高考理科数学模拟题选编（常用逻辑用语）

1、5/6模拟题一、选择题是ABC的一个内角 ,那么“sin=22是“=45的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件命题：“假设x2=1 ,那么x=1的逆否命题为()A. 假设x1 ,那么x1或x-1B. 假设x=1 ,那么x=1或x=-1C. 假设x1 ,那么x1且x-1D. 假设x=1 ,那么x=1且x=-1以下说法错误的选项是()A. 命题“假设x2-4x+3=0 ,那么x=3的逆否命题是“假设x3 ,那么x2-4x+30B. “x1是“|x|0的充分不必要条件C. 假设pq为假命题 ,那么p、q均为假命题D. 命题p：“xR ,使得x2+x+1

2、0 ,那么p：xR ,x2-x-10是“x0的充分不必要条件B. 命题“假设x2-3x+2=0 ,那么x=1的逆否命题为：“假设x1 ,那么x2-3x+20C. 假设pq为假命题 ,那么p ,q均为假命题D. 命题p：xR ,使得x2+x+13且y3是“x+y6成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件以下命题中错误的命题是()A. 对于命题p：x0R ,使得x02-10 ,那么p：xR ,都有x2-10B. 假设随机变量XN(2,2) ,那么P(X2)=0.5C. 设函数f(x)=x-sinx(xR) ,那么函数f(x)有三个不同的零点D. 设

3、等比数列an的前n项和为Sn ,那么“a10是“S3S2的充分必要条件设xR ,那么“x38是“|x|2的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件“sin=22是“cos2=0的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题命题P：“对xR ,x2+2x+20的否认是_能说明“假设f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立 ,那么f(x)在0,2上是增函数为假命题的一个函数是_设l ,m是不同的直线 , , ,是不同的平面 ,那么以下命题正确的选项是_假设lm ,m ,那么l或l/假设l ,

4、,那么l/或l假设l/ ,m/ ,那么l/m或l与m相交假设l/ , ,那么l或l能说明“假设ab ,那么1a1b为假命题的一组a ,b的值依次为_三、解答题函数f(x)=(x2+ax-a)e1-x ,其中aR(1)求函数f(x)的零点个数；(2)证明：a0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件设函数T(x)=2x,0 x1)的无穷等比数列cn ,总可以找到一个子数列bn ,使得dn构成等差数列.于是 ,他在数列cn中任取三项ck ,cm ,cn(km0成立(1)假设a1=1 ,a2=5 ,且对任意nN* ,三个数A(n) ,B(n) ,C(n)组成等差数列 ,求数列an的通项公式；(2)

5、证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN* ,三个数A(n) ,B(n) ,C(n)组成公比为q的等比数列1. B2. C3. C4. D5. C6. C7. A8. C9. A10. C11. A12. A13. xR ,x2+2x+2014. f(x)=sinx15. 16. a=1 ,b=-117. 解：(1)由f(x)=(x2+ax-a)e1-x ,得f(x)=(2x+a)e1-x-(x2+ax-a)e1-x=-x2+(a-2)x-2ae1-x=-(x+a)(x-2)e1-x ,令f(x)=0 ,得x=2 ,或x=-a所以当a=-2时 ,函数f(x)有且只有一个零

6、点：x=2；当a-2时 ,函数f(x)有两个相异的零点：x=2 ,x=-a(2)证明：当a=-2时 ,f(x)0恒成立 ,此时函数f(x)在(-,+)上单调递减 ,所以 ,函数f(x)无极值当a-2时 ,f(x) ,f(x)的变化情况如下表：x(-,-a)-a(-a,2)2(2,+)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值所以 ,a0时 ,f(x)的极小值为f(-a)=-ae1+a0又x2时 ,x2+ax-a22+2a-a=a+40 ,所以 ,当x2时 ,f(x)=)=(x2+ax-a)e1-x0恒成立所以 ,f(-a)=-ae1+a为f(x)的最小值故a0是函数f(x)存在最小值的充分条件当a

7、=-5时 ,f(x) ,f(x)的变化情况如下表：x(-,2)2(2,5)5(5,+)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值因为当x5时 ,f(x)=(x2-5x+5)e1-x0 ,又f(2)=-e-10 ,所以 ,当a=-5时 ,函数f(x)也存在最小值所以 ,a0不是函数f(x)存在最小值的必要条件综上 ,a0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件18. 解：(1)由0sin2x12 ,得：4kx4k+13或4k+53x4k+2(kZ) ,由12sin2x1 ,得：4k+13x4k+53(kZ)所以 ,函数y=Tsin(2x)=2sin(2x)x4k,4k+13)(4k+53,4k+2

8、kZ2-2sin(2x)x4k+13,4k+53kZ ,函数y=sin(2T(x)=sin2(2x)x0,12)sin2(2-2x)x12,1,所以 ,y=sin(2T(x)=sin(x)x0,1(2)y=aT(x)=2ax0 x122a(1-x)12x1 ,y=T(ax)=2ax0ax0时 ,当且仅当a=1时有a(T(x)=T(ax)=T(x)恒成立综上可知当a=0或a=1时 ,a(T(x)=T(ax)恒成立；(3)当x0,12n时 ,对于任意的正整数iN* ,1in-1 ,都有02ix12 ,故有y=Tn(x)=Tn-1(2x)=Tn-2(22x)=Tn-i(2ix)=T(2n-1x)=2

9、nx.由可知当x0,12n时 ,有Tn(x)=2nx ,根据命题的结论可得 ,当x12n,22n02n,22n时 ,有12n-1-x02n,12n02n,22n ,故有Tn(x)=Tn(12n-1-x)=2n(12n-1-x)=-2nx+2因此同理归纳得到 ,当xi2n,i+12n(iN,0i2n-1)时 ,Tn(x)=(-1)i(2nx-i-12)+12=-2nx+i+1i是奇数2nx-ii是偶数对于给定的正整数m ,当xi2m,i+12m(iN,0i2m-1)时 ,解方程Tm(x)=kx得 ,x=(2i+1)-(-1)i2m+1-(-1)i2k ,要使方程Tm(x)=kx在x0,1上恰有2

10、m个不同的实数根 ,对于任意iN ,0i2m-1 ,必须i2m(2i+1)-(-1)i2m+1-(-1)i2km ,故nm+1 ,n-km-k+1 ,又q是满足q1的正整数 ,那么q2 ,1+qn-k-2qm-k1+qm-k+1-2qm-k=1+qqm-k-2qm-k1+2qm-k-2qm-k=10 ,所以 ,ck+cn2cm ,从而原命题为假命题.(18分)22. 解：(1)由题意可得2B(n)=A(n)+C(n) ,代入可得2(a2+a3+a4+an+1)=(a1+a2+a3+an)+(a3+a4+an+2) ,化简可得an+2-an+1=a2-a1=4,nN* ,所以数列an的通项公式an=4n-3,nN*(2)(必要性)假设数列an是公比为q的等比数列 ,那么B(n)A(n)=a2+a3+an+1a1+a2+an=q ,C(n)B(n)=a3+a4+an+2a2+a3+an+1=q ,所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列(充分性)：假设对于任意nN* ,三个数A(n) ,B(n) ,C(n)组成公比为q的等比数列 ,那么B(n)=qA(n) ,C(n)=qB(n) ,于是C(n)-B(n)=qB(n)-A(n) ,得an+2-a2=q(an+1-a1