中考数学复习第2编专题突破篇题型4方程组及不等式组的实际应用精讲试题

1、题型四 方程 （ 组） 及不等式 （ 组） 的实际应用, 命题规律与解题策略）【命题规律】纵观青海省近五年中考，多数是把方程（ 组 ） 和不等式 （ 组） 相结合，尤其方案设计是初中分类讨论思想的体现，很好的培养了学生的能力，多以选择或解答的形式出现，难度偏大【解题策略】审题依然是关键，要抓住题目中的相等关系和不等关系，平时加强训练，同时要注意计算准确，答题的规范完整, 重难点突破）方程与不等式结合【例1】(2017葫芦岛中考)在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1

2、.5倍.(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元；(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为 2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解析】(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来30元购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数十购 进玫瑰的钱数w 900元，列出不等式求解即可.【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是 x元.依题意，有3030 xx+1X1.5,解得 x=2.经检验，x= 2是原方程的解.答：降价后每枝玫瑰的售价是2

3、元.(2)设购进玫瑰y枝.依题意，有 2(500 y)+1.5y W900,解得 y200.答：至少购进玫瑰 200枝.(2017重庆中考 A卷)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影 响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱.桃和枇杷共400 kg,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100kg,销售均价为30元/kg,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为

4、200 kg,销售均价为20元/kg,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%但销售均价比去年减少了m%该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额.相同，求m的值.解：(1)设该果农今年收获樱桃x kg.根据题意，得400-x50.答：该果农今年U获樱桃至少50 kg;(2)由题意可得：100(1 m%X30+200X (1 + 2m%X20(1 m%尸 100X30+200X20,令 m%= y,原方程可化为： 3 000(1 y)+ 4 000(1 +2y)(1 -y) =7 000 ,整理可得：8y2y=0,解得：y1 = 0, y2= 0.12

5、5 , . .m=0(舍去)，n2=12.5 ,n2= 12.5.答：m的值为12.5.【方法指导】善于抓住题目中类似于“共” “不超过” “今年樱桃的市场销售.量比去年减少了m% “今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%但销售均价比去年减少了 m% “销售总金额相同”等关键词.方程（组）与不等式（组）结合【例2】（2017宁波中考）2017年5月14日至15日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，己知 2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的

6、销售收入多1 500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少 .万件？【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）根据销售总收入不低于 5 400万元，列出一元一次不等式求解即可.【答案】解：（1）设甲种商品的销售单价是 x元，乙种商品的单价为 y元.根据题意，得2x=3y,3x-2y = 1 500 ,解得x=900, y=600.600 元;答：甲种商品的销售单价是 900元，乙种商品的单价为 （2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8 a）万件.根

7、据题意，得 900a+600(8 - a) 5 400, 解得a2.答：至少销售甲产品 2万件.【例3】（2017安顺中考）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的 进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.（1）求r每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案.【解析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，根据“一件甲种玩具的进价与一件 乙种玩具的进价的和为

8、 40元” “用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同”可列方程求解；（2）设购进甲种玩.具y件，则购进乙种玩具（48 y）件，根据“甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数” “商场 决定此次进货的总资金不超过1 000元”可列出不等式组求解.【答案】解：设甲种玩具的进价为x元/件，则乙种玩具的进价为（40 x）元/件.,一 r 90150. r由题意，得小，解得x=15,经检验，x= 15是原方程的解，40 x= 25.答：甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件;y48 y,(2)设购进甲种玩具 y件，则购进乙种玩具(48 y)件.由题意，得解得15y + 25 (4

9、8y) 1 000,20y 1 700 -560,8t + 900W 1 700 544,解得30.wt32,有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册;方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三:购买32件文化衫、13本相册；VW= 8t + 900中，W x的增大而增大，当t = 30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册.（2017黔东南中考）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3天后，剩余部分由乙队

10、单独做需要18天才能完成.（1）求甲、乙两队的工作效率分别是多少；（2）甲队每天工资3 000元，乙队每天工资 1 400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作 m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值，解：（1）设甲队单独完成需要 x天，乙队单独完成需要 y天.由题意，得1 1_1 x-+y=8,3 18解得x= 12, y=24,x= 12,经检验，是分式方程组的解,y = 24甲、乙两队的工作效率分别是1 _ 1和12 24（2）由题意，得11mx行十八才1,0w me 12,0 n 12,变形，得n=24 2 m,0