2021-2022学年河南省濮阳市高一下学期数学期中考试试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 13 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 页2021-2022学年河南省濮阳市高一下学期数学期中考试试题一、单选题1在中，则（）AB2CD3【答案】B【分析】根据三角形内角和先求出角，再根据正弦定理即得【详解】因为，所以，由正弦定理可得，即，解得故选：B2设，则（）ABCD【答案】A【分析】根据复数的除法及加法法则，结合复数的摸公式即可求解.【详解】，所以.故选：A.3已知的三个顶点及平面内一点满足，下列结论中正确的是（）A在的内部B在的边上C在的边上D在的外

2、部【答案】C【分析】将化简，可得，即可选出答案.【详解】因为所以即，所以点为中点.故选：C.4在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定【答案】C【分析】根据正弦定理即可判断三角形解的个数.【详解】由正弦定理，有，即，所以，则此三角形无解.故选:C.5若向量与向量共线，则（）A0B4CD【答案】D【分析】利用向量共线的坐标表示及数量积的坐标公式即可求解.【详解】因为向量与向量共线，所以，解得，所以.故选：D.6以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是A以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥B有两个

3、面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台【答案】D【详解】以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.7在中，是的中点，点在上且满足，则等于（）ABCD【答案】C【分析】由是的中点可知：，则，由此即可计算出答案.【详解】因为是

4、的中点，所以,又因为，所以所以.故选：C.8若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）ABCD【答案】C【分析】先计算出等腰梯形的面积为，再利用计算得到答案.【详解】等腰梯形的面积 则原平面图形的面积.故选：C.9如图所示，在中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（）ABCD【答案】B【分析】根据向量的线性运算及三点共线的定理，结合平面向量的基本定理即可求解.【详解】由得因为点是的中点，所以由三点共线知，存在实数，满足，由三点共线知，存在实数，满足，所以，又因为为不共线的非零向量，所以，解得，所以，即，所以，故A不正确；，故B正确；

5、D不正确；，故C不正确.故选：B.10设甲乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是（）ABCD【答案】C【分析】利用圆柱的体积公式以及圆的面积、周长公式进行求解处理.【详解】因为甲乙两个圆柱的底面面积分别为，且，所以甲乙两个圆柱的底面半径满足：，所以甲乙两个圆柱的底面周长满足：，又因为甲乙两个圆柱的侧面积相等，所以甲乙两个圆柱的高满足：，所以甲乙两个圆柱的体积满足：.故A，B，D错误.故选：C.11如图，为了测量河对岸电视塔的高度，小王在点处测得塔顶的仰角为，塔底与的连线同河岸成角，小王向前走了到达处，测得塔底与的连线同河岸成角，则电视塔的高度为（）ABCD【答案】A

6、【分析】在中由正弦定理可求出，代入，即可求出答案.【详解】在中：由正弦定理有：，在中:.故选：A.12已知为所在平面上的一点，且.若，则是的（）A重心B内心C外心D垂心【答案】B【分析】利用平面向量基本定理及向量数量积的运算可求得，由此可得点I在的平分线上，同理可得，点I在的平分线上，由三角形内心的性质可得选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以在角A的平分线上，故点I在的平分线上，同理可得，点I在的平分线上，故点I在的内心，故选：B.二、填空题13在中，角所对的边分别为，若，则的形状是_【答案】钝角三角形【分析】利用正弦定理把角化为边，结合余弦定理可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理原式

7、可化为，由余弦定理，所以为钝角.故的形状是钝角三角形.【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，一般求解思路是先边角进行转化，从边的角度或者是从角的角度进行判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.14已知复数，则复数_.【答案】【分析】先利用等比数列的前n项和求出，利用的周期性即可求解.【详解】.因为，而，所以，所以.故答案为：15是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为_.【答案】【分析】根据向量的线性运算的法则及向量的共线定理，结合三角形的面积公式即可求解.【详解】因为，所以，即.所以且方向相同，因为，所以，即.所以的面积为.故答案为：.16如图所示三棱锥，其中，则该三棱锥外接球的表面积_.【答案】

8、【分析】由于三棱锥对棱相等，可将它补成一个长方体，利用长方体求得其外接球的半径，得球表面积【详解】因为，所以可以将三棱锥如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a，b，c，则有整理得，则该棱锥外接球的半径，球故答案为: .三、解答题17求实数分别取何值时，复数满足下列条件：(1)复数为纯虚数；(2)复数对应的点在复平面的第二象限内.【答案】(1)7(2)【分析】（1）由复数为纯虚数，列不等式组，即可求解；（2）由复数对应的点在复平面的第二象限内，列不等式组，即可求解.【详解】(1)复数为纯虚数，需满足：，解得：.(2)要使复数对应的点在复平面的第二象限内，需满足：，解得：或.所以实数的

9、范围为.18已知向量.(1)求；(2)若，求实数的值；(3)若，求实数的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】利用平面向量线性运算、向量相等、向量平行的坐标表示进行求解.【详解】(1)，.(2)，又，所以 ，解得，所以.(3),，解得.19已知是夹角为的两个单位向量，.(1)求的值.(2)求与的夹角的大小.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可求出，代入即为答案；（2）由题意即可写出,，则可求出，即可写出答案.【详解】(1)由题意知:所以(2)由题意知,所以与的夹角为.20如图，在中，点在边上，为锐角.(1)求；(2)若，求的长.【答案】(1)8；(2).【分析】（1）在中，由余弦定理求解

10、；（2）由余弦定理求得，然后由两角差的正弦公式计算最后在中由正弦定理即可得解.【详解】(1)在中，由余弦定理得：，所以，解得或，当时，此时，不符合题意，舍去；当时，此时，符合题意，故；(2)在中，而BAD为三角形内角，所以，又由（1）可得，所以，在中，由正弦定理得：，所以.21如图所示，在四棱锥，平面，是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）本题可通过线面平行的性质证得；（2）本题可取的中点，连接、，然后根据三角形的中位线的性质得出、，再然后根据平行四边形的性质得出，最后根据线面平行的判定即可得出结果.【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，所以.（2）如图，取的中点，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以，则四边形是平行四边形，因为平面，平面，所以平面.22已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1);(2) .【详解】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得详解：