基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

1、k = L c0 L 1 基于频率法的串联分析法校正lg c0 lg 1即可求得c0 。具体采用画图法近似或者如下所示。二、基于频率法的串联超前校正L( )(dB)37dB0dB20dB/dec例 1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：KG (s) 1000 0s(0.001s 1)(0.1s 1)0 1101001 40dB / dec要求： 1响应 r(t) Rt 的稳态误差不大于 0.001R(R为常数）60dB/ dec2截至频率c 165s1例如，取 10 ，代入G0 ( j) ， 则3相角 4510001，所以， L0 (10) 37dB| G ( j10) |04幅值20

2、lg h 15dB试设计超前校正装置。解：1） 低频段： 响应 r(t) Rt 的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？ 1 。可见原来待校正系统的型别已经满足10 (0 00110)2 1 (0 110)2 1 37 0 = -40 ，所以， c0 84.14 。lg10 lg c1因此, c c0 ，判断采用超前校正。3）取c 165s ，代入G ( j) 求G ( j )，100cG ( j ) 90 arctg0.001 arctg0.1 1860RR0ccc由 ess K K 0.001R ，则 K Kv 1000 。这里取 K Kv 1000 满足 要求 0 (c ) 18

3、0 G0 ( jc ) 6vv则2） 求c0 ，并判断用超前校正。（【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤）。- 求c0 -则最大超前角m 0 (c ) (5 10 ) 51 5 56 （取5 ）。设计中m 60 ，当需要增加的相角大于 60o 时，可采用多级超前校正。【注】a)定义法：| G ( jKK4）取 ，则此时最大超前相角 出现在 处 。) |1j ( j0 001 1)( j0 1mcmc0c01)c0 (0 001 )2 1 (0 1)2 1c0c0可见比较复杂，怎么办？c0c0c0则 1 sin m ，可求 10.7 。1sin m根据 求出参数T b)斜率法（【注

4、】此法）：只要知道了 所在斜线上的任何一点（除那点c0c01 0.0019 。外）坐标，根据斜率，就可以求出 。这一点如何取？c0m从而求得G (s) Ts 1 0.0198s 1 （对应的 51 ， 540 ）。只要在系统剪切频率 所在的中频带中任意找到一个横坐标 （前提知道c01cTs 10.0019s 1235）高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec，因此满足的要求。所以校这点在这条斜线上），代入原系统方程中，总可以求出 L ( ) 。虽然系统复杂了，0 1正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。（【注】：此不可略）由此可见，加Gc (s) 主要加在中频区。求 L0 (

5、1) 也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求出横坐标1 对应的 L0 (1) ，利用如下公式：6）验算G(s) 的指标：Kj(0.1 j 1)(0.2 j 1)（【注】：验算是评价设计指标的重要依据，是必须的，而且必须是校正后的系统的全部指标）1）求 ： G (s) ，因此，转折频率 10 ， 5 ，按 照c0012例 1 由斜率法画图可知， c0 8.9 。因为c0 c 2.5 ，原系统截止频率远大 于要求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2）把c 2.5 代入G0 ( jc ) ，1000(0.0198s 1)G(s) G0 (s)Gc (s) s(0.

6、1s 1)(0.0019s 1)(0.001s 1)可见， 1 10 ，2 52 ，3 520 ， 4 1000 -校正在中频带。验算：1)： K Kv 1000 ，则 ess R / Kv 0.001R 满足2)： c 165s 满足13） 代入G( j) ，求 。 ( ) 180 G ( j ) 90 arctg(0.1 ) arctg(0.2 ) 49.4 40000，动态性能0 c0ccc满足。综上，只需要用滞后校正。求 ：根据 311 ) | 20 lg ，则或者20 lg | G ( j 1)1000( j0.0192 ) |0c ) G (s)G (s) | G ( jG( jc

7、 0cc0cj ( j0.1 1)( j0.00192 1)( j0.001 1)1cccc18.8 20 lg | G0 ( jc ) | 20 lg ，则 0.11 ； 1800 arctg0.0192 900 arctg 0.1 arctg0.00192 arctg 0.001 1800 1310求T ：cccc11111因为 ( ) ，这里取，则 0.1 0.25 ，所以T 36 。（ G( j ) 131 ），因此 49 45 ，满足要求。000T5 10c10Tcc4验算4)： 20 lg h 15dB ，4s 125(4s 1)Gc (s) 36s 1 ，则G(s) s(36s

8、1)(0.1s 1)(0.2s 1) 。) 先求G( j ) ( ) 180 ，求出对应的 680 ，应该根据G( j01) 1 满足xxx2） K 25s1 满足v3） c 2.5rad / s ,满足4)（具体把c 2.5rad / s ，代入校正后的系统中）1111则 h ，所以 20 lg h 20 lg 20 lg 16.9 15 dB。0.142 ) | 0.142 ) | G( j| G( jxx结论： 设计的超前校正装置G (s) Ts 1 0.0198s 1（【注】：一定要有结论）。 180 G( j ) 90 arctg(4 )arctg(36 )arctg(0.1 )ar

