结构设计原理课程设计-40m预应力混凝土T形梁

1、.钢筋混凝土T形梁设计课程设计说明书课程名称:题目:专业:学生姓名:学号:指导教师:开始时间:年月日完成时间:年月日课程设计成绩：学习态度及平时技术水平与实际能总 分等级创新（ 5）说明书撰写质量（45 ）成绩（ 30 ）力（20）（100 ）指导教师签名：年月日.目录（一）设计题目 -3（二）设计资料 -3（三）设计内容 -4（四）资料参考 -4（五）主梁尺寸 -4（六）主梁全截面几何特征值-8（七）钢筋面积的估算及钢束布置-14（八）主梁截面几何特性计算-22（九）持久状况截面承载能力极限状态计算-28（十）钢束预应力损失估算-31（十一）应力验算 -36（十二）抗裂性验算 -41（十三）

2、主梁变形计算 -43.（一）设计题目 ：40m 预应力混凝土装配式T 形梁设计。（二）基本资料 ：1）、简支梁跨径：标准跨径 Lb=40m，计算跨径 L=38.88m。2）、设计荷载：公路一级，人群荷载为 3.0KN/m2，结构重要性系数 r 0 =1.03）、环境：桥址位于野外一般地区，一类环境，年平均相对湿度75。4）、材料：预应力钢筋采用 ASTM A41697a 标准的低松弛钢绞线（ 17 标准型），抗拉强度标准值 f pk=1860MPa，抗拉强度设计值f pd=1260 MPa，公称直径 15.24mm，公称面积25140mm。弹性模量 Ep=1.95 10 MPa，锚具采用夹片式

3、群锚。非预应力钢筋：受力钢筋采用 HRB335级钢筋。抗拉强度标准值 f sk=335MPa，抗拉强度设计值 f sd=280MPa。钢筋弹性模量为 Es=2.0 105 MPa。构造钢筋采用 R235 级钢筋，抗拉强度标准值 f sk =235MPa，抗拉强度设计值 f sd=195MPa。钢筋弹性模量为 Es=2.1 105MPa。混凝土：主梁采用 C60，Ec=3.6 104MPa，抗压强度标准值 f ck =38.5MPa，抗压强度设计值f cd=26.5MPa，抗压强度标准值f tk =2.85MPa，抗拉强度设计值f td =1.96MPa。5）、设计要求：根据公路钢筋混凝土及预应

4、力混凝土桥涵设计规范 （JTGD62 2004）要求，按 A 类预应力混凝土构件设计此梁。6）、施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型。钢绞线采用千斤顶两端同时张拉； 主梁安装就位后现浇 400mm宽的湿接缝，最后施工 80mm厚的沥青桥面铺装层。（三）设计内容 ：.1、根据资料给定的构件截面尺寸，型式，估计预应力钢筋的数量，并进行合理布局。2、计算主梁的截面几何特性，确定预应力钢筋张拉控制应力，估算预应力损失及计算各阶段相应有效应力。3、进行强度计算。4、进行施工和使用阶段应力验算。5、抗裂性验算。6、主梁的反拱度和挠度计算。7、绘制施工图，整理说明书。（四）主

5、要资料参考 ：公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范结构设计原理叶见曙主编人民交通出版社（五）主梁尺寸主梁各部分尺寸如图所示.半纵剖面支座轴线跨径中线.变化点截面支点截面.图一主梁各部分尺寸图（尺寸单位：mm）主梁内力组合序号荷载类型跨中截面四分点截面支点截面M m axQmaxM m axQmaxQmax第一期恒载第二期恒载人群公路一级不计冲击系数（KN.m)(KN)（ KN.m)(KN)(KN)313802387222.12444.231080081075.38150.75140.940.01103.7210.2216.342366.72150.862213.6210.68270.5冲击

