2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题-文

1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A.AB B.AB C.AB D.AB2.已知复数，则 A. B. C. D. 3.已知命题：，则A BC D4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是A B C D（第5题）5.三视图如右图的几何体的体积为 B. C. D.已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知是两个向量，

2、且，则与的夹角为开始否结束输出s是A. B. C. D. 8.若函数f (x)loga (2 x1)(a0，且a1)在区间内恒有f (x)0，则f (x)的单调减区间是A. B. C(，0) D(0，)9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A B C D10.已知向量等于A1 B C D.11.在等差数列中，=,则数列的前11项和= A24 B48 C66 D132已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是(18，28) B.(21，24) C.(18，25) D.(20，25) 第卷（非选择题）填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。设函数，若，则实数a的

3、值是_已知函数，则 15.在约束条件下，目标函数的最大值为_.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.18.（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：甲城市乙城市9243173558578610（ =

4、1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率 （本小题满分12分）ABCDEFPQ如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直，且AEAD，EF/AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的

5、中点（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求证：BDCE；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）求证：PQ平面ABCD（本小题满分12分）设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求椭圆的方程；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时，的面积最小，并证明你的结论.（本小题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积

6、；（）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）将曲线上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵

7、坐标伸长到原来的2倍后得到曲线.试写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）若，解不等式；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若，求实数的取值范围。参考答案1B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. C 8. B 9.C 10.A 11. D 12. B13. 14.5 15. 2 16.17.解：（）由余弦定理及已知条件得又，得 3分

8、联立解得5分（）由题意得，即. 7分 的面积 9分当，由正弦定理得，联立方程 解得所以的面积，综上，的面积为.12分18.解：（）-3分（）-6分（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）甲1级050 1天，2级51100 3天，3级100150 1天，；乙1级050 2天，2级51100 3天，同级别可以同1级，同2级-8分法1：所有基本事件为：（29,43）（29,41），（29,55），（29,58），（29,78）（53,43）（53,41），（53,55），（53,58），（53,78）（57,43）（57,41），（57,55），（57,58），（57,78）

9、（75,43）（75,41），（75,55），（75,58），（75,78）（106,43）（106,41），（106,55），（106,58），（106,78）共25种基本事件，-10分其中同级别的为划线部分，共11种，-11分P=-12分法2 P=-12分19.解：（1）由已知，-2分解得：，-4分故所求椭圆方程为. -5分 （2）设，.不妨设，则直线的方程为-6分即，又圆心到直线的距离为，即，-7分化简得，同理，是方程的两个根，则，-9分是椭圆上的点，.则，-10分令，则，令，化简，得，则，令，得，而，函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小. -12分21.解：（）当时, 函数在点处的切线方程为 ，即 -3分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 5分（）由得, -7分令, -9分令, , ,在为减函数 ， , 又, 在为增函数, ,-11分 因此只需 12分.22.【解析】：（）连接四边形是圆的内接四边形，又，即有， 又 5分（）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即