二元一次方程组教案

1、涢东学校初中部七年级（下）数学备课组集体备课教案时间：2017年月日地点：七年级数学办公室备课内容：二元一次方程组（5课时）参与人员：七年级全体数学教师课题课时教学目标教学重、难点教学方法8.1二元一次方程组1课时主备人李鑫【知识与技能】1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.【过程与方法】学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.【情感态度】通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣重点:理解二元一次方程组的解的意义.难点：求二元一次方程的正整数解.讲授法探究合

2、作教学过程备注一、情境引入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：如何用一元一次方程解决此问题？这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？能设两个未知数吗？若设两个未知数如何列方程？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程xy222xy401xy6（1）哪几对数值使方程xy6的左、右两边的值相等？过程与方法表示。上面两个方程中，每个方程都含有两个未

3、知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.学生观察：上述方程中未知数的个数与次数与一元一次方程有什么不一样？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.把两个方程合在一起，写成xy222xy40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二、探究新知满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程？二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、运用新知，深化理解例1（1）方程（a2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程xa

4、1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2m1+5y3n2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值：x6x10 x10y9y6y1121（2）哪几对数值是方程组2的解？2x31y11例4求二元一次方程3x2y19的正整数解.四、小结归纳1本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）五、补充练习22、若是方程-k=0的解，则k值为()t=-21、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解s=1st231717A、-B、C、D、-66663、关于

5、x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b0D、a0且b04、已知2x+3y=4，当x=y时，x、y的值为_，当x+y=0,x=_，y=_；x=-35、已知是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_；y=-26、若方程2x2m+3+3y3n-7是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；7、x+2y=-5，用含y的式子表示x是，用含x的式子表示y是.8、在自然数范围内方程x+2y=5的解是_.9、某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两钟广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广

6、告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益最大？六、作业设计1.布置作业：从教材“习题8.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.板书设计教学反思3课题课时教学目标8.2消元代入法解二元一次方程组2课时主备人李鑫第1课时备注【知识与技能】体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。（要么可直接代入，要么含未知数项的系数绝对值为1）【过程与方法】引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，

7、不断增强解决问题的能力。【情感态度】通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。重点:会用代入法解简单（要么可直接代入，要么含未知数项教学的系数绝对值为1）的二元一次方程组，二元一次方程重、难点组的解的意义。难点:消元法的导入、“化归”思想的渗透。教学方法讲授法、探究合作教学过程1创设情境，提出问题篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解

8、二元一次方程组呢？我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?过这节课我们就来探究如何解二元一次方程组程2、尝试活动，探索新知与师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？方师：由方程进行移项得y22x，由于方程中的y与方程中的y法都表示负的场数，故可以把方程中的y用(22x)来代换，即得2x(22x)40.由此一来，二元就化为一元了解得x18.问题解完了吗？怎样求y?将x18代入方程y22x，得y4.能代入原方程组中的方程、来求y吗？代入哪个方程更简便？x18，这样，二元一次

9、方程组的解就是y4.教师归纳：二元一次方程中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、4过程与方法逐一解决的思想，叫做消元思想。这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法3、例题讲解例1、用代入法解方程组xy3，3x8y14.分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便解：由，得xy3.把代入，得3(y3)8y14.解这个方程，得y1.把y1代入，得x2.x2，所以这个方程组的解是y1.例2、用代入

10、法解方程组y-x=600020y4x练习1：x=2y+54x-3y=14x+3y=8y8-5x归纳：这类方程组其中有一个方程直接可以代入另一个方程。例3、用代入法解二元一次方程组x-y=93x+y=15师生活动,把学生分两组，一组先消x,一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法练习2：x-y=-52x-7y=83x+2y=10y-2x=-3.2归纳：这类方程组中含未知数项的系数绝对值为1.4加深认识，巩固提高5练习3、用代入法解二元一次方程组y=2xx=y-52x+2y=124x+3y=65x+y=113x-2y=9x-y=7x+2y=3设

11、计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组5归纳总结，知识升华师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？(1)将方程组里一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得这个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。2解二元一次方程组的基本思路是什么？消元二元一元3你还有哪些收获？设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学

12、生自我归纳概括的能力6布置作业从习题“8.2”中选取板书设计教学反思6课题课时教学目标教学重、难点教学方法教具8.2消元代入法解二元一次方程组2课时主备人李鑫第2课时【知识与技能】体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。（不能直接代入，含未知数项的系数绝对值不为1）【过程与方法】引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。【情感态度】通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透

13、化归的数学美的思想。重点:会用代入法解简单（不能直接代入，含未知数项的系数绝对值不为1）的二元一次方程组.难点:消元法的导入、“化归”思想的渗透。探究合作法多媒体备注过程与方法一、温故知新1、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元二元一元2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（1）变形（2）代入（3）求解（4）回代（5）写解x+y=73、解二元一次方程组3x-7=214、已知二元一次方程2x+3y+5=0用x表示y用y表示x二、探究新知例1、用代入法解二元一次方程组3x=4y4x-3y=7活动1：师问：这个方程组与我们之前学习的方程组有什么区别？722生答：不能直接代入，也没有一个方程中含未知

14、数项的系数绝对值是1；师问：观察方程组，如何变形才能代入呢？生答：将方程变形后才可以代入。老师示范完成解答。活动2：师问：能否将方程变形？动手做一做。比较两种方法，选择较简单方法。归纳：当有一个方程常数项为0时，选择这个方程变形。例2、用代入法解二元一次方程组。3x+10y=1410 x+15y=32活动1：分四个组，分别用中x表示y、中y表示x、中x表示y、中y表示x变形，再用代入法解方程，彼此比较，确定最简单方法，显示最简单方法。师问：为什么这样最简单？生答：系数最简单。归纳：用两个方程中含未知数项的系数最简单的方程变形。三、运用新知，深化理解例3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500

