匀速圆周运动实例分析与离心现象

1、教岫1甘1例1： 一辆质量m = 2.0 t匀速圆周运动实例分析的小轿车，驶过半径R = 90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g = 10m/s2 .求:汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?（1）若桥面为凹形，（2）若桥面为凸形，（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力/.在竖直方向受到 桥面向上的支持力N和向下的重力G = mg，如图（甲）所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上 方，支持力N1与重力G = mg的合力为N-mg，这个合

2、力就是汽车通过桥面最低点时的向 心力，即F = N -mg .由向心力公式有：N mg = m ，1R解得桥面的支持力大小为N1 = m ； + mg图（甲）20 2=（2000 x+ 2000 x 10） N90=2.89 x 10 4 N根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89 x 104N.（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力方在竖直方向受到竖直向下的重力G = mg和桥面向上的支持力N，重力G = mg与支持力N的合力为mg由向心力公式有汽车的下方如图（乙）所示.圆弧形轨道的圆心在N，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力即 F = mg N ，向

3、2V 2m ，R解得桥面的支持力大小为mg N2RfO*图（乙）N = mg - m = （2000 x 10 2000 x 101）N2R90=1.78 x 10 4 N根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78 x 104N.（3）设汽车速度为v时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律， 这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G = mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F = mg，由向心力公式有 向mg = m Vm2，解得： v = 30 m / s汽车以30m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.例2:如图所示，飞机

4、以V = 15 m / S的恒定速率沿半径R = 10 m的外切圆轨道，在竖直平面内W教帅15做特技飞行，求质量为M = 60kg的飞行员在A. B. C. D各点对机座或保险带的作用力?选题目的：考查向心力的实际应用和计算.解析：设机座对飞行员的支持力为气，保险带对飞行员的拉力为F根据向心力公式，有 F - Mg = M NAR在A点时，f = 0 .在B点时，f F均为零的临界速度为v0=质=10m / s因为v v0，所以气=0，根据向心力公式，v2 F = M ( - g) = 750 N在C点时，f = 0，NC同理F - Mg = M院 TOC o 1-5 h z v 2 F =

5、M (g + ) = 1950 N在D点时，因为v v，所以F = 0同理 F + Mg = M、v2 F = M (- g) = 750 N例3： 一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F = 3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？N选题目的：考查向心力的实际应用.v解析：如图所示，由向心力公式得芯XeK舸 3v24mg - F = 4mv 2 . F = 4 mg 4 m为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为 0 Fn 3mg 将代入解得 v 、葛2-mg FO例4：如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖

6、直平面内做圆周运动，圆周半径为/绳R则下列说法正确的是()A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是、.房D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反W教师1时1选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算.解析：小球在最高点时，受重力mg.绳子竖直向下的拉力F （注意：绳子不能产生竖 直向上的支持力）.向心力为七=mg + F根据牛顿第一定律得mg + F = m R可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小当F = 0时，F = mg = m吐得v最小=4Rg讨论：（1） V很小时，可保证小球通过最高点，但F很小.（2

7、）当V很小并趋近于零时，则”己很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球 R所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道.（3）当v =、兀时，F = 0，即刚好通过.例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线 为水平方向，8点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为h，物体滑至B点时的 速度为v，求此时物体所受的摩擦力.选题目的：考查圆周运动的向心力的分析.方向一定图（b）解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力.轨道对其弹力.及轨道对其摩擦力作用， 物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B

8、点时的受力情况如 图（b）所示.其中轨道的弹力气.重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力 指向圆心.故F - mg = m四R则滑动摩擦力为F = F =mg + m）向心加速度公式注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源.向心力公式. 虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动.同步练习选择题若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯 时（A.B.C.D.仅内轨对车轮的轮缘有侧压力仅外轨对车轮的轮缘有侧压力内.外轨对车轮的轮缘都有侧压力内.外轨对车轮的轮缘均无侧压力W教而时1把盛水的水桶拴在长为/的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运

9、动，要使水在水桶 转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）3.如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和m之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为f，物体M随圆盘一起以角速度匀速转m动，下述的取值范围已保证物体M相对圆盘无滑动，则（）无论取何值，M所受静摩擦力都指向圆心取不同值时，M所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心无论取何值，细线拉力不变D.取值越大，细线拉力越大4.汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为0 （半径为r）， 完全不靠摩擦力转弯，速率应是（ ）A pgl sin 0B t gr cos 0C. gr tan

10、05.在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的p 倍（p m，则（）当两球离轴距离相等时，两球都不动当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动若转速为时两球不动，那么转速为20时两球也不会动D .若两球滑动.一定向同一方向，不会相向滑动如图在oo,为竖直转轴，MN为固定在oo,上的水平光滑杆，有两个质量相同 的金属球A. B套在水平杆上，AC. BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在 转轴oo，上，当绳拉直时，A. B两球转动半径之比恒为2：1，当转轴角速度逐渐 增大时（）AC线先断 B. BC线先断 C.两线同时断 D.不能确定如图所示，一轻杆一端固定

11、质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零小球过最高点时的起码速度为tR小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，此时重力一定不 小于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上 做匀速圆周运动，那么（）两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断不管怎样都是短绳易断填空题在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由提供的.如果

12、转弯时速度过大，所需的向心力 最大的静摩擦力，汽车将做而造成交通事故.9教师1时1汽车在水平路面上做环绕运动，设轨道圆半径为R,路面汽车的最大静摩擦力是车重的1/4,要使汽车不冲出跑道，汽车运动速度不得超过.如图所示，质量为M的电动机飞轮上固定一质量为m的重物，重物到轴的距离为,，为了使飞轮转动时电动机不会从地面上跳起，电动机转动角速度的最大值为.一汽车通过拱桥顶点时的速度为10mis，车对桥顶压力为车重的0.75倍，若要使汽车在桥项对桥面没有压力，车速至少为 m/s.计算题在光滑水平转台上开有一小孔0, 一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1kg 的物体A，另一端连接质量为1kg的物体包 如图所示，已知0与A物间的距离 为25cm，开始时B物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A始终随它一 起运动.问： 当转台以角速度3 = 4rad/s旋转时，物B对地面的压力多大？要使物B开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接