2022-2023学年江苏省南京市金陵汇文中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）2下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD3如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围

2、是（ ）Ax6或0 x2B6x0或x2Cx6或0 x2D6x24某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成5抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）ABCD6如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使

3、与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD7如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D8已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为（）A点B在A上B点B在A外C点B在A内D不能确定9已知反比例函数y的图象上有三点A（4，y1），B（1y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y110如图，数轴上的点，表示的数分别为，从，四点中任意取两点，所取两点之间的距离为的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从

4、木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺12如图，已知半O的直径AB8，将半O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B处，AB与半O交于点C，若图中阴影部分的面积是8，则弧BC的长为_13设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_14某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_m15如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 16在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点

5、与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，那么与的相似比为_17如图，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE与AB交于点F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，则线段DE_18如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sinAEC的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长20（6分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于x的一元二次方程x2+2x+1mx2+

6、mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数yx2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围21（6分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）22（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价

7、是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？23（8分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的长. 24（8分）如图，直线

8、yx2（k0）与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求SAOD25（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.（1）求，的值；（2）求四边形的面积.26（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？参考答案一、

9、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数2、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.3、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1y1的解集

10、，由此即可得出结论详解：观察函数图象，发现：当x-6或0 x1时，直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，当y1y1时，x的取值范围是x-6或0 x1故选C点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键4、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选5、B【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可【详解】解：令，即，解得，、两点的距离为1故选：B【点睛】本题考查了抛物线

11、与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法6、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根

12、据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况7、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便8、C【分析】根据题意确定ACAB，从而确定点与圆的位置关系即可【详解】解：点C为线段AB延长线上的一点，ACAB，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为点B在A内，故选：C【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出ACAB是解此题的关键9、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入

13、y，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系【详解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分别代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故选：C【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.10、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、57.5【分析】根据题意有ABFADE，再根据相似三角形的性质可求出A

14、D的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC /ED 得ABFADE，AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=ADAB=62.55=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.12、2【分析】设OACn根据S阴S半圆S扇形BABS半圆S扇形ABB，构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设OACnS阴S半圆+S扇形BABS半圆S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的长2，故答案为2【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积

15、公式，弧长公式13、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.14、1【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可详解：=，解得：旗杆的高度=30=1 故答案为1点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题15、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类

16、题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想16、2【分析】分别求出OA和OA1的长度即可得出答案.【详解】根据题意可得，所以相似比=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属

17、于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.17、2【分析】作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，由平行线得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行线的性质和三角函数定义求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【详解】解：作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形

18、相似是解题的关键18、【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得RtABD是等腰直角三角形，进而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据ACEBDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可【详解】过点C作CFAE，垂足为F，在RtACD中，CD，由网格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案为：【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网

19、格中隐含的边角关系是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）OF1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：（1）证明：连接CD，OD ACB90，BC为O直径，BDC=ADC90，E为AC中点，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，EDC+CDOECD+ OCD= ACB90，DE是O的切线.（2）解：连接CD，OE，ACB90，AC为O的切线，DE是O的切线，EO平分CED，OECD，F为CD的中点，点E、O分别为AC、BC的中点，O

20、EAB5，在RtACB中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC1，在RtADC中，E为AC的中点，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面积公式得：SEDO，即435DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.1【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.20、（1）m7；（2）n2或1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，由已知可得m41，解得m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0）

21、，B（0，n），根据题意可得，当1，n1时，n2；当1，n1时，n1；当1，n1时，n不存在；当1，n1时，1n2；综上所述：n2或1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），函数yx2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，当1，n1时，n2；当1，n1时，n1；当1，n1时，n不存在；当1，n1时，1n2；综上所述：n2或1n2【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的

22、判别是解题的关键21、（1）；（2）；（3）点为或【分析】根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；根据题意可证PEDBOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出PED的面积；根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论【详解】解：（1），点为，点为代入得：，（2）当时，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐标为平行于轴，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，与直线相切，设点的坐标为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线

23、得方程无解综上，点为或图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可22、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；（3）、

24、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润（元）为： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：解

25、得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，对称轴是直线x=65.当44x46时，w随增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键23、tanC=；BC=1【分析】过点A作ADBC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长【详解】解：过点A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=