6、系数（ 1+u） =1.104（六）主梁全截面几何特征值）受压翼缘有效宽度 b f 的计算按公路桥规规定， T 形截面梁受压翼缘有效宽度b f ，取下列三者中的最小值 :简支梁计算跨径的 L/3, 即 L/3=38880/3=12960mm；相邻两梁的平均间距，对于中梁为 1980mm；(3) (b212 )式中b为梁腹板宽度，bh 为承托长度， 这里承托长度 bh等于为受压区bhh f,0，h f翼 缘 悬 出 板 的 厚 度 ， hf可取跨中截面翼板厚度的平均值，即(710200)80710120 0.5127mm, 所以有hf910(b 6bh 12hf ) 160 12 127 168

7、4mm所以，受压板翼缘的有效宽度 bf =1684mm。2）全截面几何特性的计算在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：A =i全截面重心至梁顶的距离：yuAiyi式中i 分块面积； y 分块面积AAiA.的重心至梁顶边的距离。且iiiuSiIxIiSA y；则 y； IA式中 Ii 分块面积 Ai 对其自身重心轴的惯性矩；Ix Ai 对 x-x （重心）轴的惯性矩。主梁跨中（ I I ）截面的全截面几何特性如下表所示。根据图一可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同。为A=A =664800mm， uSi94，Ixi=445.48710mm

8、ii i=580078iy=873mm IISA yA3310 mm跨中截面分块示意图 ( 带湿接缝 ).iiii244分块分块面积ui xi ui ）mmYS =A yyyyI i（mm）=A（ y号A i （mm2）3（mm）（mm） （ mm）14560040582410383399101.030100.0781085200120102241037539948.309100.068103232001010326432 103137996.06610109.89101000019873991987010111412.41010100.00561008002160217728 1031287

9、166.96210990.65910合计 A=664800 yu=873S=580078 99334.77710110.7110yb=14271039 =445.48710跨中截面（不带湿接缝）.分 块 分 块 面积 Y iSi =Ai yiyu yix=A i（yuyi ）Ii （mm4）号）（mm）（mm3）（ mm）24A i （ mm2mm1136004045441038759986.975100.06110852001201022410379553.8491090.0681093232001010326432 952.9171099109.8991010310000198719870

10、103 107211.49210990.006101008002160217728 1245156.243 10990.65910103合 计A=632800u=915S=5787989y10=110.693=311.476yb=1385103109=422.169 109支点截面全截面几何特性（不带湿接缝）截面分块示意图.分 块分块面积Y i （mm）号A i （mm2）976004062830114828001150合 计 A=98843yu=9750yb=1325.S =A yy y=A（ y4iuiuI i （ mm ）iixi（ mm3）（mm）24yi ） mm3904103935

11、85.32490.05210910716310386146.57790.03710109952200 17525.358365.01103109109S=963267=157.259=365.099 103109 109=522.358 109支点截面（带湿接缝）.分块分块面积Y iSi=A i yiyu yi x=A i（yuyi ）号A i （mm2）（mm）3（ mm）24（ mm ）mm1296004051841039059106.14610 628301147163103831943.38810828001150952200 20534.7971091039合 计A=1020430

12、yu=945 S=964547 =184.331 10 yb=1355 103 =549.447109I i （mm4）0.0691090.037109365.010910=365.116 109变化点截面全截面几何特性（不带湿接缝）截面分块示意图.变化点截面（不带湿接缝）分块 分块面积Yiii iS =A y号A i （ mm2） （mm） （mm3） 113600404544 103 8520012010224103 262400820215168 103yu yi xiui）4I i（mm ）=A（ y y（mm）24mm967106.226 1090.060610988767.0331

13、090.06821091879.176 10958.8126 109 100001610161001036033.636 10990.005610 2376001970468072 963220.34310998.624910103合 计 A=708800yu=1007=714108 =406.414 109=67.572 109b103y =1293 =473.986109变化点截面（带湿接缝）分 块分块面积iii iuxiu）4YS =A yy yi=A （y yiI i （mm ）号A i （mm2）（ mm） （ mm3）（mm）24mm. 1296004051841039619911

14、9.688100.06910 7320012087841038819956.815100.05910 262400820215168 103958.8131818.5961010910000160739916070106063.67210100.006 2376001970468072 103969223.09710998.62510合 计 A=71280yu=1001S=7132789=67.572=411.868100yb=1299103109=479.440109（七）钢筋面积的估算及钢束布置）预应力钢筋面积估算按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于 A 类部分预应力混凝土构件，

15、 根据跨中截面抗裂要求由 （ 13-123 ）可得跨中截面所需的有效预加力为Ms /W0.7 ftkNpe式中的 Ms 为正常使用极限状态按作用 （或荷载）短期效应组合计算的弯矩( 1ep )AW值有：M sM G 1M G 2M Qs31381080(2366.720.7140.94)6015.644KNm设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为 epybamm ；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表一可得跨中截面全截面面积3A=664800mm2 ，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为.WI445.

