2022-2023学年江苏省南京东山外国语学校数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列一元二次方程中两根之和为3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x402已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）ABCD3设计一个摸球游戏，先在一个不透

2、明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）ABCD4如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD5已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）6如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A、B两点，若O的直径为8，则弦AB长为（）ABC4D67下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD8如图

3、，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）ABCD9如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）10如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是_.12一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程_13如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，三点

4、在同一条直线上，则的度数是_14如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形，则2(a-b)=_15已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_16已知a=32，b=32，则a2bab2=_17已知关于的方程的一个解为，则m=_18如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_三、解答题(共66分)19（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千

5、克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.20（6分）如图，分别是，上的点，于，于若，求：（1）；（2）与的面积比21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求、两点的坐标；（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点

6、，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（8分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90，得到线段PD，连接DB（1）请在图中补全图形；（2）DBA的度数23（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物

7、园游玩的概率24（8分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）. （1）如图1，若平分，连接交于点.求证：；若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.25（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.26（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种

8、植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断【详解】A=(3)2430，方程没有

9、实数解，所以A选项错误；B=32430，方程没有实数解，所以B选项错误；C方程x2+3x3=0的两根之和为3，所以C选项正确；D方程x2+6x4=0的两根之和为6，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式的意义2、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【

10、详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值3、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果【详解】解：盒子中放入了2个白球，从盒子中任

11、意摸出个球是白球的概率为，盒子中球的总数=，其他颜色的球的个数为62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键4、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.5、A【解析】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(1,4)的对应点为C(4,7)，由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(4,1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A6、C【分析】连接AO并延长交O于点D，

12、连接BD，根据圆周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性质即可得出结论【详解】连接AO并延长交O于点D，连接BD，P30，DP30AD是O的直径，AD8，ABD90，ABAD1 故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.7、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C. 不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）的函

13、数叫做反比例函数.8、C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240，红色扇形的面积：白色扇形的面积，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选：C【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.9、A【解析】试题分析：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

14、端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，2）故选A考点：1位似变换；2坐标与图形性质10、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本题答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.12、25(1x)16【解析】试

15、题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量=增长后的数量，降低前数量=降低后的数量，故本题的答案为：13、【分析】首先根据邻补角定义求出BCC=180-BCB=134，再根据旋转的性质得出BCA=C，AC=AC，根据等边对等角进一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形内角和求出CAC的度数，从而得出的度数【详解】解：B，C，C三点在同一条直线上，BCC=180-BCB=134，又根据旋转的性质可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案为：46【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转

16、中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义14、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，所以PMAB，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，设， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中点，连接PM，在等边PAB中，M为AB中点，PMAB，设直线PM的解析式为

17、，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.15、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形16、6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=32，b=32，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得 将已知代入,得

18、 故答案为6.【点睛】考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.17、0【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把代入原方程得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键18、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故

19、答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克, 元/千克. 由题得： 解之得： 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得： 解之得：，经检验，均符合题意答：的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程

20、是解题关键.20、（1）；（2）【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得【详解】（1）；（2）由（1）已证【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键21、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为

21、，设抛物线解析式为，又抛物线过原点，解得：，抛物线解析式为：，即.（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐标为或或或.理由：假设存在满足条件的点，设，则，由（2）知，轴于点，当和相似时，有或，当时，即，当时、不能构成三角形，解得：或，此时点坐标为：或；当时，即，解得：或，此时点坐标为：或，综上可知，在满足条件的点，其坐标为：或或或.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，

22、注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中22、（1）见解析；（2）90【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPDEPA，从而得出PDBPAE，简单计算即可【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB（18090）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90【点睛】本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断是解本题的关键，也是难点23、（1）；（2）【分

23、析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24、（1）见解

24、析，2；（2）见解析【分析】（1）先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.【详解】解：（1）证明：为的直径，.，.平分，.，.；解法一：如图，取中点，连接，为的中点，.，.；解法二：如图，作，垂足为，平分，.在中，.；解法三：如图，作，垂足为，设平分，.，即解得：（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.，.由旋转性质得，.，.（没写不扣分）.为的切线证法二：如图，延长到，使.由旋转性质得，.，.（没写不扣分），.，.为的切线证法三：作交延长线于点.（余下略）由旋转性质得，.、为的直径，.为的切线【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分