初三数学圆难题

1、 /101如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点0为坐标原点，点A的坐标为(3,0),ZAB0=60.若厶AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标.若点C的坐标为(-1,0),试猜想过D、C的直线与厶A0B的外接圆的位置关系，并加以说明.二次函数的图象经过点0和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.1求S，S，12写出S2008试猜想SnS3(用含n的代数式表示，n为正整数).2如图(4)，正方形OABC的边长为1,以O为圆心、OA为半径作扇形OAC,C11111111与OB相交于点B，设正方形OABC与扇形OAC之间的阴影部分的面积为S；然后以12111111OB为对角线作正方形OABC，又

2、以O为圆心，、OA为半径作扇形OAC,AC与222222222OB相交于点B，设正方形OABC与扇形OAC之间的阴影部分面积为S；按此规律13222222继续作下去，设正方形OABC与扇形OAC之间的阴影部分面积为S.nnnnn(1)(2)(3)图43(10分)如图，点I是厶ABC的内心，线段AI的延长线交ABC的外接圆于点D,交BC边于点E(1)求证：ID=BD；(2)设厶ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧缸上运动的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.4如图，点A，B，C，D是直径为AB的0O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2,EC=

3、1.D,EOB(第4题图)TOC o 1-5 h z求证：“DECADC；(3分)试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由.(4分)延长AB到H,使BH=OB.求证：CH是0O的切线.(3分)5如图10,半圆O为ABC的外接半圆，AC为直径，D为BC上的一动点.1)问添加一个什么条件后，能使得BDBCBEBD？请说明理由；若ABOD,点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；如图11,在(1)和(2)的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论.6如图1,已知正方形ABCD的边长为2J3，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点(P不与M

4、,D重合)，以AB为直径作0O,过点P作0O的切线交BC于点F,切点为E.除正方形ABCD的四边和0O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)？求四边形CDPF的周长；图1图27如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，口M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA,OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限.求口M的直径.求直线ON的解析式.在x轴上是否存在一点T,使OTN是等腰三角形，若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出OTN(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标)若不存在，请说明理由.

5、3 /101解：（1）连结AD.ZAB0=60,ZAD0=60：.l分由点A的坐标为（3,0）得OA=3.在RtAADO中有ODcotZADO=,.2分OAOD=OAcotZAD0=3cot60=3X=、；3.3点D的坐标为（0,x/3）3分（2）DC与厶AOBJ勺外接圆相切于点D,理由如下:由（1）得0D=/3,0A=3.AD=OD2+OA2=、：（帯3）2+32=2，；3.又.c点坐标是（-1,0）,.OC=1.TOC o 1-5 h zCD=jOC2+OD2=、：12+（3）2=24分.AC=0A+0C=3+1=4,.CD2+AD2=22+（23）2=42=AC25分.ZADC=90，即

6、AD丄DC.由ZA0D=90得AD为圆的直径.DC与AAOB的外接圆相切于点D6分（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.）（3）由二次函数图象过点0（0,0）和A（3,0）,可设它的解析式为y=ax（x-3）（a0）.如图，作线段0A的中垂线交A0B的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交0A于N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F.VEF垂直平分0A，.EF是圆的直径.又TAD是圆的直径，EF与AD的交点M是圆的圆心.7分由（1）、（2）得0A=3，AD=2v3.13AN=-0A=2,1AM=FM=EM=2.MN=：AM2-AN2AD=朽.EN=EM+

7、MN=.FN=FM-MN=v3-=2点E的坐标是（-,），点F的坐标是（2,.8分当点E为抛物线顶点时，a= /10y二即y=2巨x(x-3).23応X2+2；3x39分当点F为抛物线顶点时,士333有2(2-3)a=-T，2朽a二故二次函数的解析式为y痊X2+2：32打2ID=6,AD不大于圆的直径10,8分9分6xW10.y与x的函数关系式是y_.(6xW10)x10分92朽二一x(x-3).2忑2怎即y=x2-x说明：只要求对xy=36与6vxW10，不写最后一步，不扣分.4(1)证明：TC是劣弧BD的中点，ZDAC=ZCDB而ZACD公共，1分3分.DECsADC.(2)证明：连结OD

8、,由得DCACECDCCE=1.AC=AE+EC=2+1=3DC2二ACC二3x1二34分DC=、运由已知BC=DC=运，丁AB是0O的直径,ZACB=90。,.AB2二AC2+CB2二32+(3)二12.AB=2；3,OD=OB=BC=DC=3,四边形OBCD是菱形.TOC o 1-5 h zDCAB,DC/3=1AOD空DOC空OBC,S中=3x乜xTOC o 1-5 h z梯形ABCDUAOD4(3)证明：连结OC交BD于G由(2)得四边形OBCD是菱形,OC丄BD且OG=GC.8分又已知OB=BH,BGCH.9分.ZOCH=ZOGB=90,.CH是0O的切线.10分5解：(1)添加AB

9、=BD2分.AB=BDAB=BD.ZBDE=ZBCD3分又VZDBE=ZDBCAABDEsBCDBDBE=4分BCBD若AB#DO，点D所在的位置是BC的中点5分.ABDOZ.ZADO=ZBAD6分TZADO=ZOADAZOAD=ZBAD.DB=DC7分在(1)和(2)的条件下，.AB=BD=DC.ZBDA=ZDAC:.BDOATOC o 1-5 h z又ABDO四边形AODB是平行四边形9分*.*OA=OD平行四边形AODB是菱形10分6解：(1)FB=FE,PE=PA2分(2)四边形CDPF的周长为FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF3分=BF+FC+CD+DP+PA

10、4分=BC+CD+DA5分=2*3x3=6七36分(3)存在7分BFCF若BFfG=CFF，则丽=fgBFCFcosZOFB=,cosZGFC=OFFG:.ZOFB=ZGFC又/ZOFB=ZOFEZOFE=ZOFB=ZGFC=608分oOB:.在RtAOFB中fe=FB=1tan60在RtGFC中CG=CFanZGFC=CFan60=23-Jtan60=6-爲.DG=CG-CD=6-3朽DP=AP=DGanZPGD=Dan30AD-DP=2朽-273-3丿0。=2朽-39分10分7解：(1)解方程x2一12x+27=0，得x=9,x=312A在B的左侧OA=3,OB=9AB=OBOA=6OM的

11、直径为61分(2)过N作NC丄OM，垂足为C,连结MN，则MN丄ONsinZMON=MNOM.ZMON=30oON又cosZMON=OMx /10ON=OMxcos30=3爲在RtOCN中OC=ON严30=3爲x斗CN=ON卢in30=3和3x=2(93朽)N的坐标为,设直线ON的解析式为y=kx一迺=9xk逼223直线ON的解析式为y=-x4分(3)如图2,T,T,T,T为所求作的点，HOTN,AOTN,AOTN,AOTN12341234为所求等腰三角形.(每作出一种图形给一分)8分30.(深圳)如图1,以点M(1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=x533与0M相

12、切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.请直接写出OE、0M的半径r、CH的长；如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP：PH=3:2,求cosZQHC的值；如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交0M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MNMK=a,如果存在，请求出a的值；如果不存在,请说明理由.图1图2 /1030.(1)、如图4,OE=5,r二2,CH=2(2)、如图5,连接QC、QD,则ZCQD=90。,ZQHC=ZQDC,易知ACHP口ADQP，故DPDQ=PHCH3=些,DQ=3，由于CD=4,cosZQHC=cosZQDC=QD=3；22CD4(3)、