2019-2020年高三数学第一次联考试题-理

1、2019-2020年高三数学第一次联考试题 理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.已知全集，集合，则（ ） B. C. D.2.已知，则是的（ ）充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方程分别是（ ）A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 54.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） B. C.0 D.5.在等腰中，则的值为（ ） B. C. D.6.某几何

2、体的三视图（单位：）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） B. C. D. 7.已知函数图像经过点，则该函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D .8.设不等式组所表示的区域为，函数的图像与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D.9.函数的图像大致为（ ）10.已知映射，设点，点是线段上一动点，。当在线段上从点开始运动到点结束时，点对应点所经过的路线长度为（ ） B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在数列中，则通项 。12.已知是直线的动点，是圆的一条切线，是切点，那么的

3、面积的最小值是 。13.已知表示两数中的最大值。若，则的最小值为 。14.已知函数，将图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若对任意，都有成立，则的值为 。15.已知，若表示集合中元素的个数则 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知圆和圆外一点。（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程。17.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，求边长的值。18.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号一次为，现从一批产品

4、中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为，等级编辑为5的4件产品记为，现从这6件产品中人去两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率。19.（本小题满分13分）如图，在四面体中，已知（1）求证：（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值。 20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，问是否存在这样的，使恰在上取正值，且，若存在，求出指；若不存在，说明理由。21.（本小题满分13分）在

5、平面上有一系列点对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴都相切，且圆与圆又彼此外切。若，且。（1）求证：数列是等差数列（2）设圆的面积为，求证：。 1.C 2.C 3.A 4. A 5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B11. 12. 13.e 14.2 15.68216.（1）圆x2y24x2y30化为标准方程为(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2eq r(2). （4分）（2）若割线斜率存在，设AB：y8k(x4)，即kxy4k80.设AB的中点为N，则|PN|eq f(|2k14k8|,r(k21)eq f(|2k7|,r(k21)，由|PN

6、|2r2，得keq f(45,28)，此时AB的直线方程为45x28y440. （7分）若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y22y30，解得y11，y23，符合题意 （10分）综上，直线AB的方程为45x28y440或x4. （12分）17.（1）； （4分）（2）.又，则. （10分）由余弦定理得 （12分）18.（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35. （2分）抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1. （4分）等级编号为5的恰有4件，c=0.2.a=0.35bc=0.05.故a=0.05，b=0.10，c=0.20 （6分）（2

7、）解法一：从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个 （8分）设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”，则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个. （10分）故所求概率为：p= （12分）解法二：。19.（1）证明（方法一）：， 取的中点，连结，则， 又，平面，平面，平面， . （5分）（方法二）：过作于点连接， 又，平面，平面，平面又平面， （5分）（方法三）： （5分）（2）解：过作于点则平面.又平面平面，平面平面，平面 过作，交于点，连接 平面，又.平面.为二面角的平面角 （9分）连接， ，.二面角的余弦值为 （13分）20.由，得.a1b0，1.若，则，与定义域相矛盾，故，因此xlog. （3分） 又f(x)定义域为（0，+），log=0，=1，f(x)=lg. （5分）设01b0，a a，b b.0 ab a b，01，lgf(1)=lg(ab). f(x)在（1，+）上取正值，lg(ab)=0，