专题10非负性的应用(原卷版+解析)

专题10二次根式非负性的应用题型一中a≥0的应用1．若，则的取值范围是A． B． C． D．2．下列二次根式有意义的范围为的是A． B． C． D．3．要使有意义，则的取值范围是．4．要使有意义，则的取值范围是．5．使代数式有意义的的取值范围是．6．已知实数满足，则．7．已知是实数，且，则的值为．8．若关于的代数式有意义，且满足条件的所有整数的和为10，则的取值范围为．9．若代数式有意义，则的取值范围是题型二与的综合应用10．已知，都是实数，，则代数式的值为．11．若实数，，满足等式，则的算术平方根为．12．，都是实数，且，则的值．13．若有意义，则．14．已知实数，满足，求的平方根．15．若、为实数，且，求的值．16．如果、满足，那么．17．已知，，求的平方根．18．已知、、满足：，求长度分别为、、的三条线段组成的三角形的面积．题型三与和的综合应用19．若，则等于A．0 B．3 C．2 D．520．若，则的值等于A．0 B． C． D．21．若，为实数，且满足，则的值是．22．若，则的平方根是．23．已知实数，满足，则．24．在中，，，分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是．25．已知实数，满足，则．26．已知实数，满足，则的平方根是．27．已知，则的立方根是．专题10二次根式非负性的应用题型一中a≥0的应用1．若，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：，，，故选：．2．下列二次根式有意义的范围为的是A． B． C． D．【解答】解：，，解得，故此选项不符合题意；、，解得，故此选项不符合题意；、，解得，故此选项不符合题意；、，解得，故此选项符合题意．故选：．3．要使有意义，则的取值范围是．【解答】解：根据题意，．解得．故答案为：．4．要使有意义，则的取值范围是．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．5．使代数式有意义的的取值范围是，．【解答】解：代数式有意义，，，解得：，．故答案为：，．6．已知实数满足，则2021．．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：，，，原式可化为：，，，，故答案为：2021．7．已知是实数，且，则的值为1．【解答】解：由，得，解得．当时，，故答案为：1．8．若关于的代数式有意义，且满足条件的所有整数的和为10，则的取值范围为．【解答】解：关于的代数式有意义，，，解，满足条件的所有整数的和为10，．9．若代数式有意义，则的取值范围是且【解答】解：若代数式有意义，必有解得且．题型二与的综合应用10．已知，都是实数，，则代数式的值为．【解答】解：由题意可知：，，，原式，故答案为：．11．若实数，，满足等式，则的算术平方根为3．【解答】解：依题意得：，解得，．故答案是：3．12．，都是实数，且，则的值2．【解答】解：由题意得，且，解得且，，，．故答案为：2．13．若有意义，则．【解答】解：有意义，，，，，，故答案为．14．已知实数，满足，求的平方根．【解答】解：，解得：，故，则的平方根为：．15．若、为实数，且，求的值．【解答】解：，，，解得：，，．16．如果、满足，那么．【解答】解：由题意得：，解得：，则，，故答案为：．17．已知，，求的平方根．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，，，解得，，，则，4的平方根是，的平方根是．18．已知、、满足：，求长度分别为、、的三条线段组成的三角形的面积．【解答】解：根据二次根式的意义，得，解得：，，根据非负数得：，解得：，可以组成直角三角形，面积为：．题型三与和的综合应用19．若，则等于A．0 B．3 C．2 D．5【解答】解：，，，，，解得，，．故选：．20．若，则的值等于A．0 B． C． D．【解答】解：，，，，．故选：．21．若，为实数，且满足，则的值是1．【解答】解：，，，解得：，，．故答案为：1．22．若，则的平方根是．【解答】解：，，，解得：，故的平方根是：．故答案为：．23．已知实数，满足，则22．【解答】解：，，，即，，，则．故答案为：2224．在中，，，分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是直角三角形．【解答】解：，，，，，为直角三角形．故答案为：直角三角形．25．已知实数，满足，则3．【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，．故答案为：3．26