数学第一章绪论

1、数学规划主讲：龙训建2012年第一章 绪 论数学规划简介数学规划与水资源系统本课程主要内容数学规划实例与模型1、数学规划简介数学规划是应用数学学科的一个重要分支，也是运筹学（系统工程的最重要的理论基础之一）和管理科学中应用极广泛的分支，在多数情况下，数学规划的使用如此成功以至它超出运筹学的范畴，成为人们日常的规划工具。解决实际生活中优化问题的手段大致有以下几种：一是靠经验的积累，凭主观作出判断；二是做试验选方案，比优劣定决策；三是建立数学模型，求解最优策略。 数学规划的基本理念数学规划处理的数学模型通常是寻找一些（决策）变量在某种范围内的取值，使得一个或多个既定的目标达到最优状态（极大或极小，

2、或处于某种妥协状态）。因此，人们常常把数学规划通俗地称为最优化。 最优化理论、模型与方法所包含的内容很多，国内已出版了不少教材和专著介绍其各个分支。 本课程参考教材李修睦编，数学规划引论，武昌：华中师范大学出版社，1988.范玉妹编，数学规划及其应用.北京：冶金工业出版社，2004.姜启源、谢金星、叶俊编，数学模型（第三版，北京：高等教育出版社，2008。黄红选，韩继业编，数学规划.北京：清华大学出版社，2006.姚恩瑜，何勇，陈仕平编，数学规划与组合优化.浙江：浙江大学出版社，2001.电子书学习平台：超星读书 数学规划（最优化）作为一门学科孕育于20世纪的30年代，诞生于20世纪40年代第

3、二次世界大战弥漫的硝烟中，以线性规划模型和单纯形算法的出现为标志。 数学规划的主要内容包括线性规划，非线性规划，整数规划，几何规划和多目标规划等。每种规划包含无数的实例，由于计算量的巨大，算法问题是极为重要的。2、数学规划与水资源系统水资源系统：在一定的时间、空间范围内，各种水体中的水资源相互联系构成的统一体。 水资源规划：一项复杂的系统工程。水资源本身的动态变化和随机性水资源工程的多目标和多宗旨性水资源网络内部地表水和地下水以及水量和水质等因素的相互耦合受多因素影响：技术、环境、社会、体制、经济3、本课程主要内容本课程主要由三部分组成：1、线性规划2、非线性规划3、动态规划4、数学规划实例与

4、模型1、线性规划目标函数与约束条件均为未知量的线性函数理论上有较完整的数学描述在生产实践中有广泛应用例1：自来水输送与货机装运生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；运输问题各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少。其他费用:450元/千吨 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？ 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？ 元/千吨甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费例1 自来水输送收入：900元/千吨 支出A：50B：60C：50甲：30；50

5、乙：70；70丙：10；20丁：10；40水库供水量(千吨)小区基本用水量(千吨)小区额外用水量(千吨)（以天计）总供水量：160确定送水方案使利润最大问题分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；403-5-7)上的子路径也是到目的节点7的最短路.例如, (3-5-7)无论最短路的下一跳是2,3,4中的那个节点,其后的路径也应是最短路12346571467658121任务描述：找出从起点1到终点7的最短路径多段图：一般情形设c(i)为结点i到目的节点e的最短路长度, A(i)为与i相邻的节点集合,有:c(s)为所求最短路径长度c(e)=0 c(i)=minj A(i)c(j)+cost(i, j) sie12346571467658121任务描述：找出从起点s到终点e的最短路径多段图：算例初始化c(7)=0迭代计算c(6),c(1)：c(6)=1 c(5)=2c(4)=8+c(6)=9c(3)=min1+c(5),5+c(6)=3,6=3c(2)=min7+c(5),6+c(6)=9,7=7c(1)