG=4, / CBG60 , . BG=1 BG2,由勾股定理可知：CG=2J3 ,. EGEDBG6 2-x+2=8-x,在 CE时，由勾股定理可知：（8-x） 2+ （2J3） 2=x2,解得：x=AE=19 .故答案为： . 44考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质；3.综合题.三、解答题（2017吉林省）图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点.线段 AB的端点在格点上.（1）在图、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点

23、在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以 AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（2）如图所示，？ABCD为所求.考点：1 .作图一应用与设计作图；2.等腰三角形的判定；3.等边三角形的性质；4.平行四边形的判定.（2017四川省乐山市）如图，延长？ABCD勺边AD到F,使DF=DC延长CBiJ点E,使B&BA分别连结点A E和C F,求证：AE=CF.【答案】证明见解析.【解析】考点：平行四边形的性质.（2017四川省凉山州）如右图，在 ？ABC珅，E、F分别是AB C血长线上的点，且 BE=DF连接EF交AD BC于点G

24、H.求证：FGEH【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质证出/EB件/FDG由ASA正 EBH FDG即可得出FG=EH.试题解析：四边形 ABCD平行四边形，AB/ CD/A=/C,，/ E=Z F, /A=/FDG / EB件/ C,，/EBH=/FDG 在 EBHW AFDG, . / E=Z F, BE=DF, / EBH：/FDG EBH FDG （AA, . FG=EH 考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.（2017山东省淄博市）已知：如图， E, F为？ABCD寸角线AC上的两点，且 AE=CF,连接BE DF求证: BE=DF.【答案】证明

25、见解析.试题分析：证明 AEB2CFD即可得出结论.试题解析：四边形 ABCO平行四边形，AB/ DC AB=DC，/ BA叵/DCF在4AE由口ACFD43, . AB=CD Z BAEZ DCF AE=CF, .AE彤 CFD（SAS, . BE=DF.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.（2017滨州）如图，在？ABCD以点A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于点F,再分别以点 R F为圆心，大于1BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形2ABEF菱形.（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF菱形；（2）若菱形

26、ABEFB勺周长为16, AE=4J3,求/ C的大小.【答案】（1）证明见解析；（2） 60。.【解析】试题解析：（1）在 AE街口 AEF 中，. AB=AF, BE=FE, AE=AE， AE中 AEF，/ EAB=/EAR -AD/BC / EAF：/AEB：/EAB BE=ABAF., AF/ BE,，四边形 ABE提平行四边形，= AB=BE,，四边形 ABE陛菱形；（2）如图，连结BF,交AE于G.菱形 ABEF勺周长为 16, AE=4V3, AB=BE=EF=AF=4, AGfI AE=2,/3, / BAF=2/BAE AE1 BF. 2在直角 ABGKAGB90 ,cos

27、 Z BA -AG- 3 =立，. . / BA330 ,BAF=2Z BAE=60 .AB 42.四边形ABC氓平行四边形，/ C=ZBAF=60 .考点：1.菱形的判定与性质；2.平行四边形的性质；3.作图一基本作图.（2017江苏省盐城市）如图，矩形 ABC用，/ ABD / CDB勺平分线BE DF分别交边 AD BC于点E、F.（1）求证：四边形 BEDF平行四边形；（2）当/ ABE为多少度时，四边形 BED喔菱形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2） Z ABE30 .【解析】试题解析：（1）二.四边形 ABC比矩形，AB/ DC AD/ BCAB&Z CDB ; BE平

28、分/ ABD DF平分/BDCEBD=1 / ABD / FDB：1 / BDC，/ EBD：/FDB，BE/ DF,又AD/ BC，四边形 BED思平行 22四边形;（2）当/ABE=30 时，四边形 BED用菱形，: BE平分/ ABD，/ AB*2/ABE=60 , / EBR/ABE=30 , .四边形 ABCD矩形，. A=90 , . EDB90 - / ABD=30 , . . / EDB/EBB30 ,，EB=EQ 又 四边形BED喔平行四边形，四边形 BED喔菱形.考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.菱形的判定；4.探究型.（2017江西省）如图，已知正七边

