人教新课标九年下专题一元二次方程

1、2015年09月30日546730637的初中数学组卷一选择题（共10小题）1（2015重庆）一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=22（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或93（2015东莞）若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24（2015钦州）用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）

2、2=1095（2015淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程（a2）x2（2a1）x+a+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上三种情况都有可能6（2015宁德）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7（2015诏安县校级模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0B2x2y1=0Cx2x（x+7）=0Dax2+bx+c=08（2015石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx1=0的一个根是1，则m的值是（）A0BCD0或，9（2015建阳市模拟）已

3、知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m010（2015杭州模拟）若关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AB且k1CDk且k0二填空题（共5小题）11（2015青海）已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m=第1页（共17页）142015乐陵市模拟）设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，则x12+x22=12（2015会宁县一模）若m是方程x2+x1=0的一个根，则代数式m2+m+2014=13（2015泗洪县校级模拟）若关于x的一

4、元二次方程kx22x1=0有两个实数根，则k的取值范围是（152015东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元三解答题（共8小题）16（2015常州模拟）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x24x+1=017（2015东西湖区校级模拟）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？

5、（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由18（2015春汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t=以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）19（2015春嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从

6、点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm，BQ=12cm；（2）经过几秒后，BPQ是直角三角形？（3）经过几秒BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值第2页（共17页）20（2016春濉溪县校级月考）如图ABC，B=90，AB=6，BC=8点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运

7、动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，PBQ的面积等于8cm2？（2eqoac(,）)PBQ的面积会等于10cm2吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由21（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22（2014亳州一模）如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成观察如图图形，完成下列填空：（1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为；（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4

8、倍，求这个正方形的边长（232014安庆一模）如图，在下列nn的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第个图形中阴影部分小正方形的个数为；（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由第3页（共17页）第4页（共17页）2015年09月30日546730637的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015重庆）一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2

9、2x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中2（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；55等腰三角形的三边是2，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5

10、+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长3（2015东莞）若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据判别式的意义得到=124（a+）0，然后解一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得=124（a+）0，解得a2故选C第5页（共17页）【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方

11、程无实数根4（2015钦州）用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=109【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【解答】解：方程x2+10 x+9=0，整理得：x2+10 x=9，配方得：x2+10 x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（2015淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程（a2）x2（2a1）x+a+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上三种情况都有可能【

12、分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根【解答】解：解不等式组得a3，eqoac(,=)（2a1）24（a2）（a+）=2a+5，a3，=2a+50，方程（a2）x2（2a1）x+a+=0没有实数根，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根6（2015宁德）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先

13、求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：eqoac(,=3)2421=10，方程有两个不相等的实数根故选A第6页（共17页）【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键7（2015诏安县校级模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0B2x2y1=0Cx2x（x+7）=0Dax2+bx+c=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A

14、、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，错误；C、原方程可化为7x=0，是一元一次方程，错误；D、方程二次项系数可能为0，错误故选A【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点8（2015石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx1=0的一个根是1，则m的值是（）A0BCD0或，【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把1代入方程得3m2+1+2m1=0，解得m=0或，故选：D【点评】本题的关键是把x的值代入原

15、方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解9（2015建阳市模拟）已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0eqoac(,且)0，即224m（1）0，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范围为m1且m0当m1且m0时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两个不相等的实数根故

16、选D第7页（共17页）【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24aceqoac(,：当)0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义10（2015杭州模拟）若关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AB且k1CDk且k0【分析】一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根的条件是：二次项系数不等于0；根的判别式=b24ac0【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，eqo

17、ac(,=)（2k+1）24（k1）k=8k+10，即8k+10，解得k；又k10，k的取值范围是：k且k1故选B【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1eqoac(,）)0方程有两个不相等的实数根；（2eqoac(,）)=0方程有两个相等的实数根；（3eqoac(,）)0方程没有实数根二填空题（共5小题）（112015青海）已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m=1【分析】设一元二次方程2x23mx5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可【解答】解：设一元二次方程2x23mx5=0的另一

18、个根a，a（1）=，解得a=，+（1）=，解得m=1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系（122015会宁县一模）若m是方程x2+x1=0的一个根，则代数式m2+m+2014=2015【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2+m+2014的值【解答】解：把x=m代入方程x2+x1=0可得：m2+m1=0，即m2+m=1，m2+m+2014=2014+1=2015；故答案为：2015【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m

19、当成一个整体利用了整体的思想第8页（共17页）13（2015泗洪县校级模拟）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个实数根，则k的取值范围是k1且k0【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个实数根，解得k1且k0故答案为：k1且k0【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与eqoac(,=b)24ac的关系是解答此题的关键14（2015乐陵市模拟）设x1，x2是方程2x2+4x3=0的两个根，则x12+x22=7【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=

20、2，x1x2=，再根据完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2）22（）=7故答案为7【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=（152015东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律计算：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100

21、元【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50 x，由题意得：（50 x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，故答案为：20【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键第9页（共17页）三解答题（共8小题）16（2015常州模拟）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2

