2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题新人教A版

1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题新人教A版一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共10小题，共50分。）1 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 已知全集,则 （）A1,3B 1,2,3 C 1,2,4D1,2,3,4 2已知集合,若,则实数的所有可能取值的集合为（）A BC D 3给出下列四个结论: 若命题,则; “”是“”的充分而不必要条件;命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则0”;若,则的最小值为.其中正确结论的个数为 （ ） 4f(x)2x43x21在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2

2、)，2)上的最大值、最小值分别是()A21，eq f(1,8)B1，eq f(1,8)C21,0 D0，eq f(1,8)5 若,则下列结论正确的是（）AB CD 6函数y定义域是()A1，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，) C.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，1) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(2,3)，1)7设实数x，y满足eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x2y50，,y20，)则ueq f(y,x)的取值范围是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，2) B.eq blcrc(a

3、vs4alco1(f(1,3)，f(1,2) C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2) D.eq blcrc(avs4alco1(2，f(5,2)8函数yeq f(lnx,x)的图象大致是( )9已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x0，,x2，x0，)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2 C2,1 D1,210 已知函数,下面结论错误的是（）A函数的最小正周期为B函数是偶函数 C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是增函数 二、填空题。（每小题5分，共20分）11 若,且,则_. 12、已知命题，使成立，则 13函数yeq r(x)

4、x(x0)的最大值为_ 14已知集合,集合,命题p:,命题q:,若的必要不充分条件是,则实数的取值范围_.15 已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0时，恒有f(x)g(x)21（本小题满分14分）已知函数eq f(1,3)x3mx2，其中m为实数(1)函数在x1处的切线斜率为eq f(1,3)，求m的值；(2)求的单调区间；(3)若在x2处取得极值，直线y与y的图象有三个不同的交点，求a的取值范围唐江中学2015届高三上学期第一次月考一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。（本题共10小题，共50分。）题

5、号12345678910答案BDCADDAAAC二、填空题。（每小题5分，共20分）11. 【答案】 12. 13. 答案：eq f(1,4) 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数. 解：对称轴（2）对称轴当或时，在上单调或. 17（本小题满分12分）记函数的定义域为A,的定义域为B。求A;若B,求实数的取值范围。17. 由即A=由故当时，实数的取值范围是（18（本小题满分12分）已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立，命题q：函数是区间1

6、，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围10解：x1,2时，不等式x2ax20恒成立，aeq f(2x2,x)eq f(2,x)x在x1,2上恒成立令g(x)eq f(2,x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1.a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)logeq f(1,3)(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0.1a1.即若命题q真，则11.19.（本小题满分12分）已知函数,的最大值是1,最小正周期是,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)设、

7、为ABC的三个内角,且,求的值.【答案】(1)依题意得.由,解得.所以. 因为函数的图像经过点,所以,即. 因为,所以.所以. (2)由(1)得,所以,. 因为,所以,. 因为为ABC的三个内角,所以 .20（本小题满分13分）已知函数f(x)lneq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)，且f(x)在xeq f(1,2)处的切线方程为yg(x)(1)求yg(x)的解析式；(2)证明：当x0时，恒有f(x)g(x)解析：(1)f(x)eq f(x,x21)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x2)eq f(x21,x3x)，切线斜率kfeq blc(rc)(avs

8、4alco1(f(1,2)eq f(6,5)，f(x)在xeq f(1,2)处的切线方程为yln eq f(5,2)eq f(6,5)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)，即yg(x)eq f(6,5)xeq f(3,5)ln eq f(5,2).(2)证明：令t(x)f(x)g(x)lneq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)eq f(6,5)xeq f(3,5)ln eq f(5,2)(x0)，t(x)eq f(x21,x3x)eq f(6,5)eq f(6x35x26x5,5x3x)eq f(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)6x28x

9、10,5x3x)，当0 xeq f(1,2)时， t(x)eq f(1,2)时，t(x)0.t(x)minteq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0，故t(x)0，即当x0时，f(x)g(x)21（本小题满分14分）已知函数f(x)eq f(1,3)x3mx2，其中m为实数(1)函数f(x)在x1处的切线斜率为eq f(1,3)，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围10解：(1)f(x)x22mx，f(1)12m，由12meq f(1,3)，解得meq f(1,3).(2)f(x)x22mxx(x2m)当m0时，f(x)eq f(1,3)x3，在(，)上单调递增； 当m0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m)(3)由题意f(