2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分67离散型随机变量及其分布列

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分67离散型随机变量及其分布列1某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列解析：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为40(0.0550.015)400.312.(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y服

2、从参数为N40，M12，n2的超几何分布，故P(Y0)eq f(Coal(0,12)Coal(2,28),Coal(2,40)eq f(63,130)，P(Y1)eq f(Coal(1,12)Coal(1,28),Coal(2,40)eq f(28,65)，P(Y2)eq f(Coal(2,12)Coal(0,28),Coal(2,40)eq f(11,130).所以Y的分布列为Y012Peq f(63,130)eq f(28,65)eq f(11,130)2.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为eq f(2,3).现有10件产品，其中6

3、件是一等品，4件是二等品(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；(3)随机选取3件产品，求这3件产品都不能通过检测的概率解析：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，P(A)eq f(6,10)eq f(4,10)eq f(2,3)eq f(13,15).(2)由题可知X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)eq f(Coal(3,4)Coal(0,6),Coal(3,10)eq f(1,30)，P(X1)eq f(Coal(2,4)Coal(1,6),

4、Coal(3,10)eq f(3,10)，P(X2)eq f(Coal(1,4)Coal(2,6),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(X3)eq f(Coal(0,4)Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6).X的分布列如下：X0123Peq f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)(3)设“随机选取3件产品都不能通过检测”的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以，P(B)eq f(1,30)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(1,810).B级能力提升练3一次考试共有

5、12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选1个选项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判断2个选项是错误的，有1道题可以判断1个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列解析：(1)设“选对可判断2个选项是错误的2道题之一”为事件A，“选对可判断1个选项是错误的1道题”为事件B，“选对不理解题意的1道题”为事件C.则P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,3)，P(C)eq f(1,4)，所以得60分的概率Peq f(1,2)

6、eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,48).(2)依题意得，所得分数X可能的取值为40,45,50,55,60.P(X40)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(1,8)；P(X45)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(17,48)；P(X50)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(

7、3,4)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(3,4)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(17,48)；P(X55)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(7,48)；P(X60)eq f(1,2)

8、eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,48).所以所得分数X的分布列为：X4045505560Peq f(1,8)eq f(17,48)eq f(17,48)eq f(7,48)eq f(1,48)4.2014年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立65周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是eq f(3,5).(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求的分布

9、列解析：(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x名，1x6，那么P(A)1eq f(Coal(2,6x),Coal(2,6)eq f(3,5)，解得x2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B，则P(B)eq f(Coal(1,2)Coal(1,4),Coal(2,6)eq f(8,15)，所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是eq f(8,15).(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数服从超几何分布，其中N6，M2，n2，于是P(k)eq f(Coal(k,2)Coal(2k,4),Coal(2,6)，k0,1,2，P(0)eq f(Coal(0,2)Coal(2,4),Coal(2,6