16、487 109312.184 106 mm2；所以有效预加力为yb1427M s0.7 f tk6015.644 10660.7 2.856N peW312.184 103.001706 10N预加力钢筋的张拉1ep11327106AW664800312.184控制应力con0.75 f pk0.751860 1395MPa ，预应力损失按张拉控制应力的 20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为ApN pe3.001706 1062(10.2) con0.82689.7mm1395采用3束7j15.24 钢绞线，预应力钢筋的截面积为 Ap 2940mm2 。采用夹片式锚群，70金属波纹管成孔。

17、2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土构件的预应力管道布置应符合公路桥规中的有关构造要求。参考已有的设计图纸并按公路桥规中的构造要求，对夸张那个截面预应力钢筋进行初步布置（如图）（2）锚固面钢筋束布置为施工方便，全部3 束预应力钢筋均锚于梁端（图） 。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1， N2在梁端均弯起较高可以提供较大的预剪力.（3）其他截面钢束位置及倾角计算1、钢束弯起形状、弯起脚及弯曲半径。采用直线段中接圆弧曲线的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂作用于锚垫板，N1 、N2 和 N3 弯起脚均取08 ；各钢束的弯曲半径为 RN1=600

18、00mm；RN2=40000mm，RN3=20000mm2、钢束各控制点位置的确定：以N3 号钢束为例，其弯起布置如图所示。20026708004063120直线段直线段弯止点导线点弯起点062422980LzLb1Lb201LdLwXk38880/2跨中截面中心线.由 Ldc ?cot0 导线点距锚固点的水平距离Ldc ? cot 0 =4269mm由 Lb 2R ? tan弯起点至导线点的水平距离Lb2R ? tan=1399mm22所以弯起点至锚固点的水平距离为： LwLdLb 2 =4269+1399=5668mm则弯起点至跨中截面的水平距离为 Xk=（38880/2+298）-566

19、8=14070mm根据圆弧切线的性质，弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点水平距离相等，所弯止点至导线点的水平距离为Lb1Lb 2 ? cos 0 =1385mm故弯止点至跨中截面的水平距离为xkLb1Lb 2 =14070+1385+1399=16854mm。同理，可以计算 N1、N2 的控制点位置，将各钢束的控制参数汇于下表：钢束升 高 值c弯起角 0弯起半径R支点至锚号（mm）（）（mm）固点的水平距离d（mm）弯起点距弯止点距跨中截面跨中截面水平距离水平距离xk（mm）（mm）N12200860000873898740N21300840000214831913886N3200

20、82000029814070168543、各截面钢束位置及其倾角计算仍以 N 号钢束为例，计算钢束上任一点i 离梁底距离 aa c 及该点处钢束的倾角i，3ii式中 a 为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a100mm； ci为 i 点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出 i点所在处的区段，然后计算 c 及i，即当 ( xx ) 0 时，i 点位iik于直线段还未弯起， c0, 故 aa 100mm;0ii当0 ( xi xk ) (Lb1 Lb 2)时， i点位于圆弧弯曲段， c 及按下式计算，即iiciRR2( x ix k )2, isin1 ( xixk )R当 ( xix

21、k)(Lb1Lb2) 时， i点位于靠近锚固端的直线段此时io8 , c按下式计算，即ic ix ix kL b 2tan0.各截面钢束位置ai 及其倾角见下表：计算截钢xb1b2ik）（mm）ca =a+cL +L （mm） （xxiii面束（ m（）（ mm）编m）（mm）号跨中截N13898351为负值，钢束尚未弯00100面 xi=0N283195567起N3140727840L/4 截N13898351xxL+ Lb28722822ikb1面N2831955670 xi xkL b1+ Lb22.00725125xi =972N314072784负值未弯起001000mm0变化点N1

