2022-2023学年甘肃省兰州市城关区外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)

2、逆时针旋转180，得到点B,则点B的坐标为（）A(4，3)B(4，3)C(3，4)D(3，4)2小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm3下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形4在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）ABCD5下列各式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD

3、6如图，等边ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽为（ ）A米B米C米D米8如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D39如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点

4、在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）ABCD10如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A16 m2B12 m2C18 m2D以上都不对11已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）ABCD12从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁二、

5、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_14二次函数y=3x2+3的最小值是_15如图，在中，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为_16已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是_17已知二次函数的图象经过原点，则的值为_.18一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系yat2

6、+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）a ，c ；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？20（8分）如图，矩形的对角线与相交于点延长到点，使，连结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，请直接写出平行四边形的周长 21（8分）如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求

7、证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线22（10分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率23（10分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.24（10分）在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限内画出OAB，使OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，SOAB：S四边形AABB 25（12分）如图，抛物线

8、ya（x+2）（x4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且ACOCBO（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标26如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.【详解】解

9、：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.2、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.112.36cm故选：A【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键3、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形

10、是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大4、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.5、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【

11、详解】A. 是最简二次根式；B. =，不是最简二次根式； C. =，不是最简二次根式；D. ，不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.6、C【分析】连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到MDF=NDE，证明DMFDNE，根据全等三角形的性质证明；根据的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；根据题目中的条件易证得，即可得证；根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证【详解】连接，和为等边三角形，点分别为边的中点，是等边三角形，在和中，故正确；点分

12、别为等边三角形三边的中点，四边形为菱形，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，为等边三角形，又，故错误；点分别为等边三角形三边的中点，由得，故正确；综上：共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键7、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtACP中，tanACP=米故选A【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键8、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【

13、详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导9、C【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】，

14、四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为，故B的坐标为：，将点B的坐标代入得，解得：故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标10、C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.11、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断

15、；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对进行判断【详解】设抛物线解析式为y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，抛物线解析式为y=x24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，当0 x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则错误故选：B【点睛】本

16、题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质12、A【分析】根据方差的意义即可得【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x1= 1, x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解【详解】二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，抛物线与x轴的另一个交

17、点的横坐标为-1，的解为：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键14、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键15、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出BAC的面积，减去ADC的面积即为ABD的面积【详解】CAD=B

18、，C=CADCBAC相似比则面积比故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键16、直线【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解【详解】解：点、的纵坐标都是5相同，抛物线的对称轴为直线故答案为：直线【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键17、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1【详解】根据题意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函数的二次项系数不为零，

19、所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.18、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形三、解答题（共78分）19、（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面

20、最高，最大高度是4.5m；（3）能【分析】（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x28代入x10t得t2.8，把t2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论【详解】（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：yt2+5t+，故答案为：，；（2）yt2+5t+，y（t）2+，当t时，y最大4.5，当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x28

21、代入x10t得t2.8，当t2.8时，y2.82+52.8+2.252.44，他能将球直接射入球门【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）因为，所以，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出 ,进而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周长【详解】（1）是矩形 四边形是平行四边形；（2）是矩形 四边形是平行四边形 平行四边形的周长为【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】

22、(1)先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；(2)根据等腰三角形的性质得到3=COD=DEO=60，根据平行线的性质得到4=1，根据全等三角形的性质得到CBO=CDO=90，于是得到结论；【详解】(1)如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；(2)OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，BOC=DOC=60，在CDO与CBO中，CDOCBO(SAS)，CBO=CDO=90，OBBC，BC是O的切线；【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，

23、同角的余角相等，等腰三角形的性质，判断出CDOCBO是解本题的关键22、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行

24、线的性质得B=C，然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到结论成立.【详解】解：证明：（1）ABCD（已知），B=C（两直线平行内错角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代换），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（两对对应角相等的两三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.24、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点

25、O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得【详解】解：（1）如图，过点B作BCOA于点C，则AC1、BC1，tanOAB1，故答案为：1；（2）如图所示，OAB即为所求（1）OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1，SOAB4SOAB，则S四边形AABB1SOAB，即SOAB：S四边形AABB1：1，故答案为：1【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质25、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点A，B的坐标，再证AOCCOB，利用相似三角形的性质可求出CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点D的坐标（m，m2m2），用含m的代数式表示出BCD的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点P的三个坐标【