2022-2023学年广东省东莞市五校数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD2的倒数是（ ）A1B2CD3将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD4下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在

2、播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1805对于二次函数y（x2）23，下列说法正确的是（）A当x2时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，3）D图象与x轴有两个交点6若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD7已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD8已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D9对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况甲的结果是先增大后减小，乙的结果

3、是先减小后增大，其中（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D甲、乙的结果都不正确，应是一直减小10若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A2BCD1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_12如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为_13已知分别切于点，为上不同于的一点，则的度数是_14已

4、知半径为，点在上，则线段的最大值为_15把二次函数变形为的形式，则_16在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_17掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是_18一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标20（6分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房

5、CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（17）21（6分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.22（8分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+1123（8分）如图，在平面直角坐标系

6、中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A1B1C124（8分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围25（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规

7、定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26（10分）已知抛物线经过点，与轴交于点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC

8、和CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.2、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】=故的倒数是2，故选B【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值3、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上

9、平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题4、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬

10、币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.5、B【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程（x2）230对D进行判断即可.【详解】二次函数y（x2）23，当x2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x2时，该函数取得最大值，最大值是3，故选项B正确；图象的顶点坐标为（2，3），故选项C错误；当y0时，0（x2）23，即,无解，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交

11、点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键6、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案【详解】式子在实数范围内有意义，x的取值范围是：x1故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键7、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对

12、于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键8、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件9、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：在中，设

13、，边上的高为，则.，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型10、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析

14、式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理12、【分析】根据已知条件，需要构造直角三角形，过D做DHCR于点H,用含字母的代数式表示出PH、RH,即可求解【详解】解：过点D作DQx轴于Q,交CB延长线于R,作DHCR于H,过R做RFy轴于F,抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，A(1,0), B(2,0)C(0

15、,2) 直线BC的解析式为y=-x+2设点D坐标为(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 经检验是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形13、或【分析】连接OA、OB，先确定AOB，再分就点C在上和上分别求解即可【详解】解：如图，连接OA、OB，PA、PB分别切于A、B两点，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，当点C1在上时，则AC1B=AOB=50当点C2在B上时

16、，则AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案为或【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定AOB和分类讨论思想是解答本题的关键14、【分析】过点A作AEAO,并使AEOABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AEAO,并使AEOABC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根据三角形三边关系可得:,，,BE的最大值为：，OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形

17、.15、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.16、1【分析】根据在平面直角坐标系中的点关于原点对称的点的坐标为，进而求解【详解】点与点关于原点对称，故答案为：1【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反17、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.【详解】画树状图如下：掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，正面都朝上的概率是：.故答案是：【点睛】本题主要考查求简单事件的概率

18、，画出树状图，是解题的关键.18、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题三、解答题(共66分)19、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性

19、以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：=，=，=10；若MA=MC，则，得：=，解得

20、：m=1；若MA=AC，则，得：=10，得：m=；若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型20、32.2m【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解试题解析：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=25，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形，CE=AB=12m，在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12，在

21、RtBDE中，由DBE=25，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.2答：楼房CD的高度约为32.2m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题21、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为

22、4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.22、（1）x11,x21.2；（2）或【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【详解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，则(x1)(2x3)1，x11或2x31，解得x1或x1.2；故答案为x1或x1.2(2)a1，b3，c1，(-3)241121，则x，或【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键23、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出

23、A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，CAC60，的长度2，线段A