2019-2020年高三下学期开学考试-数学-含答案

1、2019-2020年高三下学期开学考试 数学 含答案注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合，则 2复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （第3题图）结束开始输出SYN3右图是一个算法的流程图，则最后输出的 4从1,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小于9的概率是 5已知样本的平均数是5,则此样本的方差为 6已知函数的最小正周期为，则f(x)在上的单调递增区间为，则实数 7已知体积相等的正方体和球的表面积分别为，则的值是 8. 抛物线的准线与双曲

2、线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 9已知，则的最小值为 10在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)在点处的切线与直线垂直，则的值为 11设等差数列的前项和为，且满足（）则=_12已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，若关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围为 _ 13在直角中，斜边上有异于端点两点的两点，且，则的取值范围是 14已知三个正数满足，则的最小值是 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求函数的最大值，并求出相应的值16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，.

3、求证：(1) 平面； (2)平面.17（本小题满分14分）如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2.(1) 求椭圆的方程；(2) 椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点.设的斜率为，直线斜率为，求的值.18（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B 现测得千米，（如图）已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设千米；方案二设（1）试将分别表示为、的函数关系式、；（2）请选择

4、一种方案，求出总运费的最小值，并指出C点的位置19（本小题满分16分）已知数列、满足，其中，则称为的“生成数列”（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，依次将数列，的第项取出，构成数列探究：数列是否为等比数列，并说明理由20（本小题满分16分）已知函数，（1）记,求在的最大值；（2）记，令，当时，若函数的3个极值点为，（）求证：；（）讨论函数的单调区间（用表示单调区间）高三第二学期期初联考数学附加题(考试时间：30分钟 总分：40分)21.（选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作

5、答，如果多做，则按所做的前两题记分A（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明： ADDE2PB2. B（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵，若，求矩阵M的特征值C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为： (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos直线与圆相交于A，B两点，求线段AB的长D（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.必做题第22题，第23题，每题10

6、分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，AP1，AD，E为线段PD上一点，记 当时，二面角的平面角的余弦值为（1）求AB的长；（2）当时，求直线BP与直线CE所成角的余弦值23.（本小题满分10分) 已知数列通项公式为，其中为常数，且，等式，其中为实常数（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值高三第二学期期初联考数学参考答案 一、填空题1； 24； 39； 4； 52； 6； 7； 8； 9； 10； 113； 12； 13； 14二、解答题15解：（1）若，则， 2分即 4分所以. 6分

7、（2）若则 10分 12分所以. 14分 16证明：（1）因为，所以，所以； 3分又因为，得，所以. 6分又，所以平面； 8分 （2）连接交与点，连接，在中，分别为的中点，所以，又，所以平面 14分17解：（1）解法一：将点代入椭圆方程，解方程组，求得，所以椭圆的方程为 4分解法二：由椭圆的定义求得，所以椭圆的方程为4分 说明：计算错全错.（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，不妨设直线的斜率为，则，由得或. 6分用去代，得， 8分则 10分由得或. 12分则，所以 14分评讲建议：此题还可以求证直线恒过定点，求面积的最大值.18.解：(1)在中，由余弦定理解得AD=63 2分方案一：在中，

8、5分方案二：在中， 9分(2)若用方案一，则 11分由得 14分，这时，C距A地千米 16分若用方案二，则 11分在，在 14分这时，C距A地千米 16分19（1）解：，同理，. 4分（写对一个得1分，总分4分）（2）证明： 7分为偶数，将上述个等式中第2，4，6，这个式子两边取倒数，再将这个式子相乘得： 9分因为，所以根据“生成数列”的定义，数列是数列的“生成数列”. 10分（3）证明：因为 ，所以.所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可. 12分对于数列及其“生成数列”为奇数，将上述个等式中第2，4，6，这个式子两边取倒数，再将这个式子相乘得： 因为，数列的“生成数列”为，因为所以成对

9、比数列. 同理可证，也成等比数列. 即 是等比数列.所以 成等差数列. 16分20.解：（1）（） 2分令，得， 3分列表如下：0递减极小值递增 易知而所以当时， 当时， 5分（2）（）， 令，又在上单调减，在上单调增，所以因为函数有3个极值点，所以所以 7分所以当时，从而函数的3个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于19分又，所以，即，故 11分（）当时，则，故函数单调减；当时，则，故函数单调增；当时，则，故函数单调减；当时，则，故函数单调减；当时，则，故函数单调增；综上，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。16分（列表说明也可）注意：各题如有其他不同的解法，请对照以上答案相应给分高

10、三第二学期期初联考数学附加题参考答案21. 选做题A（本小题满分10分，几何证明选讲）证明：由切割线定理得PA2PBPC. 因为 PC2PA，D为PC的中点，所以DC2PB，BDPB. 5分由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10分B（本小题满分10分，矩阵与变换）解：； 5分矩阵M的特征值为或5. 10分C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）解：直线的普通方程为：； 2分圆C的普通方程为：； 4分圆心C到直线的距离为：； 7分所以AB=. 10分D（本小题满分10分，不等式选讲）解：由柯西不等式，4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 10分必做题22.

11、（本小题满分10分)解：(1)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，2，0)，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，2，0)，eq o(AC,sup6()(m，2，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则eq blc(avs4alco1(n1o(AC,sup6()0，,n1o(AE,sup6()0，)即可取n1 3分又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量， 4分由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m1.即AB=1. 6分（2）易得，所以直线BP与直线CE所成角的余