22、3898351ikLb1b28722822xx+ L截 面N2831955670 xxL+ Lb22.00725125ikb1x=972N314072784负值未弯起00100i0mm0支点截N13898351xi xkL b1+ Lb2820882188面N283195567xxL+ Lb2811701270ikb1xi =194N314072784ikLb1b28558658xx+ L40mm0.4、钢束平弯段的位置及平弯角N3钢束平弯示意图跨中截N2钢束平弯示意图面中心线N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一条水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这

23、种布筋方式， N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道， N2、N3 在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为863180100004.945非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设 预 应 力 钢 筋 和 非 预 应 力钢 筋 的 合 力 点 到 截 面 底 边 的 距 离 为 a80mm ， 则 有h0ha2300 802220mm 。 先 假 定 为 第 一 类 T 形 梁 截 面 ， 由

24、 公 式xh0h022 0Md 其中 fcd26.5MPabf 1684mm 计算受压区高度 X，求得 x=91.5mmfcdbf 。d=1.2 恒+1.4 汽 +0.8=8877.456 ；则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截hf=127mm M面积为Asfcd bf xf pd Ap 26.5 1684 91.5 126029402f sd2801353mm.采用 5 根直径为 20 的 HRB335钢筋，提供给的钢筋截面面积为As1570mm2 。在梁底布置成一排其间距为 65mm，钢筋重心到底边的距离为as45mm.( 八) 主梁截面几何特性计算后张法预应力混凝土梁主梁截面几何应

25、根据不同的受力阶段分别计算。（ 1）主梁预制并张拉预应力根据主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T 梁翼板宽度为 1580mm（2）桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段此时主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面， T 梁翼板宽度为 1580mm。.第一阶段跨中截面几何特性计算表分 块 名分块面积 A iYi （mm）ii i（ mm4yu yi x=Ai （yu = i+ x（mm 2）S =A

26、yy称（mm3）（mm）i ）2mm（mm4）4混 凝 土632.8103915579.012422.1698.40.045109全截面106 109非 预 应（ ES 1 ）225516.1300-1348.4913.00510力 钢 筋 AS=7.153106换算面 103积预留管 32200 25.3990-1293.4-19.313道面积702 /4=10610911.545 103净 截 面A n =628.408yun=906.=569.743422.169-6.263 109415.906面积1036106 109109.第一阶段变化点截面（ L/4截面）几何特性计算表分块名称分

27、 块 面i （）ii i34yu x（iu = i xYmm） （ mm ）y=Ay+S =A y （mmimm （mm4）积A i（mm）yi ）24（mm2）混凝土全680.80010466448.50182.70.005712.11710截面103 109109非预应力（ ES225516.1301060-1211.710.502 钢筋换算1）109面积AS=7.153 103预留管道 3 1951 22.5240907.7 9.512面积691010702/4=11.545103净截面面nun6448.50180.995449.497A =676.y =104=705.72310积40

28、83.3 109109109103.第一阶段支点截面几何特性计算表分 块 名分块面积Yi （mm）S =A y（ mm4yuyx（iyu = i xiiiimm （ mm4）称A i（ mm3）（mm）yi ）24（mm2）混 凝 土988.430975963.719522.3589.90.097全截面103 106109109非 预 应（ ES 225516.130 0-1270.111.539 力 钢 筋1）106109换 算 面 A =7.153S积103预留管 3928 10.714056.9-0.037道面积 702/4= 106109 11.545103净 截 面nun=969.1

29、35522.35811.599 533.957A =984.0y =984.9面积3699910 1010101038第二阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分 块 面Yi （mm）iii（ mm4）yu yi x（iu = i+ xS =A y=Ay积A i（mm3）24（mm） yi ） mm （mm4）（mm2）混凝土全632.8 915106422.16940.21.023579.012截面103 109109非预应力（ ES225516.130 106012.085 钢筋换算1）1299.8109面积AS=7.153 103预应力钢（ EP22006020.122 28.569 10筋

