2022-2023学年湖南省张家界慈利县联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD2某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有人，可列出的方程为（ ）ABCD3如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1

2、：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：74一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-15某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=486在ABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值是（）ABCD7方程的解是（ ）ABC或D或8在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出

3、一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD9有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）ABCD10不等式的解为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线yx2+2x与y轴的交点坐标是_12某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是_13等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离

4、是_14已知四条线段a、2、6、a1成比例，则a的值为_15二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_17在中，点在直线上，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为_.18已知平行四边形中，且于点，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD/EC，AED=B（1）求证：AEDEBC；（2）当AB=6时，求CD的长20（6分）解方程:（1） ；（2）.21（6分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋

5、转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.22（8分）如图，在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间

6、的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值23（8分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元. （1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.24（8分）如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且AB

7、CD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径25（10分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点

8、C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围26（10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D(1)若BAC=70，求CBD的度数；(2)求证：DE=DB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线

9、的顶点坐标【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键2、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为聚会人数（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键3、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE

10、、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.4、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键5、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年

11、平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.6、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对

12、边与斜边的比值也考查了勾股定理7、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.8、A【详解】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是故选A9、A【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案【详解】解：在16这6个整数中有1，3，5三个奇数，当

13、投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：=故选：A【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，合并得，系数化为1得，故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与

14、坐标轴的交点的求解方法是解题的关键12、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键13、1【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质

15、是解题的关键.14、3【分析】由四条线段a、2、6、a1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值【详解】解：四条线段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d15、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键16、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进

16、行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+37，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题17、或【分析】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于H当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于H利用平行线分线段成比例定理解答即可【详解】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于HDHCE，设BH=x，则

17、HE=3x，BE=4xE是AB的中点，AE=BE=4xEMHD，当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，设DH=x，则HM=2xE是AB的中点，EMBH，AM=MH=2x，综上所述：的值为或故答案为：或【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理掌握辅助线的作法是解答本题的关键18、60【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解：四边形是平行四边形，故答案为：60【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质

18、以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出A=BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出AEDEBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：ADECA=BECE是AB中点，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四边形AECD是平行四边形CD=AEAB=6CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的

19、判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.20、（1）；（2）【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为，得（2），所以.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.21、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN是等边三角形，则有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM

20、=DAN，利用CAD=BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22、（1）3t；（2）满足条件的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值

21、为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足

22、条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFBC于F同法可证：ECAECF（AAS）

23、，AEEF，ACCF3，设AEEFy，BF532，在RtEFB中，则有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如图43中，当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件设MC的延长线交BA的延长线于E，作EFBC交BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设EFEAx，在RtEFB中，则有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价

24、=单价数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备套，则购买显示屏6x套，根据题意得：解得：答：最多能购买多媒体设备15套. （2）由题意得：设，则原方程为：整理得：解得：，（不合题意舍去）. 答：的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24、（1）证明见解

25、析；（2）O的直径为26cm【分析】（1）由AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，根据垂径定理的即可求得CEED，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ACOBCD（2）设O的半径为Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根据垂径定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【详解】证明：（1）AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）设O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER= (R8) +12解得：

26、R=13，2R=213=26答：O的直径为26cm【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用25、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证OPM为等腰直角三角形，过点O作OHPM于点H，则OHPM，分情况可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），yax2+5，将点（3，）代入，得a（3）2+5，a