2022-2023学年呼和浩特市第六中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段2如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A8B10C12D153已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交

2、点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k04下列函数中,是的反比例函数的是（）ABCD5如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，A5个B4个C3个D2个6下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx217如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD8如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不

3、与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD9下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放动画片B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C过三点画一个圆D任意画一个三角形，其内角和是10关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第一、三象限C图象关于原点对称D图象与坐标轴没有交点11下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮12在ABC中，C=90，B =30，则cos A的值是（

4、 ）ABCD1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)14已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_15如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_16如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_17如图，AB为弓形AB的弦，AB2，弓形所在圆O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为PAB的内心，当点P

5、从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_18已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB下列结论；若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB7.5，AP4BP；当点P移动到使AOB90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论为_三、解答题（共78分）19（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它

6、们的标号分别为3，8，1从这3个口袋中各随机地取出1个小球（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率20（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的

7、最大利润是多少？21（8分）如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时PCQ的面积为8cm2？（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似？22（10分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和

8、为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？23（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10分）如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，ABO30，AB2，以AB为边在第一象限内作等边ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E（1）求反比例函数的解析

9、式；（2）求点E的横坐标25（12分）若，且2ab3c21.试求abc.26解方程：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】解1又x为正整数，1，故表示的值的点落在故选B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等2、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.【详解】连接OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC

10、恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故选：C【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.3、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.4、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数

11、的定义，掌握反比例函数的形式(k0的常数)，是解题的关键.5、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b24ac的符号进而求出答案【详解】由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1， 2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；由图象可得，当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故正确的有3个故选：C【点睛】此题考查二次函数的一般式yax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.6、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x

12、22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键7、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案【详解】根据题意，分3个阶段； P在OC之间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45，所以图像是下降的线段，P在弧CD之间,APB保持4

13、5，大小不变，所以图像是水平的线段，P在DO之间,APB逐渐增大,到O点时, APB为90，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.8、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详解】解：，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解9、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生

14、的事件.依据定义判断即可【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件10、B【解析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断【详解】A、把点（1，3）代入函数解析式，

15、33，故本选项正确，不符合题意，B、k20，图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】

16、本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点C作CDAB于点D，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，

17、ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键14、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化1

18、5、1【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答【详解】，=1，l1l1l3，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键16、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，

19、DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键17、【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：连接OB，OA，过O作，在Rt中，连接IA，IB，点I为的内心，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段

20、劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，则，连接，点I移动的路径长故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键18、【分析】错误根据x1x20时，函数y随x的增大而减小可得；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2P

21、BPA，列出方程即可解决问题【详解】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正确正确，故答案为【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、

22、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题三、解答题（共78分）19、解：（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率【详解】解：（1）画树状图得一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)= （2）这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 【点睛】本题考查概率的计算，难度不大

23、20、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.对称轴为：x=35，又a10

24、0，抛物线开口向下，当20 x32时，w随着x的增大而增大，当x32时，w最大2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.21、（1）1s或2s；（1）当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依据PCQ的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可【详解】（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm1由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xc

25、m，则（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同时出发，1s或2s后可使PCQ的面积为8cm1（1）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，则PC6t，QC1t当PCQACB时，即，解得：t当PCQBCA时，即，解得：t综上所述，当t或t时，以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解22、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.（2），根据题意得：解得：，（舍去）， （米）答：原来矩形的长为20米，宽为10米.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意