30、换算面1）1244.8109.积Ap =12.986103净截面面n=652.u 422.16933.230 455.399 Ay =955.2 =623.711积939 106 109109109103第二阶段变化点截面（ L/4 截面）几何特性计算表分块名称分块面积i （mm）iiyi（ mm4） yuyix （iyu = i+ xA iYS =A=A（mm3）（mm） yi ） mm （ mm4）24（mm2）混凝土全680.8001046712.117 448.50229.10.577截面103106 109109非预应力（ ES 225516.13009.958钢筋换算1）10611

31、79.109面积A =7.1539S103预应力钢（ EP 195125.33609.963筋换算面1）106875.9109积Ap=12.986103净截面面nun=753.583448.50220.498 9A =700.9y =1075.1469 10积39103106 109109.第二阶段支点截面几何特性计算表分块名称分块面积Yi （mm）iiyi（ mm4） yuyiI x =Ai （ yu = i xS =A+A i （ mm2）（mm3）（mm）24（ mm4）yi ） mm混凝土全截988.430 975963.719 522.3588.50.071面103106 10910

32、9非预应力钢（ ES1）225516.130011.564 筋换算面积AS=7.1531061271.1091035预应力钢筋（ EP1）92812.051055.50.040换算面积p69A =12.9861010103净截面面积A n=1008.5 yun=983.5=991.900522.35811.675 534.03369103106 109109109第三阶段跨中截面几何特性计算表分 块 名分块面积Yi （mm）iii（mm4） yu yix（iyu = i+ xA iS =A y=A称（ mm3）（mm） yi ）mm （ mm4）24（mm2）混 凝 土 664.8873580

33、.370 445.4839.61.043全截面1031067109109非 预 应（ ES 225516.130012.890 力 钢 筋1）1061342.4109换 算 面 AS=7.153积103预 应 力（ EP 220028.569021.523 钢 筋 换1）1061287.4109算面积Ap =12.986103.净 截 面A n=684.9 yun=912.6=625.069445.48735.456 480.943 面积3 1061091091093910第三阶段变化点截面（ L/4 截面）几何特性计算表分块名分块面积称A i （mm2）混 凝 土 712.800 全截面 1

34、03非 预 应 （ ES1）力 钢 筋 AS=7.153 换算面 103积Yi （mm）iii（ mm4） yuyix （iyu = i+ xS =A y=A（mm3）（mm） yi ） mm （ mm4）241001713.513 479.44029.10.604106 109109225516.130010.732 1061224.1099预 应 力（ 1）195125.336 011.013EP钢 筋 换Ap=12.986106920.9109算面积103净 截 面nun=754.979479.44022.3499A =732.939y =1030.1501.78910面积103106

35、109109第三阶段支点截面几何特性计算表分块名分块面积称A i （ mm2）混 凝 土 1020.430 全截面 103非预 应（ ES1）力 钢 筋AS=7.153换算面103Y i （mm） Si =A iyi（ mm4） yu yiI x =Ai （ yu = i+ x（mm3）（mm）24（ mm4）yi ） mm945964.306 549.447 8.80.079 106 109109225516.130 12.111 1061301.2109积预 应 力（ EP1） 92812.051 25.80.009 .钢 筋 换Ap=12.986106109算面积103净 截 面nun

36、549.44712.199 9A =1040.5y =953.8992.487561.64610面积69103106 109109各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表受力阶段计算AyuY b截面（mm2） （mm） （mm）阶段 1：孔跨中628.408906.61393.4道压浆前103（变676.4081043.31256.7L/4化点）103支点984.038984.91315.7103阶段 2：管跨中625.939955.21344.8道结硬后103至湿接缝L/4（变700.9391075.11224.9结硬前化点）310支点1008.56983.51316.53910阶段 3：湿跨

