2019-2020年高三数学上学期12月月考

1、2019-2020年高三数学上学期12月月考（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：（ 共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB 2、若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是 3、阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是 4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图11所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 5、盒中装有形状、大小完全相同

2、的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_6、等差数列中，其前项和，若，则的值为 . 7、已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为 8、函数 (的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则= 9、函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）10、将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_.11、过点(eq r(2)，0)引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 12、设是等腰三角形，

3、则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 13、已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是 14、在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若 ，则的值为 二解答题（共六大题，90分）15、(本小题满分14分) 中，角所对的边分别为 且 （I）求角的大小；（II）若向量，向量，且，求的值16、（本题满分为14分）已知直三棱柱的底面中,是的中点，D是AC的中点 ，是的中点 , BMCDOA(1)证明：平面； （2）试证：17、（本小题满分14分）已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.18、（本题满分为16分）一根水平放置

4、的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数）()现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为为多少时，可使安全负荷最大？ add19、（本题满分为16分）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为eq f(r(3),2)，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆

5、有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值20、（本小题满分16分）已知，（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在 上的最值；（）证明：对一切，都有成立。 高三数学12月月考试卷参考答案一填空题1、 1，0 2.(4，2) 3. 2 4. 480 5. eq f(3,5) 6. 3 7. 8. 3 9. 充要 10. 11. eq f(r(3),3) 12. 13. 14. 13.5二解答题15解：（I）， 2分，或5分 7分（II） ，即8分又，即 10分 由可得， 13分又，14分16.证明：(1)连,为中点，为中点，,2分又平面,平面,平面

6、6分(2) 直三棱柱 平面 平面,7分又,平面 平面 , 平面 9分在与中， 12分平面 平面 ，平面14分17.解：(I) （）,在上是减函数，2分又定义域和值域均为， ，4分 即 ， 解得 .6分(II) 在区间上是减函数，8分又，且，.11分对任意的，总有， 13分即 ，解得 ， 又， . 14分18.add解：（）安全负荷为正常数）翻转，2分，当时，安全负荷变大. 4分当 ，安全负荷变小；6分当时，安全负荷不 变. 7分（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则. = （9分 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，安全负荷最大。14分，此时厚度15分答：当问截取

7、枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。16分（说明：范围不写扣1分）19、解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，得yeq f(b2,a).由题意知 eq f(2b2,a)1，即a2b2. 2分又eeq f(c,a)eq f(r(3),2)， 4分所以a2，b1. 5分所以椭圆C的方程为eq f(x2,4)y21. 6分 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立eq blc(avs4alco1(f(x2,4)y21，,yy0k（xx0），) 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(yeq oal(2

8、,0)2kx0y0k2xeq oal(2,0)1)0.由题意0，即(4xeq oal(2,0)k22x0y0k1yeq oal(2,0)0. 10分又eq f(xeq oal(2,0),4)yeq oal(2,0)1，所以16yeq oal(2,0)k28x0y0kxeq oal(2,0)0，故keq f(x0,4y0). 12分由(2)知eq f(1,k1)eq f(1,k2)eq f(x0r(3),y0)eq f(x0r(3),y0)eq f(2x0,y0)， 15分所以eq f(1,kk1)eq f(1,kk2)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,k1)f(1,k2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4y0,x0)eq f(2x0,y0)8，因此eq f(1,kk1)eq f(1,kk2)为定值，这个定值为8. 16分20.解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.2分令 ，则，3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.5分（）