29、形 ABCDEFG青仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.（1）在图1中，画出一个以 AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以 AF为边的菱形.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（2）连接AR DF, /延长DC交AB的延长线于 M四边形AFD烟菱形.考点：1 .作图一复杂作图；2.平行四边形的性质；3.菱形的性质.（2017浙江省宁波市）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编 写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形 ABCD勺四边BA CB DC AD分别延长至 E、F、G H,使得AE=CG BF=DH连接EF, FQ GH H

30、E（1）求证：四边形 EFGH平行四边形；（2）若矩形 ABCD1边长为1的正方形，且/ FE945 , tan/AEH2,求AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2） 2.【解析】（2）解：在正方形 ABCD3, AB=AD=1,设 AE=x,贝U BE=x+1,在 RtBEF中，/ BEF45 , . BE=BF, BF=DH . DH=BE=x+1 , . AH=ADH=x+2,在 Rtt AEH43, tan / AEH=2, . AH=2AE, . 2+x=2x,解得：x=2, .AE=2. 考点：1.矩形的性质；2.勾股定理的证明；3.平行四边形的判定与性质； 4.解直角三角形.（

31、2017四川省德阳市）如图，在平行四边形ABC用，E、F分别是ABBC的中点，CELAB,垂足为E,AF与CE相交于点G（1）证明：A CF9AAEG（2）若AB= 4,求四边形 AGCE勺对角线 GD勺长.，一一8.3【答案】（1）证明见解析；（2） 3试题解析：（1）证明：E、F 分别是 ABBC 的中点，CE1 AB,AF BC.ABAC,AC=BC,AB=AC=BC/B=60,BAf=ZBCE=30, E、F分别是 ABBC的中点，A&CF,在 CF等AEW,. /CFG/AE390 , CF=AE / FCG/EAG .CF&AAEQ（2）解：.四边形 ABC虚平行四边形， AB=B

32、C，？ABC比菱形，ADC/B=60 , AD=CQ v AD/ BC CDL AR AFL AQ CEL CD CF& AAE（G . . AGCG . . 口0分 /ADC / ADG30 , . ADAB=4, . dg9cos30 3考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.（2017四川省攀枝花市）如图，在平行四边形ABC珅，AE1 BC CF AD垂足分别为E, F, AE CF分别与BD交于点G和H,且AB=2，5.（1）若 tan/ABE=2,求 CF的长；（2）求证：BG=DH【答案】（1） 4; （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质，结

33、合三角函数的定义，在RtCFD中，可求得 CF=2DF,利用勾股定理可求得CF的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得AGD2ACHIB则可求得BH=DG从而可证得 BGDH试题解析：（1）解：二.四边形 ABC皿平行四边形，CD曰/ABE DCAB=2j5 , tan / AB曰2, . tanZCDI=2,.CFADCFD直角三角形，CF=2,设DF=x,则CF=2x,在RtACFD,由勾股定理DF可得（2x） 2+x2= （2而）2,解得 x=2 或 x=-2 （舍去），CF=4;（2）证明：.四边形 ABCD平行四边形，AD:BC AD/ BC，Z ADBZCBD AEL BG

34、CFL AD . . AEXAD, CF!BC / GADZ HCB90 , AG孽 CHB BH=DG BGDH考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.解直角三角形.（2017四川省遂宁市）如图，在平行四边形 ABC冲，BM对角线，AEL BD CF BQ垂足分别为E、F, 连接AR CE求证：AF=CE【答案】证明见解析.【解析】考点：平行四边形的性质.（2017江苏省镇江市）如图，点 R E分别在AC DF上，AF分别交BD CE于点M N, / A=/F, / 1 =Z2.（1）求证：四边形 BCE虚平行四边形；（2）已知DE=2,连接BNN若BN平分/ DBC求C

