2022-2023学年铁岭市重点中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）2如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）A30B70C30或60D40或703如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A

2、（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；其中正确的结论是（ ）ABCD4一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A10B12C13D145抛物线的顶点到轴的距离为（ ）ABC2D36 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD7如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数

3、，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x28如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD9下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10一元二次方程配方为（ ）ABCD11如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD112有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种二、填空题（每题4分，共24分）

4、13如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则BDC的度数为_度14时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是_度15如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k_16某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来17双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行

5、线交于，交轴于，若，则的解析式是_18如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆P的半径是，圆心在x轴上移动，若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交

6、点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 20（8分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等腰

7、三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由21（8分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，由此就能快速求出，的值了 比如设是方程的两个根，则，得小亮的说法对吗？简要说明理由；写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和； 已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值22（10分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB轴于B，且SABP=1（1）求证：AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT轴于T，当BRT与A

8、OC相似时，求点R的坐标23（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值-2-10123-8-30mn13请直接写出：=， m=， n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围24（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB是O的切线； （2）连接O

9、P，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长25（12分）综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，分别是点，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A在图2中连接和，请直接写出的值.B“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程

10、中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.26如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时，四边形ECOG为正方形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（

11、xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h2、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形， 不符合题意所以选C3、B【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），当x3时，y1，故正确；抛物线开口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），则，令x=1得：y=3a抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，解得：，故正确；抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，2c3，由得：，a1，c21，c2，与2c3矛盾，故错误【详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点

12、的坐标为（3，1），当x3时，y1，故正确；抛物线开口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），则，令x=1得：y=3a抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，解得：，故正确；抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，2c3，由得：，a1，c21，c2，与2c3矛盾，故错误故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.4、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解

13、得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键5、C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.6、A【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数

14、为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.7、C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键8、C【分析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由

15、O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AOB=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此

16、题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键10、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程

17、-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=12、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故

18、此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据EBD由ABC旋转而成，得到ABCEBD，则BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出.【详解】解：EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC18

19、03010，；故答案为1【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等14、【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为，从上午时到上午时共旋转4个格，故答案为：120.【点睛】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.15、1【解析】证明ODACDO，则OD2CDDA，而则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，设点E

20、（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1k，故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解16、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行1米才能停止17、【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式【详解】解：y1=，过y1上的任意

21、一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为y2=18、或或或【分析】若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2，设DC与x轴相交于点H，则OH=4，（1）当P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，由题意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此时点P坐标为(-6,0)，所以此时（2）

22、当P只与AD边相切时，如下图，PD=，PH=1，此时，当P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，当时，P只与AD相切；，（3）当P只与BC边相切时，如下图，P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，当，P只与BC边相切时；，（4）当P只与BC边相切时，如下图，由题意可得OP=2，此时综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解三、解答题（共78分）19、（1）一；（2）见解析；（3）1；0个交点时，m1；1

23、个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案为1；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0个交点时，m1；1个交点时

24、，m1； 2个交点时，m1；（4）由（3）得：m1，故答案为：m1【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可20、（1）2；（2）见解析；存在由得DMNDGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设ECx，则DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出DAECGE求得CG6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假设存在，由可得当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MGDG=1时，结合勾股定理进

25、行求解；当MGDM时，作MHDG于H，证出GHMGBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如图2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形有两种情形：如图21中，当MGDG=1时，BGB

26、C+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如图22中，当MGDM时，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，综上所述，AM的长为或 【点睛】本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.21、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为【分析】（1）一般情况下可以这样计算、x11+x11的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；（1）写出一个有实数根的一元二次方程，根据，计算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根据即可求出另一根的值【详解】（1）小亮的

27、说法不对若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义（1）所喜欢的一元二次方程设方程的两个根分别是为，又，；（3）把代入原方程，得：解得：，【点睛】本题考查了根与系数的关系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x1，x1x1，反过来也成立，即(x1+x1)，x1x122、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求出点A、C的坐标，设出A（x，0），C（0，y）代入直线的解析式可知；由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可

28、；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（），根据BRT与AOC相似分两种情况，利用线段比建立方程，求出a的值，即可确定出R坐标【详解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP=10，AOCABP；（2）设A（x，0），C（0，y）由题意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx轴，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=3，AB=6，P点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数为，则，即，可设R点为（），则RT=，TB=要BRTACO，则只要，解得：，；点R的坐标为：（，）；若BRTCAO

29、，则只要，解得：，点R的坐标为：（3，2）；综合上述可知，点R为：（）或（3，2）.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点（答案不唯一） （4）【分析】（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可【详解】（1）将代入中解得当时，当时，

30、；（2）如图所示；（3）必过点；（4）设直线，由（1）得方程有三个不同的解函数与有三个不同的交点根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，故 【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键24、（1）证明见解析；（1）BC=1.【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（1）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（1）解：O的半径为1，OB=1，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=1考点：切线的判定25、（1）见解析；（2）；（3）A.，B.【分析】（1）根据旋转性质证得，从而证得绪论；（2）连接、，过点作，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得，再证得四边形是矩形，从而求得结论；（3）A. 设，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B. 作交直线于点，根据旋转性质利用AAS证得，证得OP是线段的中垂线，根据旋转性质结