37、中684.939912.61387.4接缝结硬103后L/4（变732.9391030.11269.9化点）103支点1040.56953.81346.29103ep(mm)(mm4)uW =/ yu1293.415.904.58849861010907.7449.494.3089871010533.955.42156.991087101244.455.394.76889891010875.9469 4.362981010534.035.43055.591083101287.480.945.27043109108920.9501.784.8719109108561.64 5.88925.861

38、09 108W(mm3)Wb= W p=/ ep/ yb82.985 3.216 10 10883.577 4.952 10 1084.060 93.841 1081083.3863.658 1081083.8295.354 1088104.056 96.222 1081083.4673.736 1081083.9515.449 1081084.172 217.692 108 108.( 九）持久状况截面承载能力极限状态计算）正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算3）求受压区高度x先按第一类 T 形截面梁，略去构造钢筋影响，可得混凝土受压区高度x，fpdApfsdAs12

39、60 29402801570即 xcdf26.5168492.9mm hf 127mmf b受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T 形截面梁4）正截面承载力计算跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（ a ）为fpdApapfsdAsas1260 29401002801570 45afsdAs1260294028094.2fpdAp1570所以h0ha2300 94.2 2205.8 mm从表中可知，梁跨 中截 面弯 矩组 合设 计值 Md8877.4568kN m 。 截面抗弯矩 承载 力有M uf cd bfx(h0 x2) 26.

40、5 1684 92.9 (2205.8 92.9) 8952.137 106 mm0 M d( 8878.4568kN m)2所以跨中截面正截面承载力满足要求。（4）斜截面承载力计算斜截面抗剪承载力计算采用变化点截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即0.51032td00 d0.51 103fcu , k0df bhVbh 式中的V 为验算截面处剪力组合设计值，这里V694.1kN ；dfcu, k 为混凝土强度等级， 这里 fcu, k60MPa ; b160mm ; h0 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预

41、应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点至截面下缘的距离为fpdApapfsdAsas1260 29403492801570 45afsdAs12602940280316.8mmfpdAp1570.所以， h0ha23009261983.2mm ，2 为预应力提高系数，2 =1.25 。带入上式得0.510 32 ftd bh0 0.5 10 3 1.25 1.96 160 1983.2388.7kN0Vd0.5110 3fcu , k bh0 0.51 10 360 160 1983.2 1253.5kN694.1kN 计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢

42、筋。斜截面抗剪承载力按式13 8 即 r0vd cs pd。其中： 1为v +v=1.1a异号弯矩影响系数， a1=1.0；a2 为预应力提高系数， a2=1.25； a3 为受压翼缘的影响系数a3=1.1。箍筋选用双肢直径为10mm 的 R235 钢筋， fsv=195MPa，间距Sv=200mm，则A sv=2 78.54=157.08mm2 。故 sv=A sv/Svb=157.08/200160=0.00491。sinp 采用全部 3 束预应力钢筋的平均值，即 sinp=0.058。所以，V cs=903.1KN, V pd= 0.75 10-312602940 0.058=161.1

43、KN 。V cs+ V pd=1064.2KN r0vd=694.1KN 。所以变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。（ 2）斜截面抗弯承载力由于钢筋均锚固与梁端， 钢束数量沿跨长方向没有变化， 且弯起角度缓和， 其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。（八）钢束预应力损失估算（九）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力con按公路桥规规定采用con0.75 fpk0.7518601395MPa（十）钢束应力损失（ 1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失l1由 l1con 1 e (kx)其中 x=l/2+dd 为锚固点到支点中线的水平距离；, k 分别为

44、预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，由附表2-5 查的0.25, k 0.0015 。.跨中截面摩擦应力损失l1 计算钢xkx1(kx)(MPa)con (MPa)l1束（）弧度编号N180.13960.034919.5270.02930.0622139586.769N212.7210.22200.055519.6540.02950.08151395113.693N312.7210.22200.055519.7380.02960.08161395113.832平均值104.76L/4 截面（变化点截面）摩擦应力损失l 1 计算钢束xkx1(