35、N的长.【答案】（1）证明见解析；（2） 2.【解析】考点：1.平行四边形的判定与性质;一、选择题2.多边形与平行四边形.【2016年题组】1. （2016北京市）内角和为 540的多边形是（）【解析】试题分析：设它是 n边形，根据题意得，（n-2） ?180 =540 ,解得n=5.故选C.考点：多边形内角与外角.（2016山东省临沂市）一个正多边形的内角和为540 ,则这个正多边形的每一个外角等于（A. 108B. 90C. 72D, 60【答案】C.【解析】考点：多边形内角与外角. TOC o 1-5 h z （2016广西来宾市）如果一个正多边形的一个外角为 30 ,那么这个正多边形的

36、边数是（）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C.【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360 +30 =12,故选C.考点：多边形内角与外角.（2016广西柳州市）四边形 ABCDK如果/ A+ZB+ZC=260 ,则/ D的度数是（）12011010040【答案】C.试题分析：四边形内角和260 =100 .故选 C.考点：多边形内角与外角.360 , /A+ZB+ZC=260, . /D=360 - (/A+/B/C)=360-（2016湖北省十堰市）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进 10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24。，照这样走下去，他第一次回到出发地A点

37、时，一共走的路程是（A. 140 米B. 150 米C. 160 米D. 240 米【答案】B.试题分析：多边形的外角和为360 ,而每一个外角为 24 ,多边形的边数为360 +24 =15, 小明一共走了： 15X10=150米.故选 B.考点：多边形内角与外角.（2016山东省日照市）如图， P为平行四边形 ABCM AD上一点，E、F分别是PR PC（靠近点P）的三等分点， PEE APDG 4PAB的面积分别为 S、S2、S,若 AD=2, AB=2，3，/ A=60 ,则 S+S2+S3 的值为（）103【答案】A【解析】92c. 133D. 4考点：1.相似三角形的判定与性质;2

38、.平行四边形的性质；3.探究型.（2016山东省泰安市）如图，在?ABCD, AB=6, BC=8, / C的平分线交 AD于E,交BA的延长线于 F,则A3AF的值等于（）A. 23C. 4D. 6【答案】C.【解析】 考点：平行四边形的性质.（2016广西贵港市）如图， ？ABCD勺对角线 AC B改于点 Q CE平分/ BC仅 AB于点E,交BD于点F,且/ AB（=60 , AB=2BC连接 OE下列结论：/ ACD30 ; Sabc=AC?BC OE AC=73 : 6; Saoc=2拄oef成立的个数有（1个2个3个4个试题分析：四边形ABC比平行四边形，AB（=/ ADB60。，

39、/BA!=120, =。打分/BCKAB于点E, / DCE/BC自60.CB蕾等边三角形，BE=BC=CEAB=2BC； . . AE=BC=CE . . / ACB90 , ./ ACB/CAB30 ,故正确；. AC BC，Sabc=AC?BC 故正确，在 RtAACE, / ACB=90 , / CA=30 ,. AC=T3bQ -AO=OCAE=BU .OEzBC . OE AC= 2 0 , . OE AC=V3 ： 6;故正确；23BC. AO=OC AE=BE OE/ BC OEH BCF . . CF 匹=2，/. Saocf 拄OE=CF =1 , /.拄oc=2Sa叫EF

40、 OE 2OE 2故正确；故选D.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.（2016江苏省盐城市）如图，点 F在平行四边形 ABCD勺边AB上，射线CF交DA的延长线于点 E,在不 TOC o 1-5 h z 添加辅助线的情况下，与 AEF相似的三角形有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C.【解析】考点：1.相似三角形的判定；2.平行四边形的性质.（2016河北省）关于？ABC而叙述，正确的是（）A.若ABL BC则？ABCD1菱形B.若AQ BD贝U ?ABC奥正方形C.若AGBQ则？ABCD1矩形D.若AB=AQ则？ABCD1正方形【答案】C.【解析】试题