15、g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为25.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数小瓶数25，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得5x2y，500 x250y22500000.由，得5yx.把代入，得5500 x250 x22500000.8解这个方程，得x20000.把x20000代入，得y50000.所以这个方程组的解是x20000，y50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶上面

16、解方程组的过程可以用下面的框图表示：教师解后学生及时反应：(1)选择哪个方框代入另一个方框？其目的是什么？(2)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？(3)列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系(4)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答四、小结归纳师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？(1)将方程组里一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得这个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入一次式，求

17、得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。2解二元一次方程组的基本思路是什么？消元二元一元3列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审、设、列、解、检、答五、补充练习1、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.9x=2kx-my=12、若是方程组的解，求k和m的值。Y=1mx+ky=83、用代入法解二元一次方程组。2y=3x7x+18y=-13y-2x=55x+6y=13六、作业设计1.布置作业：从教材“习题8.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.板书设计教学反思10课题课时教学目标教学重、难点教学方法8.2消元加减法解二元一次方程组2课时主备人

18、李鑫第1课时【知识与技能】会用加减消元法解二元一次方程组（某个未知数的系数绝对值相等）。【过程与方法】经历探究加减法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。【情感态度】培养良好的数学学习习惯，感受数学知识的实际应用价值。重点:加减消元法解二元一次方程组难点:如何用加减法进行消元讲授法、探究合作教学过程备注一、情境导入，激发兴趣王老师昨天在水果批发市场买了1千克苹果和3千克梨，共花了13元，李老师以同样的价格买了1千克苹果和2千克梨，共花了10元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快教师总结最简便的方法：抵消掉相同的部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多

19、花了3元，故梨每千克的售价为3元二、探究新知探究1x+y=10解方程组2x+y=16展示学生用代入法解答过程。由得y10-x，把代入方程，消去y.教师启发：有没有更简洁的解法呢？问题1：观察上述方程组，未知数y的系数有什么特点？(相等)问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去y吗？(利用等式的性质，两个方程的两边分别对应相减，就可消去y，得到一个一元一次方程)得：x6，把x6代入，11得y4.x=6所以原方程组的解为y=4过解决引入问题：程解方程组x+3y=13与方法x+2y=10展示学生用代入法解答过程。由得x10-2y，代入方程，消去x.问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(

20、相等)问题2：能否用加减消元法？(两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程)得：y3，代入或(一般选择系数较简单方程代入)，得x4.x=4所以原方程组的解为y=3体会两种解法。探究23x+10y=2.8解二元一次方程组15x-10y=8问题1：观察未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)问题2：能不能用加减消元法？(两个方程的两边分别对应相加，就可消去y，得到一个一元一次方程)+得：18x=10.8x=0.6把x=0.6代入得：y=0.1（选择系数较简单方程代入）x=0.6原方程组的解是y=0.1教师板书：两个二元一次方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的

21、两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法教师提问：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？12(两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等)三、巩固练习1用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法，并写出解。4x-2y=2（1）消元方法：_，方程组的解是_3x+2y=53a+2b=15（2）消元方法：_，方程组的解是_2a-2b=104x-3y=5（3）消元方法：_，方程组的解是_4x+6y=14-2x+5y=9（4）消元方法：_，方程组的解是_-2x+7y=172选择合适的方法解下列二元一次方程组。3x+

22、2y=82m-3n=5（1）（2）3x-2y=44m+3n=7四、小结归纳1、加减消元法的依据是等式的两边都加上或都减去同一个数或式子等式不变。2、在同一个未知数的系数相同时，采用减法消元，在未知数的系数互为相反数时，用减法进行消元。五、作业设计1.布置作业：从教材“习题8.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.板书设计教学反思13课题课时教学目标教学重、难点教学方法8.2消元加减法解二元一次方程组2课时主备人李鑫第2课时【知识与技能】会用加减消元法解二元一次方程组（不存在某个未知数的系数绝对值相等）。【过程与方法】经历探究加减法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知

23、”的化归思想方法。【情感态度】培养良好的数学学习习惯，感受数学知识的实际应用价值。重点:加减消元法解二元一次方程组难点:如何用加减法进行消元讲授法、探究合作教学过程备注一、温故导新：1、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？前提条件是什么?3u+2t=72、用加减法解二元一次方程组6u-2t=11解：_得，_解得u=_把u=_代入_得_解得t=_t=_原方程组的解是u=_二、合作探究探究1：4x3y1，解二元一次方程组2x5y7.学生观察：本例可以用加减消元法来做吗？教师引导：问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2：那么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？1

24、4过程与方法教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系因此：2，得4x10y14.由即可消去x，从而使问题得解(教师追问：可以吗？怎样更好？)探究2：3x+4y=16解二元一次方程组5x-6y=33学生观察：这个方程组未知数系数有何特点？未知数的系数绝对值不相等，也不成倍数关系。教师引导：能否直接用加减消元法做？学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过3、2，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得解法2：通过5、3，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得教师追问：怎样更好呢？通过对比，学生自己总结。应选

25、择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等。三、运用新知，深化理解【例1】用加减法解方程组2x+3y=123x+4y=17分析：当方程组中两方程不具备之前特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件【例2】2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦158hm2.1台大收割