45、kx )(MPa)con (MPa)l1编号（）弧度N10009.8070.01470.0146139520.367N210.7210.18710.04689.9340.01490.0598139583.421N311.9600.20870.052210.0180.01500.0650139590.675平均值64.821.支点截面摩擦应力损失l 1 计算钢x（m） kx1(conl1 (MPa)kx)束（）弧度（ MPa）编号N10000.0870.00010.000113950.14N20000.2140.00030.000313950.42N30000.2980.00040.000413

46、950.56平均值0.37各设计控制截面l1 平均值截面跨中L/4( 变化点 )支点 l1平 均 值104.7664.820.37MPa）（ 2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（l 2 ）计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度lf ，即lfl Ep /d 式中的l 为张拉端锚具变形值，由附表 2-6查得夹片式锚具顶压张拉时l 为 4mm；d 为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，d( 0l ) / l;0为张拉端锚下张拉控制应力，l为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，l0l1 ；l 为张拉端至锚固端的距离。求得lf 后，若

47、 l fl ，则截面不受反阻摩擦影响，若lfl，则距张拉端为 x 处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反阻摩擦后的预应力损失x() 按下l 2式计算，即x( l 2 )l fx式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反阻摩擦后的预应力l f损失，2 dlf。.反摩阻影响长度计算表钢 束 编 0=conl1（MPa） l 0 l1（） d=（ 0 l）/llf（mm）=l mm号（MPa）（MPa/mm）N1139586.7691308.231195270.00444413248N21395113.6931281.307196540.00578511612N31395113.8321281.1681

48、97380.00576711630锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢 束X （mm）lf （mm） l2（MPa） 各控制截编号（MPa）面 l2平均值（MPa）跨中截面N11952713248117.75X l f截 0N21965411612134.35面不受反N31973811630134.14摩阻影响变 化 点N1980713248117.7530.5822.86（ L/4）截N2993411612134.3519.41面N31001811630134.1418.59支点截面75116.98126.52N221411612134.35131.87N32981

49、1630134.14130.70（ 3）预应力钢筋分批张拉是混凝土弹性压缩引起的应力损失（l 4 ）对于简支梁可取L/4 截面计算，并以其计算结果作为全梁个截面预应力钢筋应力损失的平均值。m1l 4EPpc2m式中m张拉批数， m=3；EP 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,按张拉是混凝土的实际强度等.级 fck 计算； fck 假定为设计强度的91.67%，即 fck0.9167C60 C55 ，查附表 12得：Ec3.5510 4 MPa，故EPEp1.95105 5.49Ec 3.55104pe全部预应力钢筋（ m 批）的合力 Np 在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混

50、凝土正压力，pcNpNpe2p中第一阶段取用；AI，截面弹性按表其中N(conl1l 2)A(139564.8222.86)29403843.52kNppNpNpe2p38435213843521908212.03MPapcI676408499.4968109A所以m131MPal 4EPpc5.4912.032m222.013（ 4）钢筋松弛引起的预应力损失（l 5 ）pe0.26l 50.52pefpk式中张拉系数，采用超张拉，取=0.9钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取=0.3；pe 传力锚固时的钢筋应力，peconl 1l 2l 4这里仍采用 l/4 截面的应力至作为全梁的平均值计算，

51、故有peconl 1l 2l 4 1395 64.82 22.86 22.01 1285 .31MPa所以l 50.90.3(0.52 1285.31 0.26) 1285.31 34.47MPa18605）混凝土收缩、徐变引起的损失（l 6 ）混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算，即0.9 Ep cs(tu ,t0 )EP pc (tu ,t0 )l 6(tu)1 15ps式中es(tu, t0 )、(tu,t 0) 加载龄期为 t 0 时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；t 0 加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有0.9 fc

52、k fcklog t 0，则可得到 t 020d 对于二期恒载 G 2 的加载龄期 t 0 ，假定为 t0 90d 。log 28.该梁所属桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度2 A / u2 664800/ 6482205 ，由此可查表 12-3 并插值得相应的徐变系数终极值为c(t, t)(t ,20) 1.784,(t , t )(t ,90) 1.32;u0uu 0u混凝土收缩应变终极值 为 es(tu,20)2.3 10 4pc 为传力锚固时在跨中和l/4 截面的全部受力钢筋截面重心处，由NPI, MG1,MG2 所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到 加载龄期 不同，