41、分析：: ？ABC丽，ABL BC，四边形 ABCD1矩形，不一定是菱形，选项A错误；？ABC珅，Ad BD，四边形 ABCD1菱形，不一定是正方形，选项B错误；?ABC由，AGBD，四边形 ABC匿矩形，选项 C正确；？ABC珅，AB=AQ .四边形 ABC比菱形，不一定是正方形，选项D错误；故选C.考点：平行四边形的性质.（2016河北省）如图，将？ABC册对角线AC折叠，使点B落在B处，若Z 1 = 7 2=44 ,则/ 8为（）A. 66B. 104C. 114D. 124【答案】C.【解析】考点：平行四边形的性质.（2016浙江省宁波市）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片

42、之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S,另两张直角三角形纸片的面积都为S,中间一张正方形纸片的面积为Sc,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A. 4SB. 4S2C. 4S2+S3D. 3S+4&【答案】A【解析】2 1 2试题分析：设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,则&=1（a+c）（a-c）=-a2c2,，&=S2221-Sc,，$=2S - 2S, 平行四边形面积=2S1+2G+S=2S+2s+2S - 2G=4S.故选 A. 2考点：平行四边形的性质.（ 2016湖北省孝感市）在？ABC珅，AD=8,AE平分/BA改BC于点E, DF平分/AD改

43、BC于点F,且EF=2,则AB的长为（）A. 3B. 5C. 2 或 3D. 3 或 5【答案】D.【解析】试题分析：如图 1,在？ABC由，BC=AD=8, BC/ AD CD=AB CD/ AB,，/ DAE=/AEB / ADF=/DFC. AE平分/ BA汝 BC于点 E, DF平分/ ADC BC于点 F,，/ BAE=Z DAE / ADF=/CDF / BAE=/AEB ZCF=Z CDF，AB=BE CF=CQ . EF=2, . B(=BE+CF=2AB- EF=8, . . AB=5;在？ABCD中，BC=AD=8, BC/ AD CD=AR CD/ AB / DAE:Z

44、AEB / ADF=/DFC AE 平分/ BAD交 BC于点 E, DF平分/ ADC BC于点 F, . / BAE=Z DAE / ADf=Z CDF / BAE：/ AEB / CFD：/ CDF AB=BE,CF=CD - EF=2, . BC=BEfCF=2ABfEF=8, . AB=3;综上所述：AB的长为3或5.故选D.考点：1.平行四边形的性质；2.分类讨论.(2016湖南省株洲市)已知四边形 ABC虚平行四边形，对角线 AC BD交于点O, E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE=1dCB. OAOCC. / BO岳/ OBAD. / OB岳/OCE2【答案】D.【

45、解析】考点：平行四边形的性质.(2016福建省福州市)平面直角坐标系中，已知？ABCD勺三个顶点坐标分别是 A n), B (2, - 1),C ( - m - n),则点D的坐标是()A.(- 2, 1)B.(- 2, - 1)C.(- 1, - 2)D.(- 1, 2)【答案】A【解析】试题分析：: A (m n), C(- ml - n),，点A和点C关于原点对称，二.四边形 ABCM平行四边形，D和B关于原点对称，: B (2, - 1), 点D的坐标是(-2, 1).故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质.(2016湖北省襄阳市)如图，在 ？ABC由，AB AQ按以下

46、步骤彳图：以点 A为圆心，小于 AD的长为1半径回弧，分别交 AB AD于点E、F;再分另1J以点E、F为圆心，大于EF的长为半径回弧，两弧交于点G;2作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()A. AG平分/ DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH【答案】D.【解析】考点：平行四边形的性质.( 2016湖南省湘西州)下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D.【解析】试题分析：A.两条对角线互相平分的四边形

47、是平行四边形，故本选项说法正确；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选D.考点：平行四边形的判定.( 2016辽宁省丹东市)如图，在 ？ABC由，BF平分/ ABC交ADT点F, CE平分/ BCD交AD于点E, AB=6, EF=2,则 BC长为()A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B.【解析】考点：平行四边形的性质.二、填空题. (2016四川省资阳市) 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则/ A