22、x24x+1=0（【分析】1）可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题（2）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解【解答】解：（1）x2+3=3（x+1），x2+3=3x+3，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（2）a=2，b=4，c=1，b24ac=168=80，x=；x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法17（2015东西湖区校级模拟）如

23、图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由（【分析】1）首先设CD=xm，则DE=（322x）m，进而利用面积为126m2得出等式求出即可；（2）结合（1）中求法利用根的判别式分析得出即可【解答】解：（1）设CD=xm，则DE=（322x）m，依题意得：x（322x）=126，整理得x216x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，（322x）=14当x2=7时（322x）=18

24、15（不合题意舍去）能围成一个长14m，宽9m的长方形场地（2）设CD=ym，则DE=（322y）m，依题意得y（322y）=130整理得y216y+65=0第10页（共17页）=（16）24165=40故方程没有实数根，长方形场地面积不能达到130m2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键18（2015春汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：

25、（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t=，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）（【分析】1）如图1，当t=1时，就可以得出CQ=1cm，AP=2cm，就有PB=62=4cm，由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；（2）如图1，作QEAB于E，在eqoac(,Rt)PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PECD于E，在eqoac(,Rt)PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论，如图3，当PQ=DQ时，如图4，当PD=PQ时，如图5，当PD=QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理

26、建立方程就可以得出结论【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，AB=CD=6，AD=BC=2，A=B=C=D=90CQ=1cm，AP=2cm，AB=62=4cmS=5cm2答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QEAB于E，PEQ=90，B=C=90，四边形BCQE是矩形，QE=BC=2cm，BE=CQ=tAP=2t，PE=62tt=63t在eqoac(,Rt)PQE中，由勾股定理，得第11页（共17页）（63t）2+4=9，解得：t=如图2，作PECD于E，PEQ=90B=C=90，四边形BCQE是矩形，PE=BC=2cm，BP=CE=62tCQ=t，QE=t（62t）=

27、3t6在eqoac(,Rt)PEQ中，由勾股定理，得（3t6）2+4=9，解得：t=综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QEAB于E，PEQ=90，B=C=90，四边形BCQE是矩形，QE=BC=2cm，BE=CQ=tAP=2t，PE=62tt=63tDQ=6tPQ=DQ，PQ=6t在eqoac(,Rt)PQE中，由勾股定理，得（63t）2+4=（6t）2，解得：t=如图4，当PD=PQ时，作PEDQ于E，DE=QE=DQ，PED=90B=C=90，四边形BCQE是矩形，PE=BC=2cmDQ=6t，DE=2t=，解得：t=；第12页（共17页）如图5，当PD=QD时，AP=2t

28、，CQ=t，DQ=6t，PD=6t在eqoac(,Rt)APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6t）2，解得t1=综上所述：t=故答案为：，t2=，（舍去）【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键19（2015春嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=

29、6cm6cm，BQ=12cm12cm；（2）经过几秒后，BPQ是直角三角形？第13页（共17页）（3）经过几秒BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值（【分析】1）根据路程=速度时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当BQP和BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QDAB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出BPQ面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，ABC是等边三角形，AB=BC

30、=12cm，BP=126=6cm（eqoac(,2)）ABC是等边三角形，AB=BC=12cm，A=B=C=60，当PQB=90时，BPQ=30，BP=2BQBP=12x，BQ=2x，12x=22x，解得x=，当QPB=90时，PQB=30，BQ=2PB，2x=2（12x），解得x=6答：6秒或秒时，BPQ是直角三角形；（3）作QDAB于D，QDB=90，DQB=30，DB=BQ=x，在eqoac(,Rt)DBQ中，由勾股定理，得第14页（共17页）DQ=x，=10，解得x1=10，x2=2，x=10时，2x12，故舍去，x=2答：经过2秒BPQ的面积等于10（eqoac(,4)）BPQ的面积

31、=cm2；=x2+6x，当x=62+6=6eqoac(,时，)BPQ的面积最大，此时最大值为6=18故答案为：6cm、12cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键20（2016春濉溪县校级月考）如图ABC，B=90，AB=6，BC=8点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，PBQ的面积等于

32、8cm2？（2eqoac(,）)PBQ的面积会等于10cm2吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由（【分析】1）设经过xeqoac(,秒，)PBQ的面积等于8cm2先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出；（2）设经过yeqoac(,秒，)PBQ的面积等于10cm2根据三角形的面积公式，列出关于y的一元二次方程，根据=b24ac进行判断【解答】解：（1）设经过xeqoac(,秒，)PBQ的面积等于8cm2AP=1x=x，BQ=2x，第15页（共17页）BP=ABAP=6x，eqoac(,S)PBQ=BPBQ=（6x）2x=8，x26x

33、+8=0，解得：x=2或4，即经过2秒或4eqoac(,秒，)PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过yeqoac(,秒，)PBQ的面积等于10cm2，则eqoac(,S)PBQ=（6y）2y=10，即y26y+10=0，eqoac(,因为)=b24ac=36410=40，eqoac(,所以)PBQ的面积不会等于10cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解21（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（【分析】1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）