中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第5节二次根式精讲试题

1、第五节二次根式河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201712二次根式以清景对话为 背景的二次根 式运算33201617立方根立方根的性质 与求法332015年未考查20145二次根式二次根式的估 值2517二次根式二次根式的乘 法运算320136平方根和立方 根算术平方根和 立方根的求法22命题规律纵观河北近五年中考，2013、2014、2017年考查过二次根式，以选择或填空题出现，属基础题，在 25分左右，对立方根、算术平方根的求法考查J 2次.河北五年中考真题及模拟平方根与立方根（2013河北中考）下列运算中，正确的是（D ）A yJ9= 3 B 8 = 2C. （2）0=

2、0 D. 2 =2（2016河北中考）8的立方根为 2 .（2017张家口中考模拟），9的平方根是43_.二次根式（2014河北中考）a , b是两个连续整数，若 avgvb,则a, b分别是（A ）A. 2, 3 B, 3, 2 C. 3, 4 D, 6, 8（2016廊坊二模）下列根式中，不是最简二次根式的是（B ）A诉 B. /8 C乖 D啦（2017唐山中考模拟）下列说法正确的是（C ）A.若 a0,则 a20C Vx有意义时，x0时，币是a的_算术平方根_.正数 .乖是一个非负_数，只有非负_数才有平方根.立方根及性质b的平方根记作_施实数a的立方根记作.若x3=a,则x叫a的立方根

3、_.求一个数的立方根的运算叫二次根式的概念. (1)形如,(a - 0 )的式子叫二次根式，而 ,为二次根式的条件是a0(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： 被开方数的因数是 一丝_,因式是其曳 被开方数中不含有 而国方的因数或因厂二次根式的性质4.洞=_迅_但_(a0, b0);0, b 0)a(2)(乖_a_(a_ _0)；(a0)(av 0).二次根式的运算5. (1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成_最简二次根式一再把 同类二次根式分别合并；(2)二次根式的乘法：a/a Vb= x/ab (a0, b0);(3)二次根式的除法：a = _a_(a0, b

4、0);(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻 的两个能开得尽方的整数,对其进行 开方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算 乘除,后算 加减,有括号时，先算括号内的 (或先去括号).【温馨提示】(1)若南是二次根式，则 0(a0).这个性质称为二次根式的双非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根 式，必须化为最简二次根式.,中考重难点突平方根、算术平方根与

5、立方根【例1】4的平方根是 ;327的绝对值是;| 一 9|的平方根是.（2）（六盘水中考）如图，表示、的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（A ）A. C 与 DB. A 与 B(2)主要考查数轴，根据数轴上的点 . 7的位置.C. A 与 C D. B 与 C【解析】(1)根据平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可； 利用平方法，估算，7的大致范围，然后结合数轴上点的位置和大小即可得到【答案】2;3;3; (2) A1. (2016廊坊中考模拟)、/4的算术平方根为 .二次根式的概念与性质【例2】（1）（随州中考）若代数式1+JX有意义，则实数 x的取值范围是（A ）X 1A xwl B. x0C. xw0 D. x0 且 xwi（2）下列式子没有意义的是（A ）A yf3 B.邓C/2T3 D. q （- 2） 2【解析】（i）对于组合型式子有意义，要求组合式子的每个部分都要有意义；（2）对于化简ya2要先判断a的取值范围，当a0时，a2 = a,当a0时，- 7_.（乐山中考）在数轴上表示实数 a的点如图所示，化简 7 （a5） 2+|a -2|的结果为 3二次根式的运算【例3】（1）（2017青岛中考）（2）（滨州中考）计算（必+ 43）（小-后 的结果为 （2）根据平方差公式计算即可.【解析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再约分即可;【