2022-2023学年甘肃省武威五中学数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.52已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）A

2、BCD3对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则4如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D85已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：6如图，为的直径，点为上一点，则劣弧的长度为（ ）ABCD7已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D18方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根

3、D有两个不相等的实数根9二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有（ ）ABCD10如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知cos( a-15)=，那么a=_12如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为_13在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，按这样的规律进行

4、下去，第5个正方形的边长为_. 14一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .15如图，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，将ABC绕点顶C顺时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_16若代数式5x5与2x9的值互为相反数，则x_.17如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为_（结果保留根号）18如图，在中，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机

5、取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率20（6分）如图，在ABC中，点E在边AB上，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长21（6分）（1）计算：（2）用适当的方法解下列方程； 22（8分）解方程：(x+3)2=2x+123（8分）已知抛物线yx2+bx3经过点A（1，0），顶点为点M（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求O

6、AM的正弦值24（8分）（1）计算：|3|+ cos60； （2）化简：25（10分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？26（10分）在RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为

7、；（2）如图2，当45，且BD时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长（用含t的代数式表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出【详解】解：PD切O于点C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故选：D【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键2、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D

8、.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k0时，反比例函数图象在一、三象限；当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内3、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4、A【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相

9、似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C阴影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键5、A【解析】

10、根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型6、A【分析】根据“直径所对圆周角为90”可知为直角三角形，在可求出BAC的正弦值，从而得到BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解【详解】AB为直径，AO=4，ACB=90，AB=8，在中，AB=8，BC=，sinBAC=，sin60=，BAC=60，所对圆心角的度数为120，的长度=故选：A【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式

11、是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是圆心角而不是圆周角7、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键8、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解： 此方程无实数根.故选C.9、A【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛

12、物线开口向下，a0，对称轴为直线b=-2a0抛物线与y轴的交点在x轴下方，c-1，abc0，所以错误；，对称轴为直线故，正确；对称轴x=1，当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c0，当x=2时，y=，正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故错误；当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，当x=0时，y=c-13a1，故，正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

13、当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质10、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键12

14、、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度【详解】解：直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，根据勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC当BC=4时，的最小值=32，AB的最小值为AB=mm为整数m=6或1，故答案为：6或1【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围13、【分析】先求出第一个正方形ABCD的边长，

15、再利用OADBA1A求出第一个正方形的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.【详解】点的坐标为，点的坐标为OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出规律，第n个正方形的边长为第5个正方形的边长为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.14、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=

16、2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.15、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键16、2【解析】由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【

17、详解】由题意可得：5x52x90，移项，得7x14，系数化为1，得x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.17、6【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离【详解】底面圆的半径为，圆锥的底面周长为23，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，解得n90，如图，AA的长就是小虫所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案为：6【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点18、【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线

18、段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长【详解】中，连接，于点，于点，四边形是矩形，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值三、解答题(共66分)19、（1）画树状图或列表见解析；（2）.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）

19、（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；(2)共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2）， 点P（x，y）在函数y=x+6图象上的概率为：P=考点：概率的计算.20、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由点G是ABC的重心，推出再根据三角形法则求出即可解决问题；（2）想办法证明AEGABD，可得【详解】(1)点G是ABC的重心， (2)B=

20、ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此时 EAG=BAD，AEGABD，【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.21、（1）1；（2）x12，x26；x1，x2【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值和乘方的性质计算即可；（2）利用直接开方法解一元二次方程即可；利用公式法：解一元二次方程即可【详解】（1）2cos30tan60+（1）2018（2）（x2）2160，（x2）216，x24或x24， 解得：x12，x26； a5，b2，c1，b2-4ac=2245（1）240， 则=，即x1，x2【点睛

21、】此题考查的是含特殊角的锐角三角函数值的混合运算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值、乘方的性质和利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键22、x1=3,x2=1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】(x+3)2=2(x+3) ,(x+3)22(x+3)=0 ,(x+3)(x+32)=0,(x+3)(x+1)=0 ,x1=3,x2=1.23、（1）M的坐标为（1，4）；（2）255【解析】（1）把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得

22、到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】解：（1）由题意，得1b30，解这个方程，得，b2，所以，这个抛物线的表达式是yx22x3，所以y（x1）24，则顶点M的坐标为（1，4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x1，设直线x-1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为（1，0），且MBA90，在RtABM中，MB4，AB2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，即AM25，所以sinOAMBMAM255【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）|3|+ cos60（2）【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.25、购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详