48、CB=. 【答案】36 .【解析】试题分析：二.五边形 ABCDE是正五边形，Z B=108 , AB=CB,Z ACB= (180 - 108)+ 2=36 ; 故答案为：36 .考点：多边形内角与外角.(2016内蒙古呼和浩特市)已知平行四边形ABCD勺顶点A在第三象限，对角线 AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且 AB=2,若点A的坐标为(a, b),则点D的坐标为.【答案】(-2- a, - b), (2 - a, - b).【解析】试题分析：当点 A B在y轴异侧时，如图1,.AB与x轴平行且AB=2,A(a,b),B(a+2,b),二.对角线AC的中点在坐标原点，点 A、C关

49、于原点对称，二四边形 ABC师平行四边形，点 B、D关于原点对 称，D ( a 2, b);当点A、B在y轴同侧时，如图2,同理可得B (a-2, b),则D(-a+2, - b).故点D的坐标为(-a- 2, - b)或(-a+2, - b).故答案为：(-2 - a, - b), (2- a, - b).考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质；3.分类讨论.（2016宁夏）在平行四边形 ABCDK / BAD勺平分线 AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD 的周长是16,则EC等于.【答案】2.【解析】考点：平行四边形的性质.（ 2016四川省巴中市）如图，？ABC珅

50、，AG8, BD=6, AD=a,则a的取值范围是 .【答案】1vav7.【解析】试题分析：如图所示：四边形ABC虚平行四边形，O盒1AG4, O=-BD=3,在AAODK由三角形的三边关系得：4 - 3 AD224+3.即 1va7;故答案为：1va HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 20, 2ab a2 b2 4 , lab 4)24(1)通过画图，可得：四边形时，P4=;五边形时，P5=;(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a, b的值.【答案】(1) 1; 5； (2) a=5, b=6.【解析】试题分析：(1)依

51、题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；(2)将(1)中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.试题解析：(1)画出图形如下.由画形，可得：当 n=4 时，P4=1;当 n=5 时，Ps=5.故答案为：1; 5.1 4(4 9(42 4a b)(2)将(1)中的数值代入公式，得：24,解得：a=5, b=6.5(52 5a b)24考点：1 .作图一应用与设计作图；2.二元一次方程的应用；3.多边形的对角线.n.若39. ( 2016河北省)已知 n边形的内角和 9=(n-2) x 180。.(1)甲同学说，0能取360。；而乙同学说，0 也能取63

52、0。.甲、乙的说法对吗？若对,求出边数不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360。，用列方程的方法确定x.【答案】(1)甲同学说的边数 n是4; (2) 2.【解析】(2)依题意有：(n+x2) X180。- ( n-2) x 180。=360 ,解得 x=2.故x的值是2.考点：多边形内角与外角.40 .(2016四川省资阳市)如 图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1 , 0)、k(3, 1)、(3, 3),双曲线 y ( kw 0, x0)过点 D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求 CDE的面积.2【答案】

53、(1) y 2 ; (2) 3.【解析】试题解析：(1) 在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1, 0)、( 3 , 1)、( 3 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document kk3) , 点 D的坐标是(1 , 2),二双曲线 y - ( kw 0, x 0)过点 D, /. 2= ,得 k=2 ,即2双曲线的解析式是：y 2； HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 11(2) .直线 AC 交 y 轴于点 E, Sacde=Sa eda+Sa adc= - (

54、2 0) 1 (2 0)(3 1) =1+2=3，即 CDE 22的面积是3.考点：1 .反比例函数与一次函数的交点问题；2.平行四边形的性质.(2016四川省达州市)如图，在 ？ABCDK 已知 ADAB(1)实践与操作：作/BA曲平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF勺形状，并给予证明.【答案】(1)作图见解析；(2)四边形ABE既菱形.【解析】试题解析：(1)如图所示：(2)四边形 ABEF菱形；理由如下：.四边形 ABC虚平行四边形，. . AD/ BC .DAE:ZAEB-AE平分/ BA