9、ctg(0 2 ) 443 400000ccccccTs 10.0019s 1结论：以参数 0.11 ，T 36 确定的滞后校正装置符合设计要求。三、基于频率法的串联滞后校正四、基于频率法的串联滞后超前校正K例 2 已知负反馈系统的开环传递函数G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1) 。试设计串联校正装置，使得设计指标：1） 112） Kv 25s3） 40K s(0.2s 1)(0.02s 1)例 3 已知待校正系统的开环传递函数 G (s) ，试设计串联校正环0节，满足下列指标：1静态速度误差系数为 Kv 250s1）剪切频率c 15(rad / s)4） c 2.5rad / s

10、 （具体解：1根据 1 满足要求。要求 Kv 25s ，则直接取 K Kv 25s 。112。（【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤）。2）给你什么就标什么，一般不涉及换算）。 4503）相角250(0.183s 1)(0.5s 1)解：1。原系统是I 型系统，满足型的要求，取 K 250s1 。G(s) G (s)G (s)G (s) v0ccczs(0.2s 1)(0.02s 1)(0.0243s 1)(7s 1)5验证：2 （【注】如果题目已经要求用滞后-超前校正装置，则跳过此步骤）。1）求c0 ：按照例 1 由斜率法画图，可知c0 30 。因为c c0 ，因此需要串 联滞

11、后校正；1） K 250s1 满足。v2）设计过程中c 15 满足。3） ，则 180 G( j ) 90 arctg0.183 arctg0.5 0cccarctg0.2 c arctg0.02 c arctg0.243c arctg7 c 44.8 45 ， 不符合要求。重新选择。【分析原因：因为超前中已经加了 7 度，不用重选。只需要修改滞后（一般都是修改之后，2）又因为当联超前校正。 15 时， G ( j ) 178 ，因此 ( j ) 2 ，因此还需要 串00c0c0c0.5s 1综上，因此滞后超前校正。3确定超前校正装置参数：因为超前动态性能已经满足了）分析：滞后环节中 Gcz

12、(s) ，分子提供的相角7s 1arctg0.515 82.40 ，分母提供的相角 arctg7 15 89.450 ，上下角度差 7，实际上我们说滞后一般都小于 5 度。因此，动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小？知道，滞后校正是利用校正装置的高频段把c 给拉下来的，而且要求滞后角度小 ( j ) (5 10 ) 45 2 7 50000000m0c则 1 sin m 7.55( 1) ； 1 1 1 1 ，如果越远离 ，则滞后角度越小，因此只需于 5 度，实际上， ( )11 sin 1 T5 10c Tcm2 22 2111往小修改 ( )c (取0.1）】 1 T5 10取m

13、c 15 ，则T1 0.02432 2 1111 m具体：往小修改 ( )c 1.5(取0.1），则2T2 0.67 ，则T2 9.3 T5 102 2 T s 1 0.183s 10.67s 1则超前校正为G (s) 1 1因此， Gcz (s) ccT s 10.0243s 19.3s 11则滞后-超前校正后系统为：此时，超前校正后的原系统为：250(0.183s 1)(0.67s 1)G(s) G0 (s)Gcc (s)Gcz (s) s(0.2s 1)(0.02s 1)(0.0243s 1)(9.3s 1)250(0.183s 1) s(0.2s 1)(0.02s 1)(0.0243s

14、 1)G (s) G (s)G (s) 0cc11要选择 。 T10 c【注】：一般的选择滞后超前校正2 24确定滞后校正装置参数：在G (s) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最c重新验证：1 K 250s1 满足。2. 15 满足。3 则vc终过 幅值=0，即 20 lg G | ( j ) | 0 。因此， 180 G( j ) 90 arctg0.183 arctg 0.67 0ccccc250 (0.18315)2 1)arctg0.2 arctg0.02 arctg0.243 arctg9.3 46.42 45 ，符合要| G ( jc ) | 13.86 。cccc15 (0.2 15)2 1)(0.02 15)2 1)(0.024315)2 1)求。0.183s 1 ：滞后装置为G (s) 0.67s 1 。1结论：采用的超前装置为G (s) 0.072( 1)则cc0.0243s 1cz9.3s 1 ) |22| G ( jc取 (1 1 ) 2(取0.1333），则 T 0.5 ，所以T 7 。1基于频率法的串联校正小结： T5 10c2 222 2如果 ，则需要采用串联超前校正；cc0(s) 2T2 s 1 0.5s 1如果c c0 ，且 0 ( j