53、 MG 2 按徐 变系数变 小乘以 折减系数(tu,t 0 ) /(tu ,20) 。 计算NPI和 M G1 引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算 MG 2 引起的应力时采用第二阶段截面特性。跨中截面NPI(conlI ) Ap(1395104.76022.01)29403728600kNpc , l / 2( NpINpIe2MG 1(t,90)MG 2)puAnInWnp(tu ,12)W 0 p3728 .6010 33728 .6010 31293 .4 2313810 61.321080106628408415 .90610 93.21610 81.783.7361089.03M

54、PaL/4 截面NPI(conlI) A(1395 64.82 22.8622.01)29403778.81kNppc , l / 4( NpIAn3778 .8110 36284084.71MPaN pIe2pM G 1I)nWnp3778 .81103449.497( tu ,90 )M G 2(tu ,12)W 0 p907 .7 2313810 61.32108010 61094.95210 81.785.44910 8所以 pc(9.03 4.71) / 2 6.87 MPaApAs 2940 1570未计构造钢筋影响 )0.00658(6849391/4=（Ap+As）/73293

55、9=0.00615EP5.417e2ps1e2ps，取跨中与 l/4 截面的平均值计算，则有ps 12I0/ A0i跨中截面epsApepAses2940 1287.415701342.4ApAs294015701306.5mm.p ps s2940 920.9 1570 1224.9L/4 截面A eA e1026.7mmepsAs2940 1570Ap所以 eps1166.6mm ；A0708939mm2 ；I o491.366 * 109 mm4ps1 1166.62 /(491.366 * 109 / 708939) 2.96将各项代入即得0.9 E p cs (t u, t 0 )E

56、Ppc( tu , t 0)6 ( tu )115ps0.9(1 .9510 52.31045.4176.871.78 )1150 .006372.9677 .37 MPa各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表预加应力阶段 LI =L1 +L2 +L4使用阶段 pLI= L5+钢束有效预应力（ MPa）（MPa）L6 (MPa) LIL2 L4LI L5 L6L预加力阶段使用阶段 pLII= p = con con LI L LI跨中截104.76022.01126.7734.4777.9112.711268.231155.52面4变化点64.8222.8622.01109.6934.4

57、777.9112.711285.311172.60截面4支点截0.37126.5222.01148.9034.4777.9112.711246.11133.39面4.（十一）应力验算1）短暂状况的正应力验算短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力上缘：tNpINpI epnMG1AnWnuWnutNpIN eMG1下缘：pI pnAnWnbWnb其中 NpIpIAp1268.232940 3728.60 103 N ， MG1 3138kN ? m 。截面特性取用第一阶段的截面特性，代入上式得tN pINpIepnMG 1AnWnuWnu3728.601033728.6010 312

58、93.431381062.31MPa (压 )6284084.5881084.588108NpI NpIepn MG1 An Wnb Wnb3728.60 1033728.60 103 1293.43138106压0.7 f ck( 0.7 35.5 24.85MP6284082.9851082.98510811.576MPa ( )预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置箍筋率不少于0.2%的纵向钢筋即可。2）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式，预加

59、应力和截面几何特性等的变化情况。2）持久状况的正应力验算1）截面混凝土的正应力验算对跨中截面进行验算：M G13138kNm, MG 2MQ10802753.8 3833.8kN m,此时有pII Apl 6 As 1155.52294077.941570 3274.863 103 NNpIIpII Ap( ynbap)l 6 As( ynbas)epnpIIApl 6 As1155.522940(1393.4100)77.941570(1393.445)1155.52294077.9415701291.3mm.跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为NpIINpII epnM G1M G 2M Q

60、cuWnuWnuW 0uAn( 3274.8631033274.8631031291.3)31381063833.81066284084.5881084.5881085.27010810.108MPa0.5 fck 0.5 38.519.25MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。（ 2）持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为MG2 MQ3833.8106kt3.73610810.26MPaW 0 ppIIEP kt1155.52 5.417 10.26 1211.10MPa所以钢束应力为0.65 fpk0.6518601209MP