55、D / BAE：/DAEBAE:Z AEB.BE=AB,由(1)得：AF=AB,BE=AF,又 :BE/ AF,四边形 ABEF是平行四边形，:AF=AB,二.四边形ABE配菱形.考点：1.平行四边形的性质；2.作图一基本作图.(2016山东省荷泽市)如图，点 O是ABB一点，连结 OB OC并将 AB OB OC AC的中点 D E、F、G依次连结，得到四边形 DEFG(1)求证：四边形 DEF舆平行四边形；(2)若MK/ EF的中点，OM3, / OBG口/ OCBT余，求DG勺长度.【答案】(1)证明见解析；(2) 6.【解析】一一 1试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等

56、于第三边的一半可得EF/ BC且EF=- BC DG/ BC21且DG1BC从而得到DE=EF, DG EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；2（2）先判断出/ BOC90 ,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF即可.1_试题解析：（1） . D G分别是AB AC的中点，. . DG/ BC DGBC, 丁 E、F分别是OB OC勺中点，. EF/ BC21 _EF= BC, DE=EF, DG/ EF, 四边形 DEF境平行四边形；2（2） . /OBG口Z OCEfie,OBC/OCB90 , ./ BOC90 , M为 EF的中点，OM3, . E

57、F=2OM6.由（1）有四边形 DEFG1平行四边形，DGEF=6.考点：平行四边形的判定与性质.（2016山东省青岛市）已知：如图，在 ？ABCM, E, F分别是边 AD BC上的点，且 AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点 G H,交BD于点0.（1）求证： AB除ACDF（2）连接DG若DGBG则四边形BED喔什幺特殊四边形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED隈菱形.【解析】（2）四边形BEDF菱形；理由如下：如图所示:四边形 ABC虚平行四边形，AD/ BC AD=BC AE=CF, .DE=BF, .四边形 BEDF1平行四边形，. . O

58、B=OD.DGBG - EF BD ，四边形 BED喔菱形.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.（ 2016广东省茂名市）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等. ”是正确的，他画出了图形，并已知:求证:补全求证部分;写出了如下已知和不完整的求证.(1)(2)请你写出证明过程.证明:【答案】(1) BGDA (2)证明见解析.【解析】(2)证明：连接AC如图所示：四边形 ABCM平行四边形，AB/ CD ADD BC，/ BA(=Z DCA / BCAfZ DAC 在 ABC和CDA中，. / BAB/DCA AGCA / BCA/ DAC AB小 CDA(ASA , AB

59、=CD BC=DA考点：平行四边形的性质.( 2016内蒙古呼伦贝尔市，第 22题，7分)如图，分别以 RtABC勺直角边AC及斜边AB向外作等边 ACDM等边a ABE 已知：/ BA(=30 , EF，AB,垂足为 F,连接 DF.(1)试说明AGEF;(2)求证：四边形 ADF既平行四边形.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题解析：(1)RtAABC, / BA(=30 ,AB=2BC,又AB蕾等边三角形， EFAB,AB=2AF. AF=BG 在 RtAAFED RtBCA中，. AF=BC AE=BARtAAFERtABCA(HD, .AGER.AC皿等边三角形，

60、./ DAC60 , ACAD. / DAB：/ DAG/BA090又. EFL AB EF/ AD AGEF, AGAQ . . EF=AQ .四边形 ADFE平行四边形.考点：1.平行四边形的判定；2.等边三角形的性质.(2016四川省凉山州)如图，？ABCD勺对角线 AC BD交于点 Q EF过点O且与BC AD分别交于点 E、F.试 猜想线段AE CF的关系，并说明理由.【答案】AE与CF的关系是平行且相等.【解析】试题分析：先猜出 AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF1平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系.试题解析：AE与CF的关系是平行且相等.理由：