三角形全等的判定边角边-沪科版八年级数学上册

1、三角形全等的判定 SAS（边角边）沪科八年级数学上册第14章第2节 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。什么叫全等三角形？相关知识回顾:ABCDEF情境问题一:家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让我到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?（2）怎样让 ABC唯一确定呢？ （1）ABC能唯一确定吗？房子里的钢窗，开窗时，随着 ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。情境问题二:想一想：三角形有六个基本元素（三边三角),要确定一个三角形的形状，需要几个元素呢？1.只给一个条件：只给一条边

2、：只给一个角：试一试： 只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。可以发现只给一个条件画出的三角形不能唯一确定。4cm4cm4cm6060602.给出两个条件：一边一内角：两内角：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能唯一确定。试一试： 1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？ 2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移, 其中B,C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图

3、获得的ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使ABC唯一确定？BOABOA归纳总结，继续探究： 确定一个三角形的形状，大小至少需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？ 如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形步骤：1.画一线段AB，使它等于4cm；4cm453cm2.画MAB45；3.在射线AM上截取AC3cm；4.连结BCABC即为所求二次尝试：ABCDEF如图，ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，AC=DF。那么ABCDEF判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：ABCDEF 两边和它们的夹角对

4、应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)定理小结： 三角形全等判定方法1用符号语言表达为： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)在ABC与DEF中：ABCDEF（SAS）AB=DEB=EBC=EF（角写在中间）ABCDEF44练一练:如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?4455303044304640464040 如图：AB=AD，BAC= DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？ADCB说一说：已知：如图，ADBC，AD=CB求证：ADCCBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应

5、边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA （公共边）ADCCBA（SAS）例1:证明：ADBC 1=2（为什么？） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例学习： 例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？ABCAB解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度.就是A,B两点之间的距离.你能给出理由吗？范例学习：理由：在ABC与ABC中， AC=AC，（已

6、知） ACB = ACB,(对顶角相等）BC=BC,（已知） ABCABC.(SAS)AB=AB.（全等三角形的对边相等）ABCAB你还能想出其它方案，来测AB之间的距离吗？ 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行?CAEDB实际应用： 1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( ) ABCDEF(1)AB=DE AC=DF B=E(2) AB=DE AC=DF A=E(3) AB=DE AC=DF A=D尝试练习：2、如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件 .尝试练习：如图：AB=AC，AD=AE，ABE和ACD全等吗？请说明理由。AEDCB在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？变式训练1 ：12如图：AB=AC，AD=AE，1=2求证：ABDACE分析：两组对应边相等已知，缺少对应夹角相等的条件。由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。变式训练2 ：这节课你有什么收获？还有哪些疑